专题03-追及相遇问题(原卷版).doc

专题03　追及相遇问题（原卷版）

专题03　追及相遇问题明确考点分布 悟透各类题型知识xB,则能追上;假设xA+x0=xB,则恰好能追上但不相撞;假设xA+x0xB,则不能追上。
【典题精讲】　
【典题精讲】　
【典例1】[几种常用解法]在平直轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v?0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，则A车的初速度v?0必须满足什么条件？

【典例2】[匀加速追匀速]一辆肇事汽车以15 m/s的速度匀速沿笔直的公路逃逸,经过警察岗亭时,警察骑摩托车以3 m/s2的加速度由静止开始追击。求:
(1)第2 s内警察的摩托车的位移大小;
(2)警察骑摩托车追上肇事汽车之前,摩托车与汽车的最大距离;
(3)当警察骑摩托车追上肇事汽车时,摩托车的速度大小。

【典例3】[匀加速追匀加速]全国第十四届冬季运动会计划在呼伦贝尔市举行。为此全市开展了丰富多彩的冰上运动。如图所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两同学坐在冰车上进行游戏。当甲从倾角为θ的光滑冰道顶端A由静止开始自由下滑时，在斜面底部B处的乙通过冰钎作用于冰面，从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速直线运动。已知甲、乙和冰车均可视为质点，甲通过斜面与水平面的交接处(B处)时，速度的方向改变、大小不变，且最终甲刚好能追上乙，则(　　)
A.到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定不相等
B．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等
C．甲在斜面上的加速度一定小于乙的加速度
D．无法求出甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比
【典例4】[匀加速追匀减速]20xx年疫情之下，浙江省防控、发展两手抓，11月份的快递业务量创下历史单月最高纪录。在平直的乡村公路上，一辆快递车正以v1＝12 m/s的速度行驶，有快件从车上掉下一段时间后，快递小哥才从后视镜中发现有快件掉下，马上关闭油门以加速度大小为a1＝2 m/s2 做匀减速直线运动，快递车开始做匀减速直线运动的同时，在其后x0＝16 m处一辆自行车上的人马上拾起货物从静止出发，以a2＝2 m/s2的加速度同方向追赶快递车，已知自行车能达到的最大速度为v2＝8 m/s，求：
(1)快递车做匀减速运动的位移大小；
(2)自行车至少经过多长时间能追上快递车。

【典例5】[匀减速追匀加速]A车在直线公路上以v0=20m/s的速度匀速行驶，司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有d=76m，A车司机马上刹车(不计反应时间)做加速度大小为a1=2m/
(1)通过计算推断A车会否撞上B车？(假设B车一直静止)；
(2)为了避免碰撞，A车在刹车同时，向B车发出信号，B车收到信号后经Δt=2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少多大才干避免事故。

【典例6】[匀减速追匀减速]两辆汽车在同一直道上以相等的速度v0做同向直线运动，某随时前车突然熄火做加速度大小为a1的匀减速运动，后车司机经△t时间后刹车，以大小为a2的加速度做匀减速运动，结果两车同时停下且没有发生碰撞，则在前车熄火前，两车正常行驶时之间距离至少是(?)
A. v0△t2B. v0△tC. v
【典例7】[匀减速追匀速]一辆轿车在平直公路的一条车道上以72?km/?的速度匀速行驶，突然发现其正前方120?m处有一辆货车同向匀速前进，于是轿车紧急刹车做匀减速运动，假设轿车刹车过程的加速度大小为a=1?m/s2，两车相距最近时，距离为22?m，忽略司机的反应时间，则货车的速度大小为( )
A. 21.6?km/?B. 18?km/?C. 16?km/?D. 12?km/?
【典例8】[匀速追匀加速]一辆客车从静止开始以加速度a=0.5m/s2做匀加速直线运动的同时，在车的后面离车s=20m远的地方有一乘客正以某一速度v在匀速追赶这辆车。
(1)要能追上这辆车，乘客的速度至少是多少？
(2)假设已知司机通过观后镜能看到车后追赶的乘客离车的最远距离s0=15m(即该乘客离车距离大于15m超出司机的视线范围)且必须要在视线中保留的时间不少于t0

【典例9】[匀速追匀减速]A，B两物体相距s=7?m，物体A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以vA=4?m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时在摩擦力作用下正以vB=10?m/s的速度向右匀减速运动，加速度a=?2?m/s2，则A
A. 7?sB. 8?sC. 9?sD. 10?s
【典例10】[与运动图象结合的追及相遇问题]甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶,其v-t 图象如图所示,以下对汽车运动状况的描述正确的是(　　)
A.在第10 s末,乙车改变运动方向
B.在第10 s末,甲、乙两车相距150 m
C.在第20 s末,甲、乙两车相遇
D.假设开始时乙车在前,则两车可能相遇两次
【题型点对点】
【题型点对点】
【点对点01】如图所示，在笔直的公路上前后行驶着甲、乙两辆汽车，速度大小分别为v甲=6 m/s、v乙=8 m/s。当甲、乙两车相距x＝20 m时，甲车司机发现正前方距甲车x0＝18 m远的地方有一汽车突然发生事故，甲车司机马上开始刹车，以a甲＝1.5 m/s2的加速度大小做匀减速直线运动。乙车司机发现甲车开始刹车的同时也马上刹车，以a乙＝2 m/s2的加速度大小做匀减速直线运动。试通过定量计算推断：
(1)甲车是否会破坏事故现场；
(2)甲、乙两车是否会发生撞车事故。

【点对点02】蓝牙是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交换。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具车甲、乙进行实验：甲、乙两车开始时处于同一直线上相距为d＝4.0 m的O1、O2两点，甲车从O1点以初速度v0＝4 m/s、加速度a1＝1 m/s2向右做匀加速运动，乙车从O2点由静止开始以加速度a2＝2 m/s2向右做匀加速运动，已知当两车间的距离超过s0＝10 m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知 eq \r(6) ≈2.4。
(1)求甲、乙两车在相遇前的最大距离；
(2)求甲、乙两车在相遇前能通信的时间。

【点对点03】在同一水平面上有A、B两物体,相距x=7 m,A在后B在前,A以vA=4 m/s向右做匀速直线运动,此时B的瞬时速度为vB=10 m/s,方向也向右,且以加速度a=2 m/s2做匀减速直线运动,从此位置开始计时,A追上B所必须时间为(　　)
A.7 sB.8 sC.9 sD.10 s
【点对点04】强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36　km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1＝5 m、货车车身长L2＝8 m，货车在甲车前s＝3 m。假设甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2 m/s2。假定货车速度坚持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。
(1)求甲车完成超车至少必须要多长时间；
(2)假设甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110 m，乙车速度为54 km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终坚持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。

【点对点05】(多项选择)玩具车的遥控距离为25 m，某同学手持摇控器和玩具车同时从同地由静止沿同方向做匀加速直线运动。假设该同学加速度的大小为1 m/s2，最大速度为5 m/s；玩具车加速度的大小为2 m/s2，最大速度为10 m/s。在达到最大速度后，二者都能长时间坚持最大速度匀速运动。以下说法正确的是(　　)
A．该同学对玩具车的控制时间为7.0 s
B．该同学对玩具车的控制时间为7.5 s
C．在控制时间内，该同学的位移大小为25 m
D．与静止不动相比，该同学因运动而增加了2.5 s 的控制时间
【点对点06】在一次救援中，一辆汽车停在一小山坡底，突然司机发现在距坡底240?m的山坡处有一巨石以8?m/s的初速度、0.4?m/s2的加速度匀加速滚下，巨石到达坡底后速率不变，在水平面的运动可以近似看成加速度大小为0.2?m/s2的匀减速直线运动；司机发现险情后经过2?s汽车才启动起来，并以0.5?m/s2的加速度一直做匀加速直线运动(如图所示
(1)巨石到达坡底时间和速率分别是多少？
(2)当巨石到达坡底时汽车行驶的位移大小及速度为多少？
(3)汽车司机能否安全脱险？

【点对点07】小明沿平直人行道以v1=1m/s的速度向公交车站走去搭乘公交车上学。在距车站x=50m时，发现一辆公交车正以v2=15m/s
(1)求公交车刹车过程加速度的大小a2；
(2)求小明开始加速至抵达公交车站所必须的最短时间t(计算结果保留2位有效数字)；
(3)通过计算分析小明能否乘上该公交车。

【点对点08】一辆货车正以12m/s的速度在平直公路上前进，发现有货物掉下后，马上松开油门以大小为2m/s2的加速度做匀减速直线运动，货车开始做匀减速直线运动的同时，在其后面16m处一辆自行车上的人马上拾到货物从静止出发，以2m
(2)自行车至少经过多次时间能追上货车；

【点对点09】随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也经常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故.一辆出租车在平直公路上以v0=15m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0=37.5m处有一辆电动车，正以v1=5m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，2.5s后才发现危险，司机经
(1)通过计算，经过多长时间二车相撞；
(2)出租车司机开始刹车的同时给出信号，电动车司机接收到信号马上开始加速(忽略信号传输时间和电动车司机反应时间)，加速度至少为多大两车恰不相撞。

【点对点10】雾霾天气会对行车安全造成很大的影响，因此在行车时司机应打开汽车的前雾灯和尾部双闪灯，以确保行车安全。假设在某平直公路上，有一货车正以v1=9m/s的速度匀速行驶，其后方有一小轿车正以v2=24m
(1)假设小轿车司机刹车时，前方的货车仍以原速度向前匀速行驶，试通过计算分析两车是否会相撞；
(2)假设小轿车司机在刹车的同时给前方的货车发出信号，货车司机经Δt=1s收到信号并马上以a=2m

【点对点11】在平直的公路上同向行驶着甲、乙两辆汽车，甲在前速度为v1=6?m/s，乙在后速度v2=8?m/s，当甲、乙相距s时，乙车驾驶员发现甲车开始以
(1)假设已知s=5?m，求乙车减速运动的加速度至少为多大？
(2)假设已知s=8?m，求乙车减速运动的加速度至少为多大？
【点对点12】甲、乙两车相距18?m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v1=16?m/s，加速度a1=2?m/s2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v2=4?m/s，加速度a2=1?m/s2，与甲同向做匀加速直线运动．求：
(3)假设乙车加速时加速度大小为a3=6?m/s2，但是燃油有限，用尽后将做加速度大小为

【点对点13】受台风“麦德姆〞影响，安徽多地普降暴雨，严重影响了道路交通安全．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1=40?m/s，v2=25?m/s，轿车在与货车相距s0=22?m

【点对点14】随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也经常离不开手机。然而开车使用手机是一种分心驾驶的行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以v1=30?m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方处x0=67?m有一电动三轮车，正以v2=12?m/s速度匀速行驶，而出租车司机此时正低头看手机，t1
(1)当出租车开始减速时出租车与三轮车间的距离是多少？
(2)通过计算推断三轮车是否被撞。假设不会相撞，求二者间的最小距离。假设会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。
【点对点15】如图所示，在水平直线轨道上有相距为d=3m的甲乙两个小球，某随时小球甲由A点从静止开始以加速度a0=6m/s2向左做匀加速直线运动，与此同时，小球乙由B点从静止开始以向左的加速度a做匀加速直线运动，当小球甲运动到
(1)求小球甲运动到B点的速度及运动时间．
(2)假设甲球恰好能够追上乙球，求小球乙加速度a的大小．

【点对点16】高铁是人们出行的重要交通工具，目前高铁运行过程中，到达某个站点前刹车进站。停5分钟上下乘客，后启动离站，导致整体运行时间增加。为解决这个问题，制定师提出了高铁车厢模块对接方案，如图所示，乘客先登上静止的高铁车厢模块A，然后启动做匀加速直线运动。行驶在同一高铁轨道上的主车B以270?km/?的速度匀速追赶A，当A、B速度相等时恰好进行对接。假设A、B启动和刹车过程中加速度大小均为1?m/s2，求：
(1)模块A启动时离主车B多远;
(2)此方案主车B节省了多长时间。

【点对点17】 A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1=8m/s，B车的速度大小为v2=20m/s，如图所示。当A、B两车相距x0=28m时，B车因前方突发状况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动
(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离；?
(2)A车追上B车所用的时间。

【点对点18】一辆卡车以vB=10?m/s的初速度沿某一方向做匀减速直线运动，加速度的大小a=2?m/s2，在其后方一辆小汽车以vA
(1)小汽车追上卡车前，两车间的最大距离d；
(2)经过多长时间小汽车追上卡车．

【点对点19】入冬以来，某市雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，确保雾霾中行车安全显得尤为重要；在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某随时两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞。图示为两车刹车后匀减速运动的v-t图象，以下分析正确的是(　　)
A．甲刹车的加速度的大小为0.5 m/s2
B．两车刹车后间距一直在减小
C．两车开始刹车时的距离为100 m
D．两车都停下来后相距25 m
【点对点20】高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，相距x0＝100 m。t＝0时甲车遇紧急状况，之后甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图甲、乙所示，以运动方向为正方向。
(1)两车在0～9 s内何时相距最近？最近距离是多少？
(2)假设要确保t＝12 s时乙车在甲车后109 m，则图乙中a0应是多少？