幻灯片-用列举法求概率.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,25.2.,用列举法求概率（,1,）,1,一般地，对于一个随机事件,A,，把刻画其发生可能性大小的,，称之为随机事件,A,发生的,概率,记为,P(A).,共同特征：,1.,每一次试验中，可能出现的结果只有,有限个,。,2.,每一次试验中，各种结果出现的,可能性相等,.,复习引入,必然事件；,在一定条件下必然发生的事件，,不可能事件,；,在一定条件下不可能发生的事件,随机事件,；,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，,2.,概率的定义,0P(A)1.,必然事件的概率是,1,，不可能事件的概率是,0.,数值,2,一般地，如果在一次试验中，有,n,种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件,A,包含其中的,m,种结果，那么事件,A,发生的概率 ,等可能事件概率的求法,n,是在一次试验中所有等可能的结果数,(,与,A,无关,),而,m,是事件,A,所包含的所有等可能的结果数,.,3,通过对试验结果及事件本身的分析，我们可以求出相应事件的概率。记随机事件,A,在,n,次试验中发生了,m,次，那么在 中，由,m,和,n,的含义可知,0,m,n,进而有,0 1,，因此,0P(A)1.,4,特点,1.,可能出现的结果只有有限多个,;,2.,各种结果出现的可能性相等；,可能性事件的概率可以用列举法而求得,。,列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法,5,一般地,如果在一次试验中,有,n,种可能的结果,并且它们发生的,可能性都相等,事件,A,包含其中的,m,种结果,那么事件,A,发生的概率为,事件,A,发生的可能种数,试验的总共可能种数,6,列举法求概率,枚举法,在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。,所谓枚举法，就是把事件发生的所有可能的结果一一列举出来，计算概率的一种数学方法。,7,例,1,：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：,（,1,）两枚硬币全部正面向上,（,2,）两枚硬币全部反面向上,（,3,）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上,解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有的结果共有,4,个，并且这四个结果出现的可能性相等。,8,（,1,）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件,A,）的结果只有一个，即“正正”所以,P,（,A,）,=,1,4,（,2,）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件,B,）的结果只有一个，即“反反”所以,P,（,B,）,=,1,4,（,2,）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件,C,）的结果共有,2,个，即“正反”“反正”所以,P,（,C,）,=,2,4,1,2,9,例,4.,掷两枚硬币,求下列事件的概率,:,(1),两枚硬币全部正面朝上,;,(2),两枚硬币全部反面朝上,;,(3),一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上,.,问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？,解,:,其中一枚硬币为,A,另一枚硬币为,B,则所有可能结果如表所示,:,正,反,正,(,正,正,),(,正,反,),反,(,反,正,),(,反,反,),A,B,总共,4,种结果,每种结果出现的可能性相同,.,(1),所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一个,即,”,(,正,正,),”,所以,P(,两枚硬币全部正面朝上,)=,10,例,4.,掷两枚硬币,求下列事件的概率,:,(1),两枚硬币全部正面朝上,;,(2),两枚硬币全部反面朝上,;,(3),一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上,.,解,:,其中一枚硬币为,A,另一枚硬币为,B,则所有可能结果如表所示,:,正,反,正,(,正,正,),(,正,反,),反,(,反,正,),(,反,反,),A,B,总共,4,种结果,每种结果出现的可能性相同,.,(2),所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只有一个,即,”,(,反,反,),”,所以,P(,两枚硬币全部反面朝上,)=,(3),所有结果中,满足一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上的结果有,2,个,即,”,(,正,反,),(,反,正,),”,所以,P(,一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上,)=,11,如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字,“,1,”,和,“,2,”,.,小明设计了一个游戏,:,游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘,(,转盘被分成相等的三个扇形,).,游戏规则是,:,如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为,2,那么游戏者获胜,.,求游戏者获胜的概率,.,驶向胜利的彼岸,1,2,3,思考,2:,12,解,:,每次游戏时,所有可能出现的结果如下,:,总共有,6,种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为,2,的结果只有一种,:(1,1),因此游戏者获胜的概率为,1/6.,转盘,摸球,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,(1,3),(2,3),1,2,3,13,例、同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率,:,(1),两个骰子的点数相同,(2),两个骰子点数之和是,9,(3),至少有一个骰子的点数为,2,问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？,14,例,2,、,同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：,(1),两个骰子的点数相同；,(2),两个骰子的点数和是,9,；,(3),至少有个骰子的点数是,2,。,解：,1,2,3,4,5,6,1,(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),2,(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),3,(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),4,(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),5,(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),6,(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,5),(6,6),第,1,枚,第,2,枚,P,(,点数相同）,=,P,(,点数和是,9,）,=,P,(,至少有个骰子的点数是,2,）,=,15,想一想,:,如果把刚刚这个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗,?,没有变化,16,这个游戏对小亮和小明公平吗？,小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的,1,2,3,4,5,6,小明建议,:,我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得,1,分，为偶数我得,1,分,先得到,10,分的获胜,”,。,如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗,?,思考,:,你能求出小亮得分的概率吗,?,17,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,红桃,黑桃,用表格表示,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(1,1,),(1,2),(1,3,),(1,4),(,1,5,),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(,3,1,),(3,2),(3,3,),(3,4),(,3,5,),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(,5,1,),(5,2),(,5,3,),(5,4),(,5,5,),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),18,总结经验,:,当一次试验要涉及两个因素,并且可能出,现的结果数目较多时,为了不重不漏的列,出所有可能的结果,通常采用,列表的办法,解,:,由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可,能出现的结果有,36,个,它们出现的可能性相等,满足两张牌的数字之积为奇数,(,记为事件,A,),的有,(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5),这,9,种情况,所以,P(A)=,19,在,6,张卡片上分别写有,1,6,的整数，随机地抽取一张后放回，在随机地抽取一张。那么第二次取出的数字能够整除第一取出的数字的概率是多少？,巩固练习：课本第,154,页练习,1,20,课堂练习：,1.,一黑一红两张牌,.,抽一张牌,放回,洗匀后再抽一张牌,.,这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能,?,他们至少抽到一张黑牌的概率是多少,?,21,随堂练习,（基础练习）,1,、一个袋子中装有,2,个红球和,2,个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是,_,。,2,、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率,_,。,22,4.,现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。,将所有可能出现的情况列表如下：,（红，红）,（黄，红）,（蓝，红）,（绿，红）,（红，黄）,（黄，黄）,（蓝，黄）,（绿，黄）,（红，蓝）,（黄，蓝）,（蓝，蓝）,（绿，蓝）,（红，绿）,（黄，绿）,（蓝，绿）,（绿，绿）,23,例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：,A,、,B,两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘,A,上的数字分别是,1,，,6,，,8,，转盘,B,上的数字分别是,4,，,5,，,7,（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）,.,每次选择,2,名同学分别拨动,A,、,B,两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）,.,作为游戏者，你会选择,A,、,B,中哪个转盘呢？并请说明理由,.,1,6,8,A,4,5,7,B,联欢晚会游戏转盘,24,分析：首先要将实际问题转化为数学问题，即：,“,停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？,”,这个问题涉及两个带指针的转盘，即涉及两个因素，产生的结果数目较多，列举时很容易造成重复或遗漏,.,为了避免这种重复或遗漏,可以用列表法求解，列表的时候，注意左上角的内容要规范，中间结果一般要用有序数对的形式表示；每一个转盘转动，都有,3,种等可能的结果,而且第二个转盘转动的结果不受第一个结果的限制，因此一共有,=9,种等可能的结果,.,4,5,7,1,（,1,，,4,）,（,1,，,5,）,（,1,，,7,）,6,（,6,，,4,）,（,6,，,5,）,（,6,，,7,）,8,（,8,，,4,）,（,8,，,5,）,（,8,，,7,）,A,B,解：列表如下,25,2.,这是一个抛掷两个筹码的游戏，准备两个筹码，一个两面都画上,；另一个一面画上,，另一面画上，甲乙各持一个筹码，抛掷手中的筹码。,游戏规则：掷出一对,，甲得,1,分；掷出一个,一个，乙得,1,分。,那么这个游戏公平吗？,当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为避免重复遗漏，经常采用列表法,26,27,从表中可以发现：,A,盘数字大于,B,盘数字的结果共有,5,种,.,P(A,数较大,)=,P(B,数较大,)=.,P(A,数较大,),P(B,数较大,),选择,A,装置的获胜可能性较大,.,28,5.,某商场在今年,“,十,一,”,国庆节举行了购物摸奖活动摸奖箱里有四个标号分别为,1,，,2,，,3,，,4,的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号商场规定：两次摸出的小球的标号之和为,“,8,”,或,“,6,”,时才算中奖请结合,“,列表法,”,，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率,6.,如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字试用列表的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率,-3,1,正,面,背,面,2,29,7.,同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：,（,1,）两个骰子的点数的和是,5,；,（,2,）至少有一个骰子的点数为,5.,8.,“,六一,”,儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店,100,元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得价值,20,元的礼品一份，否则没有奖励求游戏中获得礼品的概率是多少？,9.,甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，,请用列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；,若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。,30,10.,在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字,1,，,2,，,3,，,4,的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同,.,小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为,x,；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为,y,.,（,1,）用列表法表示出（,x,，,y,）的所有可能出现的结果；,（,2,）求小明、小华各取一次小球所确定的点（,x,，,y,）落在反比例函数 的图象上的概率；,（,3,）求小明、小华各取一次小球所确定的数,x,、,y,满足 的概率,.,11.,一个口袋中有,4,个小球，这,4,个小球分别标记为,1,，,2,，,3,，,4,（,1,）随机模取一个小球，求恰好模到标号为,2,的小球的概率；,（,2,）随机模取一个小球然后放回，再随机模取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为,3,的概率,31,12.,如图，有,A,、,B,两个转盘，其中转盘,A,被分成,4,等份，转盘,B,被分成,3,等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将,A,转盘指针指向的数字记为,x,，,B,转盘指针指向的数字记为,y,，从而确定点,P,的坐标为,P,（,x,，,y,）。记,S=,x,+,y,。,（,1,）请用列表法写出所有可能得到的点,P,的坐标；,（,2,）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当,S6,时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？,A,B,1,2,3,4,4,2,6,32,13.,如图,11,，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有,-1,，,1,，,2,中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）,.,（,1,）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；,（,2,）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人,“,不谋而合,”,.,用列表法求两人,“,不谋而合,”,的概率,.,33,14.,“,五,一,”,假期，某公司组织部分员工分别到,A,、,B,、,C,、,D,四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票,.,下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：,（,1,）若去,D,地的车票占全部车票的,10%,，请求出,D,地车票的数量，并补全统计图；,（,2,）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去,A,地的概率是多少？,（,3,）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有,1,2,3,4,的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：,“,每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李,”,.,试用,“,列表法或画树状图,”,的方法分析，这个规则对双方是否公平？,34,15.6,张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这,6,张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等。,从这,6,张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？,从这,6,张卡片中随机抽取,2,张，利用列表法计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？,正三角形,A,正方形,B,D,正六边形,正五边形,C,E,正八边形,正十边形,F,35,复习,当一次试验要涉及,两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用,列表法,.,一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况,两个因素所组合的所有可能情况,即,n,在所有可能情况,n,中,再找到满足条件的事件的个数,m,最后代入公式计算,.,列表法中表格构造特点,:,当一次试验中涉及,3,个因素,或,更多的因素,时,怎么办,?,36,当一次试验中涉及,3,个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了,.,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用,“,树形图,”,.,树形图,树形图的画法,:,一个试验,第一个因数,第二个,第三个,如一个试验中涉及,3,个因数,第一个因数中有,2,种可能情况,;,第二个因数中有,3,种可能的情况,;,第三个因数中有,2,种可能的情况,A,B,1,2,3,1,2,3,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,则其树形图如图,.,n=2,3,2=12,37,例题,例,1,同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率,:,(1),三枚硬币全部正面朝上,;,(2),两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上,;,(3),至少有两枚硬币正面朝上,.,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,抛掷硬币试验,解,:,由树形图可以看出,抛掷,3,枚硬币的结果有,8,种,它们出现的可能性相等,.,P(A),(1),满足三枚硬币全部正面朝上,(,记为事件,A),的结果只有,1,种,1,8,=,P(B),3,8,=,(2),满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上,(,记为事件,B),的结果有,3,种,(3),满足至少有两枚硬币正面朝上,(,记为事件,C),的结果有,4,种,P(C),4,8,=,1,2,=,第,枚,38,例题,例,2.,甲、乙、丙三人打乒乓球,.,由哪两人先打呢,?,他们决定用,“,石头、剪刀、布,”,的游戏来决定,游戏时三人每次做,“,石头,”,“,剪刀,”“,布,”,三种手势中的一种,规定,“,石头,”,胜,“,剪刀,”,“,剪刀,”,胜,“,布,”,“,布,”,胜,“,石头,”,.,问一次比赛能淘汰一人的概率是多少,?,石,剪,布,石,游戏开始,甲,乙,丙,石,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,剪,布,解,:,由树形图可以看出,游戏的结果有,27,种,它们出现的可能性相等,.,由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是,:,“,石石剪,”,“,剪剪布,”,“,布布石,”,三类,.,而满足条件,(,记为事件,A),的结果有,9,种,P(A)=,1,3,=,9,27,39,例,3,：甲口袋中装有,2,个相同的小球，它们分别写有字母,A,和,B;,乙口袋中装有,3,个相同的小球，它们分别写有字母,C,、,D,和,E;,丙口袋中装有,2,个相同的小球，它们分别写有字母,H,和,I.,从,3,个口袋中各随机地抽取,1,个小球。,（,1,）取出的,3,个小球上恰好有,1,个、,2,个、和,3,个元音字母的概率分别是多少？,（,2,）取出的,3,个小球上全是辅音字母的概率是多少？,分析：当一次试验要涉及,3,个或更多的因素（例如,从,3,个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为,不重不漏地列出所有可能结果，通常采用,树形图,。,40,解：根据题意，画出如下的“树形图”,甲,乙,丙,A,B,C,D,E,H,I,C,D,E,H,I,H,I,H,I,H,I,H,I,从树形图看出，所有可能出现的结果共有,12,个,A,C,H,A,C,I,A,D,H,A,D,I,A,E,H,A,E,I,B,C,H,B,C,I,B,D,H,B,D,I,B,E,H,B,E,I,41,（,1,）只有一个元音的字母的结果（红色）有,5,个,有两个元音的字母的结果（绿色）有,4,个,有三个元音的字母的结果（蓝色）有,1,个,（,2,）全是辅音字母的结果（黑色）有,2,个,42,用树状图和列表的方法求概率的前提,:,各种结果出现的可能性务必相同,.,例如,注意：,43,1.,经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，,也可能向左转或向右转，如果这三种可能性,大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求,下列事件的概率：,（,1,）三辆车全部继续直行；,（,2,）两辆车向右转，一辆车向左转；,（,3,）至少有两辆车向左传。,练习,44,第,一,辆,左,右,左,右,左直右,第,二,辆,第,三,辆,直,直,左,右,直,左,右,直,左直右,左直,右,左直右,左,直,右,左直右,左直,右,左直右,左,直右,共有,27,种行驶方向,解：画树形图如下：,45,（,3,）至少有两辆车向左传，有,7,种情况，即：,左左左，左左直，左左右，左直左，,左右左，直左左，右左左。,46,2.,在一个不透明的口袋中装有,4,张相同的纸牌，它们分别标有数字,1,，,2,，,3,，,4.,随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌,.,（,1,）计算两次摸取纸牌上数字之和为,5,的概率；,（,2,）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由,.,解：用树状图法。,1,2,3,4,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,1,2,3,4,由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有,16,种，它们出现的可能性相等,.,(1),两次摸取纸牌上数字之和为,5,（记为事件,A,）有,4,个，,P(A)=,(2),这个游戏公平，理由如下：,两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件,B,）有,8,个，,P(B)=,两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件,C,）有,8,个，,P(C)=,两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平,.,47,3.,一个不透明的布袋里装有,3,个球，其中,2,个红球，,1,个白球，它们除颜色外其余都相同,(1),求摸出,1,个球是白球的概率；,(2),摸出,1,个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出,1,个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图）；,(3),现再将,n,个白球放入布袋，搅匀后，使摸出,1,个球是白球的概率为 ，求,n,的值,4.,在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球,2,个，黄球,1,个,.,若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为,0.5.,（,1,）求口袋中红球的个数,.,（,2,）若摸到红球记,0,分，摸到白球记,1,分，摸到黄球记,2,分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个,.,请用画树状图的方法求甲摸得到两个球且得,2,分的概率,.,48,3.,游戏者同时转动图中得两个转盘进行,“,配紫色,”,的游戏，求游戏者获胜的概率。（配紫色即转成红蓝两种颜色）,红,白,黄,蓝,绿,4.,小王将一黑一白两双相同号码的袜子一只一只的扔进抽屉里，当他随意的从抽屉里拿出两只袜子时，恰好成双的额概率是多少。,5.,准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是,1,和,2,，从每组牌中各摸出一张，称为一次试验。,（,1,）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有那些值，,（,2,）两张牌的牌面数字和等于,3,的概率是多少。,（,3,）你认为哪种情况的概率最大。,49,5.,甲、乙、丙三个布袋都不透明,甲布袋中装有,1,个红球和,1,个白球,;,乙布袋中装有,1,个红球和,2,个白球,;,丙布袋中装有,2,个白球,这些球除颜色外都相同,从这匹个布袋中各随机地取出,1,个小球,.,(1),取出的,3,个小球恰好是,2,个红球和,1,个白球概率是多少,?,(2),取出的,3,个小球恰好全是白球的概率是多少,?,6.,如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为,4,，,5,或,6,时，则小吴胜；否则小黄胜。（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）,（,1,）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；,（,2,）请你设计一个对双方都公平的游戏规则。,50,7.,小明和小华为了获得一张,2010,年上海世博园门票，他们各自设计了一个方案：,小明的方案是：,转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成,6,个扇区，若指针停在边界处，则重新转动转盘）,小华的方案是,：有三张卡片，上面分别标有数字,1,，,2,，,3,，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张，若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票,（,1,）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？,（,2,）用树状图法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？,51,想一想,(1),列表法和树形图法的优点是什么,?,(2),什么时候使用,“,列表法,”,方便,?,什么时候使用,“,树形图法,”,方便,?,利用,树形图,或,表格,可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果,;,从而较方便地求出某些事件发生的概率,.,当试验包含,两步,时,列表法,比较方便,当然,此时也可以用树形图法,;,当试验在,三步或三步以上,时,用,树形图法,方便,.,52,课堂小节,（一）等可能性事件的两的特征：,1.,出现的结果有限多个,;,2.,各结果发生的可能性相等；,（二）列举法,求概率,1.,有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目,.,2,利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等,.,53,例：将正面分别标有数字,1,、,2,、,3,、,4,、,6,，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张,.,（,1,）写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；,（,2,）记抽得的两张卡片的数字为,(a,b),，求点,P(a,b),在直线,y=x-2,上的概率,.,分析：因为从五张卡片中随机抽取两张,它的可能结果是有限个，并且各种结果发生的可能性相等,.,因此，它可以应用,“,列举法,”,的公式概率注意,在问题（,1,）中抽出的两张卡片是没有先后顺序的；在问题（,2,）中抽出的两张卡片是有先后顺序上的,.,54,解：（,1,）任取两张卡片共有,10,种取法，它们是：（,1,、,2,），（,1,、,3,），（,1,、,4,），（,1,、,6,），（,2,、,3,），（,2,、,4,），（,2,、,6,），（,3,、,4,），（,3,、,6,），（,4,、,6,）；和为偶数的共有四种情况故所求概率为,.,（,2,）抽得的两个数字分别作为点,P,的横、纵坐标共有,20,种机会均等的结果，在直线,y=x-2,上的只有（,3,、,1,），（,4,、,2,），（,6,、,4,）三种情况，故所求概率,.,55,