高二数学上册期中考试题及答案.docx

高二数学上册期中考试题及答案【一】
1、抛物线y = 4x2的焦点坐标是
2. “x>0”是“x尹0”的条件.“充分不必要条件，，、“必要不充分”、
“充要条件”、“既不充分也不必要条件”).
3、按如图所示的流程图运算，若输入x = 20,则输出的k=__.
4、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10 名学生，将这50名学生随机编号1〜50号，并分组，第一组1〜5号，第二组6〜 10号，…，第十组46〜50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八
组中抽得号码为一的学生
5、袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若 从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为――
6. 已知函数f(x)=f，n4cosx + sinx,则 fn4 的值为
7、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一
条渐近线的距离为2,则双曲线方程为
8. 曲线C的方程为x2m2+y2n2 = 1,其中m, n是将一枚骰子先后投掷两次 所得点数，事件A= “方程x2m2 + y2n2 = 1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)
9、下列四个结论正确的是 (填序号)
① “x尹0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件；
② 已知 a、b6R ,^ V“|a + b| = |a| + |b|” 的充要条件是 ab>0;
③ “a>0,且△=b2-4ac<0”是“一元二次不等式ax2 + bx + c> 0的解集
是R”的充要条件；
④ “x尹1”是“x2尹1”的充分不必要条件.
10. 已知 AABC 中，匕ABC = 60°, AB = 2, BC = 6,在 BC 上任取一点 D,则
使^ ABD为钝角三角形的概率为一―.
11. 已知点A(0,2)，抛物线y2 = 2px(p>0)的焦点为F,准线为1,线段FA 交抛物线于点B,过B作1的垂线，垂足为M,若AM1MF，则p =
12. 已知命题：“x 6 R, ax2-ax-20”，如果命题是假命题，则实数a的取值
范围是
13. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2 + y2b2 = 1(a〉b〉0)的左焦点为F, 右顶点为A, P是椭圆上一点，1为左准线，PQ11,垂足为Q.若四边形PQFA为
平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是
14. 若存在过点0(0,0)的直线1与曲线f(x) =x3 - 3x2 + 2x和y = x2 + a都
相切，则
a的值是-—.
二、解答题：(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤.)
15. (本题满分14分)
已知双曲线过点(3,-2)，且与椭圆4x2 + 9y2 = 36有相同的焦点.
(1) 求双曲线的标准方程；
(2) 求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.
17、(本题满分15分)
已知函数 f(x) =x3+ (1 — a)x2 — a(a + 2)x + b(a, b6R).
(1) 若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为-3,求a,b的值；
(2) 若曲线y = f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围.
18、(本题满分15分)
中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1, F2,且 |F1F2| =213，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4,离心率之比为3 : 7.
(1) 求这两曲线方程；
(2) 若P为这两曲线的一个交点，求cosZF1PF2的值.
19、(本题满分16分)
设 a 6 {2,4} , b 6 {1,3}，函数 f(x) = 12ax2 + bx + 1.
(1)求f(x)在区间(-8,-1］上是减函数的概率；
(2) 从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1, f(1))处的切线互相平行的概率.
20、(本题满分16分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2 + y2b2 = 1(a>b>0)的左、 右顶点分别是A1, A2,上、下顶点分别为B2, B1,点P35a, m(m>0)是椭圆C上 一点，PO1A2B2，直线 PO 分别交 A1B1, A2B2 于点 M, N.
(1) 求椭圆的离心率；
(2) 若MN = 4217，求椭圆C的方程；
(3) 在第(2 )问条件下，求点Q()与椭圆C上任意一点T的距离d的最小值.
【答案】 一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写 在答题卡相应位置上.
1、抛物线y = 4x2的焦点坐标是__ (0, 116)
2. “x>0”是“x尹0”的____充分不必要____条件.(“充分不必要条件”、“必 要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”).
3、按如图所示的流程图运算，若输入x = 20,则输出的k = _3__.
4、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10 名学生，将这50名学生随机编号1〜50号，并分组，第一组1〜5号，第二组6〜 10号，…，第十组46〜50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八
组中抽得号码为一37一 一的学生
5、袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若 从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为——1/3 —
—
6. 已知函数f(x)=f，n4cosx + sinx，则 fn4 的值为__1
7、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一
条渐近线的距离为2,则双曲线方程为一__x2-y2 = 2
8. 曲线C的方程为x2m2+y2n2 = 1,其中m, n是将一枚骰子先后投掷两次 所得点数，事件A= “方程x2m2 + y2n2 = 1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)
=——512__.
9、下列四个结论正确的是―①③ (填序号)
① “x尹0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件;
② 已知a、b6R，则“|a + b| = |a| + |b|”的充要条件是ab>0;
③ “a>0,且△=b2-4ac<0”是“一元二次不等式ax2 + bx + c> 0的解集 是R”的充要条件；
④ “x尹1”是“x2尹1”的充分不必要条件.
10. 已知 AABC 中，匕ABC = 60°, AB = 2, BC = 6,在 BC 上任取一点 D,则
使^ ABD为钝角三角形的概率为__12一__.
11. 已知点A(0,2)，抛物线y2 = 2px(p>0)的焦点为F,准线为1,线段FA 交抛物线于点B,过B作1的垂线，垂足为M,若AM1MF，则p=___2
12. 已知命题：“x 6 R, ax2-ax-20”，如果命题是假命题，则实数a的取值
范围是——(一8,0]
13. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2 + y2b2 = 1(a〉b〉0)的左焦点为F, 右顶点为A, P是椭圆上一点，1为左准线，PQ11,垂足为Q.若四边形PQFA为
平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是一__(2-1, 1)
14. 若存在过点0(0,0)的直线1与曲线f(x) =x3 - 3x2 + 2x和y = x2 + a都
相切，则a的值是____ 1或____.
二、解答题：(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤.)
16. (本题满分14分)
已知命题：函数y = 1oga(x + 1)在(0,+8)内单调递减；命题：曲线y = x2 + (2a-3)x + 1与x轴交于不同的两点.为真，为假，求a的取值范围.
解：当p为真时：0
当q为真时：a>5/2或a
有题意知：p, q 一真

一假
10分
14分
17、(本题满分15分)
已知函数 f(x) =x3+ (1 — a)x2 — a(a + 2)x + b(a, b6R).
(1) 若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为-3,求a,b的值；
(2) 若曲线y = f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围.
解 f (x) = 3x2 + 2(1- a)x-a(a + 2).
(1)由题意得 f&#61480;0&#61481;=b = 0, f &#61480;0&#61481; = -
a&#61480;a + 2&#61481; = -3, 4 分
解得 b = 0, a=-3 或
1.
--4分
(2) •.•曲线y = f(x)存在两条垂直于y轴的切线，
关于x的方程f (x) =3x2 + 2(1-a)x-a(a + 2) =0有两个不相等的实数
根，10分
...△=4(1-a)2 + 12a(a + 2)>0,即 4a2 + 4a + 1>0,
.a尹一 12.
•.•a的取值范围是-8,-12U-12,+
8.15 分
18、(本题满分15分)
中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1, F2,且
|F1F2| =213，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4,离心率之比为3 : 7.
(1)求这两曲线方程；
(2)若P为这两曲线的一个交点，求cosZF1PF2的值.
解(1 )由已知：c = 13，设椭圆长、短半轴长分别为a, b,双曲线半实、虚
轴长分别为m, n,
则 a — m=4, 7&#8226;13a = 3&#8226;13m .解得 a = 7, m=3..・.b = 6, n = 2.
椭圆方程为x249 + y236 = 1,
4分
双曲线方程为x29-y24 =
1.
8分
(2)不妨设F1, F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|
+|PF2|=14,|PF1|-|PF2|=6,
所以 |PF1|=10, |PF2| =4 .又 |F1F2|=213,
•.•cosZF1PF2= |PF1|2+|PF2|2 - |F1F2|22|PF1|&#8226;|PF2|=102 + 42
-&#61480;213&#61481;22 x 10 x 4 = 45.15 分
19、(本题满分16分)
设 a 6 {2,4} , b 6 {1,3}，函数 f(x) = 12ax2 + bx + 1.
(1)求f(x)在区间(-8,-1］上是减函数的概率；
(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1, f(1))处的切线互相平行的概率.
解：(1)f(x )共有四种等可能基本事件即(a,员取(2,1) (2,3) (4,1)
(4,3)
记事件A为“f(x)在区间(-8,—1］上是减函数”
有条件知f( x )开一定向上，对称轴为x=
所以事件A共有三种(2,1) (4,1) (4,3 )等可能基本事件
则 P (A) =34.
所以f(x)在区间(-8,—1］上是减函数的概率为
34.8 分
(2 )由(1)可知，函数f(x)共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法.
•••函数f(x )在(1, f(1))处的切线的斜率为f (1)=a + b,
...这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2,3), (4, 1)这1组满足，
•.•概率为
16. 16分
20、(本题满分16分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2 + y2b2 = 1(a>b>0)的左、 右顶点分别是A1, A2,上、下顶点分别为B2, B1,点P35a, m(m>0)是椭圆C上 一点，PO1A2B2，直线 PO 分别交 A1B1, A2B2 于点 M, N.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若MN = 4217，求椭圆C的方程；
(3) 在第(2 )问条件下，求点Q()与椭圆C上任意一点T的距离d的最小值.
解：(1)由题意 P3a5, 4b5, kA2B2&#8226;kOP=-1,
所以 4b2 = 3a2 = 4(a2-c2),所以 a2 = 4c2,所以 e = 12.①
分
（2）因为 MN = 4217 = 21a2 + 1b2,
所以 a2 + b2a2b2 = 712②
由①②得a2 = 4, b2 = 3,所以椭圆C的方程为x24 + y23 =
1.10 分
（3）
因为，所以当时TQ最小为16分
【二】
一、选择题（共10小题）
1、某地区高中分三类，A类学校共有学生20人，B类学校共有学生30 人，C类学校共有学生40人，若采取分层抽样的方法抽取9人，则A类学 校中的学生甲被抽到的概率为（）
A. B. C. D.
2、设，则的值为（）
A. 0B.—1C. 1D.
3、对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1, y1 ）, （x2, y2）,..., （xn, yn ）,则下列说法中不正确的是（）
A.由样本数据得到的回归方程=乂+*样本中心（，）
B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C. 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
D. 若变量y和x之间的相关系数为r= 0.9362，则变量y和x之间具有线
性相关关系
4、在区域内任取一点P,则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为（）
A. B. C. D.
5、某校高二年级有8个班，现有6名学生，分配到其中两个班，每班3人，
共有种（）方法。
A. 280B. 560C. 1120D. 3360
6、把一枚硬币任意抛掷三次，事件A= “至少一次出现反面”，事件B= “恰
有一次出现正面”，则
P （B|A） = （）
A.B.C.D.
7、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行
了 5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程（）零件数x个1020304050
加工时间 y （min） 62758189
表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）
A. 68B. 68.2
C.69D.75
8、执行如图所示的程序框图后，输出的值为4,则P的取
值范围是（）
A.B.
C. D.
9、若x6A,且，则称A是“伙伴关系集合”.在集合的所有非空子集中任
选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（）
A. B. C. D.
10、在数 1, 2, 3, 4, 5 的排列 al, a2, a3, a4, a5 中，满足 a1<a2, a2
〉a3, a3<a4, a4〉a5的排列出现的概率为（）
A.B.C.D.
二、填空题（共5小题）
11、若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为一一__.
12、设随机变量 &〜N（0,1）,若P（&〉1）=p,则 P（ 1〈& <0）=
13、随机变量&服从二项分布&〜B（n, p）,且E&=3, D&=2,则p
等于
14、将7个市三好学生名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校至少各
有两个名额，则不同的分配方案种数有
15、一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a,与对手踢平（得1分）
的概率为b,负于对手（得0分）的概率为c （a, b, c6（0, 1））,已知该足球
队进行一场比赛得分的期望是1,则的最小值为-—.
三、解答题（共6小题）
16（本题12分）用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，
此时：
（1）各位数字互不相同的三位数有多少个?
(2)可以排出多少个不同的数?
(3) 恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
17、(本题12分)已知的展开式中前三项的系数成等差数列.
(1 )求n的值；
(2)求展开式中系数的项.
18、(本题12分)某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三 各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖 过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队*抽取20人在前排就坐，
其中高二代表队有6人.
(1 )求n的值；
(2) 把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a,b, c, d, e, f，现随机 从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率.
(3) 抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个［0, 1］之 间的均匀随机数x, y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则
该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.
19、(本题12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其 成绩(百分制)(均为整数)分成6组后，得到部分频率分布直方图(如图)，观
察图形中的信息，回答下列问题.
(1)求分数在［70, 80 )内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；
(3) 若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在［40, 70 )记0分，
在［70,1］记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望.
20、(本题13分)已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究 所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立.假定 某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是 失败的.若该研究所共进行四次实验，设&表示四次实验结束时实验成功的次数
与失败的次数之差的绝对值；
(1)求随机变量&的数学期望；
(2)记“关于x的不等式?x2 ?x+1> 0的解集是实数集R”为事件A, 求事件A发生的概率P (A).
21、(本题14分)已知圆C经过P(4,-2), Q(-1,3)两点，且在y轴上截
得的线段长为4,半径小于5.
(1)求直线PQ与圆C的方程;
(2)若直线l //PQ，且l与圆C交于点A, B,且以线段AB为直径的圆经过
坐标原点，求直线l的方程.
高二年级文科数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求。)
1、设集合A={1, 2, 3, 4), B={0, 1,全集,I=5K)B,则集合C：如B)的元素共有()个
A. 2B. 3C. 4D. 5
2、设集合 A={x| |x|=1,EX<),集合 B={x|mx=1, m, XR),若 A DB=B,则实数 m 的取值为()
A. ± 1 B. 1
1
3、已知函数f(logx)=x,则 泰万)等于(
A.
<2
B・V
C. - 1
)
C. v；2
D. ±1, 0
D.

一, 1
4、已知 p: -<2x<3, q: kg ⑵ x ])<0,则 P 是 <1的()条件
3
A.充分不必要 5、设集合A={a, 映射个数有(
A. 6
B. 必要不充分
b,,c集合 B=(-2, 0,
)个
B. 7
C.充要
2}映射f ：4B
C. 8
D.既不充分也不必要
满足f(a)f (b)=(G)则满足条件的
D. 9

6、已知函数 f (x)=lg(x+x21),则( )
A. f(x为偶函数，且在(-8,0)内递减
C.f(x无奇偶性，且在(-8,0)内递减
B. f(x无奇偶性，且在(0,8)内递增
D.f(x为奇函数，且在定义域内递增

，
10、设函数 f (x)=— aixi
)
l x=t
部分)
(a>咀a^1)在(-1, 1上恒有f(x)<2 ,则实数a的取值范围为(
9、已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于x轴的直线 <0t<a)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y图中阴影 若函数y=f (t的大致图象如右图所示，那么平面图形的形状不可能是

7、设 a=lo耳 70.8 b=log ]0.9, c=1.1).9,则 a,加的大小关系为(
A. a>b>cB. a>c>bC. c>a>bD. b>a>c
8、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如右图。为降低消耗，现要从这些边 角料上截取矩形铁皮阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x,应 为( )
A. x=15, y=12 B. x=12, y=15 C. x=14, y=10 D. x=10, y=14
A. |,1)U (1,8) B. [2,1)U (1, 2] C. (0,2)D. (2<+)
11、已知函数f (x)=Log1 (x2 ax a)在-8,-方)上是增函数，则实数a的取值范围为 2
()
A. (0, 1)
B. (-2 冒，+8) C. [-2冒，2] D. - 8, 2
12、定义域为R的函数f
lgix 2 | (x
(x) = 1(x 2)
2)
，若关于x的方程f 2 (x)+f (x)+c = 0恰有5
个不同的实数解x1, x…，x则f(x+x2+・・・+x5)等于()
A. 0B. 2lg2C. 3lg2D. 1
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13、已知幕函数f (x)=x-p其中p 6 N)在(0, *)上是增函数且在定义域内是偶函数，
则 p=.
14、 若命题“存在xCR，使x2+(a+1)x+1<0是真命题，则实数a的取值范围为 L
15、若函数f(x) = |x-2x|-a有四个零点，则实数a的取值范围为.
16、在实数集R中定义一种运算“ Q”，其具有以下性质：①对任意a, bER, aQb=bQa;
②对任意 aER, aQ0=a;③对任意 a, b, EcR, (aQ b) Q c=cQ (ab) + ® c) + (!Q c)-2c,则函数
1
f(x)=Q —的值域为;
x
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤)
17、(本小题满分12分)设函数f (x).= 2 的定义域为A，g(x)=ln[(xi - 1)(2a- x)]^
x 1
中a<1)的定义域为B.
(1球 A.
(2若AUB=A，求实数a的取值范围.
18、(本小题满分12分)若a>0且a尹1，设p:函数y=(2a- 1) - ax在R上为减函数；
q：不等式x+(x- 2a)2>1的解集为R，当p或q为真，p且q为假时，求实数a的取值范 围.
19、(本小题满分12分)已知定义在-1,
1上的函数f (x满足f (x)f+(y)=( ).
1 xy

(1判断并证明函数f(x的奇偶性.
(2若当xE (T,0时函数f(x为减函数
，— 1
解不等式f (x+^ )+f (j
1 ——)>0 x
ex
20、(本小题满分12分)已知函数七=一-
e x
，f(x) = (e- a)2+(e-
-a)2 (aER)

(1) 求函数t的单调区间；
(2将函数f(x表示为t的函数;
(3)求函数f(x的最小值.
b为实数).h (为R上的奇
21、(本小题满分12分)设函数f (x)=a (l2(xg2+blog(x2+1其中a, 函数且当x>0时，h(x)=f(x).
1
(1若f(^)= 0且f(x的最小值为0,求h(x)的解析式.
(2在(1)的条件下，若函数g(x)f (?k 1在[2,上是单调函数，试求实数k的取值范
log x
2
围.
22、(本小题满分14分)已知函数f (x)=lX2K2aX^2 1 其中a, b, &N)的图象向左平移 bx c b
1个单位后得到函数g(x)且g(x)的图象关于原点对称，又f (2)=2 f⑶<3 .
(1球a, b,的值.
(2) 作出g(x)的简图.
(3股 0<|x|<1, 0<|t|<1,求证：|t+x| + | 卜 x|<|f (tx+1)|.
高二数学上册期中考试试题含答案
以下是为大家整理的关于《高二数学上册期中考试试题》，供大家学习参考！
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四处备选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1. 任何一个算法都必须有的基本结构是().
A顺序结构B条件结构C循环结构D三个都有
2. 将两个数a=25, b=9交换，使a=9, b=25,下面语句正确一组是()
(A)(B)(C)(D)
3. 下列各数中，最小的数是()。
(A) 111 111 (2)(B) 105 (8)(C) 2 ( 6 )(D)75
[
4. .如上面右图所示的程序框图中，输出S的值为()
A、10 B12 C 15 D、8
5. 2辆汽车通过某一段公路时的时速的
频率分布直方图如右图所示，则时速在
[60, 70)的汽车大约有()
(A) 3辆(B) 4 辆
(C) 6 辆(D) 8辆
6、已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85, 91, 90, 89, 95；
乙：95, 80, 98, 82, 95。则甲、乙两名同学数学学习成绩（）
A. 甲比乙稳定B、甲、乙稳定程度相同
C、乙比甲稳定D、无法确定
7、从装有两个红球和两个黑球的袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A.至少有一个黑球”与都是黑球”
B. 至少有一个黑球”与至少有一个红球”
C. 恰好有一个黑球”与恰好有两个黑球”
D. 至少有一个黑球”与都是红球”
8、现有五个球分别记为A, B, C, D, E,随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则
C或E在盒中的概率是（）
A. B.
C. D.
9、某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级
各 人，现要利用抽样方法取 人参加某项调查，考虑选用
简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机
抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号
为1,2,……,27使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,……,270
并将整个编号依次分为段如果抽得号码有下列四种情况：
①7 ,
34，61，
88，
115，
142，
169, 196, 223, 250;
②5 ,
9，1，
107，
111，
121，
180, 195, 2, 265;
③11
，38，65，
92，
119，
146，
173，2，227，254;
④30
，57，84，
111
,138
，165
,192,219,246,270;

关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
A、②、③都不能为系统抽样B、②、④都不能为分层抽样
C、①、④都可能为系统抽样D、①、③都可能为分层抽样
10. 已知，猜想的表达式为（）
A. B. C.D.
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. 将一颗骰子掷6次，估计掷出的点数不大于2的次数大约是
12. 分别写出下列程序的运行结果：
（1）和（2）运行的结果是（1） ; （2）
13、某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分
的茎叶图如右下图所示，则中位数与众数分别为
、 。
14. 已知集合，集合，若的概率为1,则a的取值范围是
15. 某校共有学生20名，各年级男、女生人数如右表。已知在全校学生中随机抽取1名， 抽到二年级女生的可能性是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年 级抽取的学生人数为。
一年级 二年级 三年级
女生373 x y
男生 377 370 z
（第16题）
16. 如上图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半 径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为。（用 分数表示）
17. 设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若 用表示这n条直线交点的个数，则=;
当n>4时，=（用含n的数学表达式表示）。
三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
门：甲、乙谁的平均成绩？谁的各门功课发展较平衡？ （8分）
19. 在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取2 枝求
（1）基本事件共有几个？列举出所有的基本事件。
（2）没有三等品的概率
（3）至少有一件一等品的概率。（10分）
20、设，且，试证：（8分）
21、为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数 据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1， 0.3 0.4第一小组的频数是5.
（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
⑵在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
⑶根据频率分布直方图，求出众数和中位数的估计值。（12分）
22、（本题满分14分）
已知，且，。
（1）求函数的表达式；
（2）若数列的项满足，
试求 ；
（3）猜想的通项。
考高二文科数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A C A C D A C D D B
二、填空题
11、 2 。12、 7 、 6 。
13、、 23 、 23 。 14、。
15、 16 。 16、
17、 5 、 三、解答题
18.【解】

••-—
•.•甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡
21、( 1)第四小组的频率为1-0.H).30.4=0.2
参加这次测试的学生人数为
(2) 中位数落在第三小组内6-分-—-
(3) 众数：
设中位数为
所以众数为112，中位数为105.75-2-分----