含绝对值不等式的解法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,含绝对值的不等式解法,1,复习绝对值的意义：,|x|=,X0,x,X=0,0,X0,-x,一个数的绝对值表示：,与这个数对应的点到,原点的距离,|x|0,A,x,1,X,O,B,x,2,|x,1,|,|x,2,|,=|OA|,=|OB|,代数的意义,几何意义,2,类比：,|x|3,的解,观察、思考：,不等式,x2,的解集,方程,x,2,的解集？,为,xx=2,或,x=-2,0,2,-2,为,x-2 x 2,解集,为,xx 2,或,x-2,0,2,-2,0,2,-2,|x|0,的解,|x|-2,的解,|x|,的解,归纳：,|x|0),|x|a (a0),-axa,或,x-a,-a,a,-a,a,3,1,形如,|,x,|,a,(,a,0),的含绝对值的不等式的解集,:,不等式,|,x,|,a,的解集为,x,|,-,a,x,a,的解集为,x,|,x,a,0,-,a,a,0,-,a,a,4,如果把,|x|2,中的,x,换成“,x-1,”,也就是,|x-1|2,中的,x,换成“,3x-1,”,也就是,|3x-1|2,如何解？,5,题型一,:,研究,|,ax,+,b,|)c,型不等式,在这里，我们只要把,ax,+,b,看作是整体就可以了，此时可以得到：,6,7,练习,:解不等式,.,(1)|x,5|1,.,解,:(1),由原不等式可得,8x,58,3x13,原不等式的解集为,x|,3x13,.,(2),由原不等式可得,2x+31,x,1,原不等式的解集为,x|x,1,.,8,解题反思：,2,、归纳型如,(a0),|f(x)|a,不等式的解法。,1,、采用了整体换元。,|f(x)|a,-af(x)a,f(x)a,9,解不等式,|5x-6|,6 x,变式例题,：,型如,|f(x)|a,的不等式中,“,a”,用代数式替换，如何解？,|x|=,x,X0,-x,X0,思考二,：是否可以转化为熟悉问题求解？,思考一,：关键是去绝对值符号，能用定义吗？,10,5x-6 0,5x-66-x,(),或,(),5x-60,-,（,5x-6,）,6-x,解,(),得：,6/5,x2,解,(),得：,0 x6/5,取它们的并集得：（,0,，,2,）,解不等式,|5x-6|,6 x,解：,11,解不等式,|5x-6|,6 x,解：,由绝对值的意义，原不等式转化为：,-(6-x)5x-6(6-x),综合得,0 x2,解,(),得：,0 x2;,12,|x|0,）的解集为：,x|,aa,（,a0,）的解集为：,x|xa,推广,题型：不等式,|x|a,（,a0,）的解集,推广,13,练习,1 (1);,(2),题型：不等式,|x|a,（,a0,）的解集,14,2.,解不等式,：,|3x-1|x+3.,15,16,17,解不等式：,|,x,2,-3|,2,x,.,练习,:绝对值不等式的解法,解析,:,(等价转换法)原不等式,x,3或,x,-1或-3,x,1.,故原不等式的解集为,x,|,x,1或,x,3.,18,练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。,3,、,|x-1|2(x-3),4,、,5,、,|2x+1|x+2|,1,、,|2x-3|4,19,例,3,、,解不等式 13,x,+46,解法一,：原不等式可化为：,原不等式的解集为：,20,例,3,、,解不等式 13,x,+46,解法二：,依绝对值的意义，原不等式等价于：,-63,x,+4-1,或,13x+4 6,原不等式的解集为：,比较此题的两种解法，解法二比较简单，解法二,去掉绝对值符号,的依据是,：,21,题型：不等式,n,|ax+b|,m(m,n,0),的解集,方法一：等价于不等式组,方法二：几何意义,推广,-m,-n,n,m,0,22,例,2,解不等式,3|3-2,x,|5.,0,3,-1,4,题型二：不等式,n,|ax+b|,m(m,n,0),的解集,23,例,2,解不等式,3|3-2,x,|5.,0,3,-1,4,题型二：不等式,n,|ax+b|,m(m,n,0),的解集,-,|x-3|,所以 两边平方可以等价转化为,（,x-1),2,(x-3),2,化简整理：,x2,平方法：注意两边都为非负数,|a|b|,依据：,a,2,b,2,解不等式：,27,题型三：不等式,的解集,|f(x)|g(x)|,推广,不等式解集为,28,练习,3,解不等式,题型三：不等式,的解集,|f(x)|g(x)|,29,2.,解不等式,5,9,1,四、练习,解：,30,31,例,4,怎么解不等式,|,x,-1|+|,x,+2|,5,呢,?,方法一：利用绝对值的几何意义,(,体现了数形结合的思想,).,题型四：含多个绝对值不等式的解法,32,x,1,2,-2,-3,A,B,A,1,B,1,33,解,:(,1),当,x,1,时，原不等式同解于,x,2,x,1,-(,x,-1)+(,x,+2),5,x,-,3,(3),当,x,2+x.,解析,原不等式变形为,|X+1|+|X,3|2+X.,若,|X+1|=0,X=-1;,若,|X,3|=0,X=3.,零点,-1,3,把数轴分成了三部分,如上图所示,.,-1,3,40,三、例题讲解,例,2,解不等式,|x+1|+|3,x|2+x.,解：,-1,3,2,4,41,三、例题讲解,例,3,解不等式,|x,1|+|2x,4|,3+x,解,:,(1),当,x1,时原不等式化为,:1,x+4,2x,3+x,(2),当,1,x 2,时,原不等式化为,:,又,1,x 2,，此时原不等式的解集为,(3),当,x,2,时,原不等式化为,综上所述，原不等式的解集为,1,2,1,2,4,1/2,42,例,6,解不等式：,43,2,、,1,、,1,、,2,、,44,归纳：,45,五、小结,（,1,）解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。,（,2,）零点分段法解含有多个绝对值的不等式。,x,1,x,2,46,