数列的递推公式(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2,数列的递推公式,1,了解数列的递推公式,2,能根据给出的递推公式求数列的前几项,1,递推公式,前一项,a,n,1,(,或前几项,),如果已知数列,a,n,的第,1,项,(,或前几项,),，且任何一项,a,n,与,它的,_,间的关系可,以用一个公式来表示，,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,练习：,已知数列,a,n,的第,1,项是,2,，递推公式为,a,n,1,1,a,n,1,，,则,a,2,_,，,a,3,_.,1,1,2,2,1,数列的递推公式是,n,的函数的关系式吗？,答案：,数列的递推公式不是,n,的函数的关系式,2,通项公式与递推公式有何异,同？,答案：,相同：二者都可确定一个数列，都可求出数列的任,何一项不同：通项公式是,n,的函数的关系式，可直接求出任,一项；而递推公式可根据第一项,(,或前,n,项,),的值，通过一次,(,或,多次,),赋值逐项求出数列的值，直至求出所需的项,a,n,.,3,题型,1,已知数列的递推公式，求前几项及其通项公式,例,1,：已知下列数列的递推公式，写出此数列的前,4,项，,并推测数列的通项公式,(1),数列,a,n,满足,a,n,1,2,a,n,1,，,n,N,*,，且,a,1,1,；,(2),在数列,a,n,中，,a,1,1,，,a,n,a,n,1,1,n,(,n,1,),(,n,2),4,数列的递推公式是由递推关系式,(,递推,),和首,项或前几项,(,基础,),两个因素所确定的，即便递,推关系完全一样，,而首项不同就可得到两个不同的数列，适当配凑是本题进行归,纳的前提,5,【,变式与拓展,】,1,根据递推公式，分别写出它的前,5,项，并归纳出通项公式：,(1),a,1,0,，,a,n,1,a,n,(2,n,1)(,n,N,*,),；,(2),a,1,1,，,a,n,1,2,a,n,a,n,2,(,n,N,*,),解：,(1),a,1,0,，,a,2,a,1,1,1,，,a,3,a,2,3,4,，,a,4,a,3,5,9,，,a,5,a,4,7,16.,由,a,1,0,2,，,a,2,1,2,，,a,3,2,2,，,a,4,3,2,，,a,5,4,2,，,可归纳出,a,n,(,n,1),2,.,6,题型,2,已知递推公式，用累加法求通项公式,例,2,：已知在数列,a,n,中，,a,1,5,，,a,n,a,n,1,3(,n,2),，求数,列,a,n,的通项公式,思维突破：,先对,a,n,a,n,1,3,从,2,到,n,进行取值，得到,n,1,个式子，再把这,n,1,个式子相加，消去中间项,自主解答：,由递推关系,a,n,a,n,1,3(,n,2),，得,a,2,a,1,3,，,a,3,a,2,3,，,7,若数列有形如,a,n,1,a,n,f,(,n,),的递推公式，且可,求,f,(1),f,(2),f,(,n,),，可用累加法求通项公式,a,n,1,a,n,2,3,，,a,n,a,n,1,3.,将以上,(,n,1),个式子左右两边同时相加，得,a,2,a,3,a,n,1,a,n,a,1,3,a,2,3,a,3,3,a,n,1,3,，,消去,a,2,a,3,a,n,1,，并整理，得,a,n,a,1,3(,n,1),a,1,5,，,a,n,3,n,2.,8,【,变式与拓展,】,2,已知在数列,a,n,中，,a,1,1,，,a,n,a,n,1,cos(,n,1)(,n,2),，,求,a,n,.,解：,由递推关系，,a,n,a,n,1,cos(,n,1)(,n,2),，得,a,2,a,1,cos,，,a,3,a,2,cos2,，,，,a,n,1,a,n,2,cos(,n,2),，,a,n,a,n,1,cos(,n,1),，,将以上,(,n,1),个式子左右两边同时相加，得,a,2,a,3,a,n,1,a,n,a,1,cos,a,2,cos2,a,n,2,cos(,n,2),a,n,1,cos(,n,1),，,9,10,题型,3,已知递推公式，用累乘法求通项公式,例,3,：已知,a,1,2,，,a,n,1,2,a,n,，求,a,n,.,思维突破：,对,a,n,1,2,a,n,从,1,到,n,1,进行取值，得到,n,1,个式子，再把这,n,1,个式子相乘，消去中间项,11,【,变式与拓展,】,3.,设,a,n,是首项为,1,的正项数列，且满足关系：,a,n,3,a,n,1,(,n,N,*,),，求数列,a,n,的通项公式,12,13,例,4,：根据图,2,1,1,中的框图，建立所打印数列的递推,公式，试写出这个数列的前,4,项，并归纳出递推公式,图,2,1,1,易错点评：,没有准确把握相邻两项,(,即,a,n,1,与,a,n,),之间的联系和区别,14,1,数列的递推公式是数列的另一种给出方法，注意它与通,项公式的区别及其用法,2,递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也,非常灵活，解题时要仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰,当的方法，通过适当的策略将问题进行化归，是迅速求出通项,公式的关键,15,