二次函数的解法及练习题.docx

授课类型S-一元二次函数教学目标1. 二次函数的有关概念2. 解二次函数的方法3. 二次函数根与系数的关系教学内容第一课时一元二次函数概念及解法（1）考点一：一元二次函数的概念1. 定义：等号两边都是等式，只有一个未知数（一元），而且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。2. 一元二次方程的一般形式时a*2+b*+c=0（a尹0），其中a*2是二次项，a是二次系数，b*是一次项，c是常数项。3. 使等式左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的解注：一元二次方程的三要素1）整式方程2）只含有一个未知数3）未知数的最高次数是24. 一元二次不等式的解的判定方法。将解的这个值代入到一元二次方程的左右两边，看方程的两边是否相等，若相等，则这个数就是方程的解；若不等，则不是这个方程的解。典型例题：例1.在下列方程中，一元二次方成有Q *3-2*2=0 3*2- +6 = 04*2= v3提Q a*2+b*+c=0 Q *2+4*-6=0 Q (*-2)(*+3)=2-1例2.若(a-1) *2+b*+c=0是关于*的一元二次方程，则()A a尹0 B a尹1C a=1 D a尹-1例3.若(a+6 ) *a+2+a*-12=0是关于*的一元二次方程，则()A a尹-6 B a=-2 C a尹-0 D a=0考点二:一元二次函数的解法。解一元二次方程，我们通常使用的三种方法为“公式法、配方法、因式分解法”，这三种方法的使用特点各不相同。“公式法”对任何二元一次函数都可以使用，根据我们要解的方程不同选择合适的解法。1. 配方法一般对于*2=p(1) 当P0时，根据平方根的意义，方程*2 = P有两个不相等的实数根：1= V 2= -Vo(2) 当P=0时，方程*2 = P有两个相等的实数根，1= 2= 0(3) 当p0,所以方程*2 = p无实数根。如果方程能化成*2=p或(m*2+n ) 2=p(p 0)的形式，则可得*=v=或m*+n= v通过配成完全平方形式来解一元二次的方程的方法，叫做配方法，配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个二元一次的方程来解。配方法的一般步骤：(一) 移项。将常数项移到等号的右边，含未知数的项移到等号的左边（二）二次项系数化1。等号左右两边同时除以二次项系数三）配方。等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方。四）写成（*+h）2=k （k 0）的形式。五）直接开平方法求解。2. 公式法。我们先要将一元二次方程转化为一般形式，然后找出一般形式中的“、b、c”将其带入到求根公式中的=b 2-4ac 0时，方程a*2+b*+c=0（a尹0）的实数根可以写成*=： 2 4的形式，这个式子叫做一元二次方程a*2+b*+c=0的求根公式。把各系数直接带入公式，求出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法”用公式法解一元二次方程的步骤（一）把方程化成一般形式（a*2+b*+c=0 ）（二）确定a、b、c的值三）计算 的值（b2-4ac）带入求根公式，解出、2无实数根3. 因式分解法通过因式分解是一个一元二次的方程转化为两个一次的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。因式分解法体现了将一元二次方程“降次”转化为一元一次方程来解的思想，运用这种方法的步骤（一）移项。将方程的右边转化为零（二）化积。把方程左边分解为两个一次项式的乘积(三) 转化。令每个因式分解分别为零，得到两个一元一次方程。(四) 求解。解这两个一元一次方程他们的解就是原方程的解。典型例题1. 用公式法解下列方程。(1) *-2*-8=0(2)4y=1-3y2(3)3y+1=2 v3y(4)2*-5*+1=0(5)-4*-8*=-1(6)v2*2-v3*-v2=02. 用配方法解下列方程。(1) *2-4*=96(2) *2-4*-5=0(3) y2-6y-6=0(4) 3*2-2=4*(5) 3*2+2*-7=0(6 )2*2+3*-1=03. ( 2019*, 9)用配方法将二次函数y=*2-8*-9化为y=a(*-h+k的形式为A.y=(*-427B.y=(*-42)-25C.y=(*+4+7D.y=(*+4)2-254. 用因式分解法解下列一元二次方程。(1) 2(*+2-4=0(2) (*-1)(*-2)=2(*+2) (3) 9(2*-3)4(2*+1)2=0(4) 2=2*(5)*-6*+8=0(6) 2-3*-4=0第二课时一元二次方程根的判断式和根与系数的关系考点三：一元二次方程根的判断式及应用1. 判断式。a*2+b*+c=0 （a尹0）配成（*+厂）2=后，可以看出，只有当b2-4ac 0时，方程才有实数根，这样b2-4ac的值就决定着方程根的情况。一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程a*2+b*+c=0 （a尹0）根的判别式，通常用“”表示它，及=b 2-4ac。一元二次方程根的判别式三种情况（1）0,方程有两个不相等的实数根。（2）=0,方程有两个相等的实数根（一个实数根）。（3）0),令广 +：24,此可得1+2这一结论可表述为：一元二次方程的两个跟的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比，此结论称为“一元二次方程根与系数的关系”。应用:(1)验根：不解方程，利用一元二次方程跟与系数的关系，可以检验两个数是不是一元二次方程的两根。(2)已知方程的一个根，求另一个根及未知数系数。(3不解方程，利用一元二次方程根与系数的关系，求关于 卜 2的对称式的值。(4一直方程的两根满足*种关系，确定方程中字母的系数的值拓展:12+ 22= ( 1+ 2) 2-2-T +=_1+_21212(1+a ) ( 2+a)= = 1+2+a( 1 +2)+a2 I 121=)2=2)2 4 1 2(5) 以 卜2为根的一元二次函数(二次项系数为1)为22-(1+2)*+1 2=0典型例题：1.已知关于*的方程*2-(2k-3)*+k+1=0有两个不相等的实数根1、2(1)求k的取值*围(2试说明 10，20；第三课时 二次函数函数巩固练习一.用适当的方法解下列一元二次函数(用你认为最简单的方法)(1)3*(*-1)=*(*+5) ( 2 ) 2*2-3=5* ( 3 ) *2-2y+6=0(4 ) *-7*+10=0 ( 5 ) (*-3) ( *+2)=6 ( 6 ) 4(*-3)+*(*-3)=0 .(7 ) (5*-1-2=0 (8) 3y-4y=0 (9) *-7*-30=0(10 ) (y+2)(y-1)=4(11) 4*(*-1)=3(*-1)(12) (2*+1-25=0(13) 2-4a*=b 2-4a2(14) *+5*=31(15) (y+3)(y-1)=236(16) &-(a+b)*+b=0(a 尹 0) ( 17 ) 3*2+(9a-1)*-3a=0(18 ) *-*-1=0 ( 19 ) 3*2-9*+2=0( 20 ) *+2a*-b 2+a 2=0