直线与平面垂直的判定定理.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.3.1,直线与平面垂直的判定定理,1,复习引入,1.直线和平面的位置关系,是什么,?,（,1,）直线在平面内（无数个公共点）；,（,2,）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；,（,3,）直线和平面平行（没有公共点）,.,2.,在直线和平面相交的位置关系中，有一种相交是很特殊的，我们把它叫做垂直相交,.,这节课我们重点来探究这种形式的线面相交,.,2,实例研探,探究：什么叫做直线和平面垂直呢？当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢,?,生活中线面垂直的实例,:,旗杆与地面垂直,路灯与地面垂直,3,实例研探,探究：什么叫做直线和平面垂直呢？当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢,?,生活中线面垂直的实例,:,A,B,B,1,C,1,C,B,在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图）,.,事实上，旗杆,AB,所在直线与地面内任意一条不过点,B,的直线也是垂直的,.,4,(1),如果一条直线 和一个平面 内的,任意一条直线,都垂直，则称直线 与平面 互相垂直，记作,.,直线 叫做平面 的,垂线,，平面 叫做直线 的,垂面,.,它们惟一的公共点,P,叫做,垂足,.,画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直,.,1.,直线与平面垂直的定义,注,1,：定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同义词，但与“无数条直线”不同,.,该定义作用：“,线面垂直,线线平行”，这是判断两条直线垂直时经常使用的一种方法，,即,辨析,5,6,1.,能不能像判定直线与平面平行那样，利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？,B,C,l,有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？,探究,2.,一条直线不行，那么又能不能像判断平面与平面平行那样，利用直线,l,与平面内两条直线,m,，,n,都垂直来判定直线与平面垂直呢？,n,m,l,当平面内,m,，,n,平行的时候，这并不能判定,l,垂直于,.,7,有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？,活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：,过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）,.,问,:,折痕AD与桌面垂直吗？,如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？,探究,当且仅当折痕,AD,是,BC,边上的高时，,AD,所在直线与桌面所在平面 垂直,8,(1),定理：如果一条直线和一个平面内的,两条相交直线,都,垂直,，则这条直线垂直于这个平面,.,2.,直线与平面垂直的判定定理,该定理作用：“,线线垂直,线面垂直”,注,2,：该定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性词语,.,不能用“两条直线”，“无数条直线”替换,.,即,应用该定理，关键是证明在平面,内有两条相交直线与已知直线垂直，至于这两条直线是否与已知直线有公共点则是无关紧要的,.,A,n,m,9,例 如图，已知 ，求证：,根据直线与平面垂直的定义知,又因为,所以,又,是两条相交直线，,所以,证明：在平面 内作两条相交直线,m,，,n,因为直线 ，,10,例 正方体 中，求证：,小结论：,正方体中，面的对角线垂直于过另一条面的对角线的对角面；,正方体中，异面的体对角线和面对角线互相垂直,.,11,练 如图为直四棱柱,(,侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱），其底面,ABCD,是一个,菱形,.,求证：,P66,探究：直四棱柱 中，底面四边形满足什么条件时，能使得,.,A,D,B,B,C,C,D,A,探究,(,课本,P66,）,底面四边形的对角线互相垂直！,12,O,A,P,3.,直线和平面所成角,1),斜线,:2),斜足,:3),斜线在平面内的射影,:,和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线,斜线和平面相交的交点,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影,.,平面的,斜线,和它在平面内的,射影,所成的,锐角,，叫做,直线和平面所成的角,.,说明,:,若直线,垂直,平面，则直线和平面所成的角为,90,若直线与平面,平行,或直线,在平面内,，则直线和平面所成的角为,0,直线和平面所成角的取值范围为,0,90,13,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,例,如图，正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求：,(1),直线,A,1,B和平面BCC,1,B,1,所成的角,；,(2),直线A,1,B和平面A,1,B,1,CD所成的角,.,O,分析:,关键是找出,平面,BCC,1,B,1,和平面,A,1,B,1,CD内的,垂线,.,14,一、直线与平面垂直,(1),定义：,(2),判定定理：,(3),线线垂直的常用证明方法：,a.,平面内的两直线,b.,空间内的两直线,(4),两条平行线垂直于同一个平面，垂直于同一一个面的两直线平行,.,15,