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常用统计技术应用指南

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张锡河

目 录
1 引言
2 常用统计技术及其应用的对象
3 数理统计有关概念
4方法介绍
4.1调查表法
4.2分层法
4.3水平对比法
4.4流程图法
4.5因果图法
4.6系统图法
4.7关联图法
4.8排列图法
4.9网络图法
4.10控制图法
4.11抽样统计
4.12其它统计工具简介
5 有关应用案例介绍

常用统计技术应用指南
1 引言
依据实际需要选择和使用适宜的统计技术,是质量管理活动中实现持续改进的一项重要的、有效的手段，也是贯彻执行GB/T19000 idt ISO9000标准的一项规定要求。
本指南编写的目的是帮助组织结合各自的实际，正确的选用相应的统计技术。
ISO9000标准中第2.10条款“统计技术的作用”中，对组织选择和使用适宜的统计技术的目的、应用对象、使用的场所和思路，给与说明：
应用统计技术可帮助组织了解变异，从而有助于组织解决问题并提高有效性和效率，这些技术也有助于更好地利用可获得的数据进行决策。
在许多活动的状态和结果中，甚至是在明显的稳定条件下，均可观察到变异。这种变异可通过产品和过程可测量的特性观察到，并且在产品的整个寿命周期(从市场调研到顾客服务和最终处置)的各阶段，均可看到其存在。
统计技术有助于对这种变异进行测量、描述、分析、解释和建立模型，甚至在数据相对有限的情况下也可实现。这种数据的统计分析能对更好地理解变异的性质、程度和原因提供帮助。从而防止由变异引起的问题，并促进持续改进。
GB/Z 19027给出了统计技术在质量管理体系中的指南。
在ISO9001标准中，则对统计技术的使用提出了具体的要求。
ISO9001标准第8条款规定：
8.测量、分析和改进
8.1 总则
组织应策划并实施以下方面所需的监视、测量、分析和改进过程：
a) 证实产品的符合性；
b) 确保质量管理体系的符合性；
c)持续改进质量管理体系的有效性。
这应包括对统计技术在内的适用方法及应用程度的确定。
ISO9001标准第8.4条款规定:
8.4 数据分析
组织应确定、收集和分析适当的数据，以证实质量管理体系的适宜性和有效性，并评价在何处可以持续改进质量管理体系的有效性。这应包括来自监视和测量的结果以及其他有关来源的数据。
数据分析应提供以下方面的信息：
a) 顾客满意（见）;
b) 与产品要求的符合性（见）；
c) 过程和产品特性及趋势，包括采取预防措施的机会；
d) 供方。
在实际的管理中，往往发生以下方面的问题。组织一方面对有关数据分析的认识程度不足，积极性不高；另一方面，组织在实际运用中普遍感到有一种无从下手的感觉；三是由于没有针对实际采取相应的统计技术，因此不可能取得相应的实际效果，致使影响了选用统计技术的积极性。综合上述，使统计技术的选用成为组织在贯彻9000标准中，普遍感到的难题。
实际上选用适宜的统计技术，并运用到实践中取得相应的效果并不难。只要把握一下要点，即可做到。
1、对分析的对象首先要收集有足够资料（数据）；
2、针对分析的对象选择适宜的方法；
3、正确的运用所选择的方法进行统计和分析；
4、按照PDCA循环的方法，在分析查找出问题后，继续进行制定措施、实施措施、效果检查和对成果进行总结处置。
另外在选择使用统计技术方面，应注意一种倾向，即所选择使用的统计技术越复杂、越高级越好的倾向。这种倾向直接导致了组织对统计技术的神秘感，影响了统计技术的推广和使用。选取的方法应当是适宜和适当的，即，只要选择的统计技术能够解决问题，方法越简单越好；另外选取的方法尽量与组织人员的能力相适应，以保证方法的正确使用和坚持使用，防止因方法对人员素质过高的要求，而得不到贯彻和实施。为此本指南重点对于一些常用的方法进行介绍，对于那些较复杂的方法仅给予一般性的介绍，如需要，应查找相应的资料。

2 常用统计技术及其应用的对象
2.1统计技术是对信息进行分析、处理所使用的数理的、逻辑的、经验的工具的总称。本指南介绍的工具是组织常用的一些统计技术。由于每一种统计技术适用的范围不同，这就需要在使用前首先依据分析对象的不同，选择相应的统计技术。下表1给出了有关统计技术的适用范围，供参考。
附表1 有关统计技术适用范围参考表
序号
名 称
适用对象和作用
1
调查表
记录、收集、积累数据，对数据进行整理和粗略分析
2
分层法
对调查的数据进行整理和粗略分析
3
水平分析法
把一个过程与原过程或领先地位的过程进行对比，从而查找存在的问题或识别改进的机会
4
因果图法
分析和表达某一问题与原因之间关系，以分析问题原因，寻找措施和解决问题
5
流程图法
描述现有过程或设计新的过程
6
折线图法
观察指标随时间（或其他因素）变化，确定某一时间（因素）的指标状态，或预测未来趋势
7
系统图法
表述某一主题与其组成要素之间的关系，从而查找存在的问题或识别改进的机会
8
关联图法
表示多个问题和涉及这些问题极为复杂的因素之间因果关系，以分析问题原因，寻找措施和解决问题
9
排列图法
在多个项目中按重要程度顺序，显示每一项目对总体的效用，从多个项目中查找主要项目
10
直方图法
显示数据波动状态；直观的反映有关过程的质量分布；进而判断和预测过程的质量分布
11
散布图法
发现和确认两组相关变量之间的预期关系，从而依据其中一组变量推算另一变量的趋势
12
网络图法
分析确定某一工程（作业）的工期（时间）；控制/缩短工程（作业）的总工期（时间）
13
控制图法
用于对过程进行诊断、评估过程的稳定性；决定某一过程需要调整，以及确定何时需保持原有状态，实施过程控制；确认某一过程需要改进
14
统计抽样
在不可能或不能经济的进行全面调查（检验），而又需要了解其全面情况时，可采用的方法。用于确定抽样方案的质量水平和对全面调查/检验的质量进行验证和修正
2.2 统计技术在9001标准中的应用
统计技术研究的对象是变异，而变异普遍存在于质量管理体系的全过程之中。在不同的过程中，如何选择适宜的统计技术，去识别不同的变异（正常状态和非正常状态），识别变异发展的趋势，这是组织在实际操作中普遍遇到的问题。由于组织的性质、规模不同，产品实现的具体过程的差异，使得我们很难确定某一个组织，在某一过程中必须使用某一种统计技术。这种不确定性给组织在选用统计技术时，一方面给予了较大的空间，另一方面也带来了许多困难。为了帮助组织尽可能的结合实际需要，选取和使用相应的统计技术，按照通常情况，结合实施PDCA循环方法，设计了选用方案，供参考。
附表2 统计技术选用方案表
阶段
步骤
推荐选用的统计技术
P计划
(策划)
分析现状找出存在的问题
调查表、水平分析、分层法、折线图法、流程图法、直方图法、控制图、散布图法
分析产生质量问题的各种影响因素
因果图法 系统图法 关联图法、构思图

找出影响质量的主要因素
排列图
制定计划或活动措施
对策表
D实施
按照计划执行措施
、流程图法、直方图法、控制图、散布图法、网络图法、统计抽样、价值工程、成本效益法、风险分析、最优化技术
C检查
检查实际执行结果是否达到预期效果
调查表、水平分析、分层法、折线图法、综合评定、柱状图
A处理
把成功的经验和失败的教训纳入有关的规章制度、标准中巩固成果，防止问题的再发生

找出尚未解决的问题，转入下一循环
调查表、水平分析、分层法、折线图法、流程图法、直方图法、控制图、散布图法
3数理统计有关概念
3.1数据的分类
数据是运用统计技术的基础。数据大体可分为两类：计量型数据和计数型数据。计量型数据是指作为连续量测的数据，如长度值、重量、强度、时间、电阻、电压、化学成分等。其特征是可以连续、可以分割。计数型数据指按照个数数得的数据。如不良品的件数、审核中不合格项数、人数等。其特征是不可以分割。
两种数据在数学上的统计性质和数据处理方法的理论依据不同。计量型数据属于连续的概率分布，如正态分布；计量型数据属于离散概率分布，如二项分布。
实际上，并不是所有的质量特性都能利用数据表示。还存在着一些模糊概念，即有些特殊的量，需要依靠人的感觉（视、听、味、嗅、触觉等感官）来评价，得出相应的反映值。如电视机的清晰度、音响效果、服务的满意度、质量方针的有效性、质量意识的高低等。其评定效果通常取决于评定人员的经验、专业技能等。由此所采用量化进行评价，就产生了一些模糊性的数据。
3.2总体、个体与样本
总体亦称为母体，是分析研究对象的全体。组成总体的每一个单位称为个体。总体可以是有限的，也可以是无限的。一批产品是一个有限的总体；而某一月份的天气变化趋势就是一个无限的总体。个体可以是一件产品、一道工序、也可以是一个组装，一个总成、一件经过包装的包装单位。
样本，从总体中抽取的部分个体称为样本；组成样本的每一个个体称为样品。样本中包含样品数量的多少，成为样本的容量或样本的大小。
抽取样本的过程称为抽样。所谓统计推断，就是依据通过对样本的检测或观察结果，去推断总体的状况。
3.3事件
体系运行过程或产品实现过程出现的各种现象、状态或结果，在统计数中统称为事件。事件包括必然事件、不可能事件和随机事件。必然事件是指在一定条件下，必然发生的事件，在全部都有奖的规定下，每一个都有奖就是必然事件；当物体的速度达到第一宇宙速度时，该物体就成为地球的卫星，就是必然事件。不可能事件是在一定条件下不可能发生的事件。如在人不在打击方位内时，受到打击就是不可能事件。随机事件是在一定条件下，事件可能发生，也可能不发生。如福利彩卷的抽奖，可能中奖，也可能不中奖。统计技术研究的主要是随机事件。
3.4频数、频率、概率
频数 某一随机事件在一组数据或多次试验中出现的次数，或不同数据出现在同一区间的次数称为频数。
频率 某一随机事件发生的频数在总观察次数中所占的比率。
概率 频率的稳定值。
小概率事件 当某一事件发生的概率小于0.05（5%）时，该事件称为小概率事件。
3.5数据的特性值 n
平均值 所有样本数值的平均数。X=1/n∑Xi
I=1
式中：n 数据个数 Xi 第I个数据，I=….n ∑-求和的符号
中位数 X 将数据从小到大，或从大到小进行排列，当数据个数为奇数时，其中间的数据即为中位数；当数据个数为偶数时，其中间的两个数的平均数为中位数。取中位数的目的是利用中位数替代总体的平均值，从而减少计算。
中值M 测定值中最大值与最小值的平均值。
众数 在使用频数分布表表示测定值时，频数最多的值叫做众数。
用以上不同的方法计算数据位置的特性值，其结果是相当接近的。
极差R 测定值中最大值Xmax与最小值Xmin之差，称为极差，用R表示。
方差S2与标准偏差S 各测定值与平均值之差称为偏差,各测定值的偏差的平方和除以1/n-1称为无偏方差,简称方差,用S2表示。方差S2的平方根称为标准偏差，简称标准差，用S表示。 n
设各测定值为X1，X2，X3…Xi，其平均值X = ∑ Xi/n
1 n i=1
S2 = n-1 ∑（Xi—X）2
i=1
4方法介绍
4.1调查表法
调查表又称检查表，是用于收集和记录数据的一种形式，它便于按照统一的方式收集数据和进行粗略的分析。为了适用于不同的调查对象，调查表的格式通常针对调查对象和调查目的而进行设计。常用的调查表有：针对调查对象的项目而设计的调查表（例1）；为直观的反映缺陷（不合格）所在的位置，而设计使用的图形似的质量分布调查表（例2）和用于调查两个相关矢量之间存在事项的矩阵调查表(见第10页 例3)等。通常在内部审核方面，为查找系统存在的问题，所使用的调查表，即矩阵调查表。
例1 **月份装卸机械故障调查表
序号
部位
车型
动力
地盘
电器
行走
起升
小计
1
叉车
5
1
1
3
3
13
2
吊车
1
1
2

4
3
装载机
1

2
4
岸机

2
1
1
3
5
拖车
3
1
1
1

6
合计
10
3
6
5
4
28
粗略分析：故障率最高的车型是叉车；故障部位最高的是动力，其次是电器故障。当需要进一步分析其原因时，则应进一步进行调查和分析。
例2 喷漆不合格位置调查表
产品型号

检查部位
前挡板面
工序

检查人及时间

检验目的
喷漆不合格的位置分布
检查数/不合格数
32/28
不合格示例
#
。。。 # # ***
++

检查情况
# 不匀
。流漆
* 灰尘
+ 色斑
涂胶
其它
调查表的使用方法
a. 确定收集数据的具体目的（确定需调查的对象和调查的项目）
b. 识别所需数据的来源。
c. 编制用于调查所使用的调查表，并提供记录一下信息的栏目：调查人、调查时间等。
d. 进行数据的手迹，并记录到所采用的调查表中；当调查表不适用时，对表格进行修改或调整。
e. 当经过调查，发现调查的数据不能满足分析要求时，则应进一步进行调查。
4.2分层法
分层法又叫分类法或分组法。这是一种按照不同的目的把记录的数据加以分类整理，以便分析问题和原因的一种方法。对划分的组，也叫做“层”。在实际使用过程中，分层法往往与其他统计方法结合起来使用。 依据实际需要在分层过程中，是根据调查的目的，按照一定的层次进行的。不同层次的问题的差别尽量大，以便于区别；而同一层次的数据波动幅度尽可能的小。这是搞好分层的关键。
例3 不符合项分布统计表
质量管理体系要求
经理

管代
办公室
技术部
生产部
生产
车间
供应
合计
文件控制

1
1

1

3
记录控制

1

3

4
5.2 以顾客为关注焦点

5.3 质量方针

质量目标

质量管理体系策划

职责和权限

管理者代表

内部沟通

5.6 管理评审

6 资源管理

6.1 资源的提供

6.2 人力资源

1

1
6.3 基础设施

6.4 工作环境

1

1
7.1 产品实现的策划

1

1
7.2 与顾客有关的过程

7.3 设计和开发

1

1
7.4 采购

1
1
7.5 生产和服务提供

生产和服务提供的控制

生产服务过程的确认

标识和可追溯性

顾客财产

产品的防护

7.6 测量和监控装置的控制

1

1
8 测量、分析和改进

8.2监视和测量

顾客满意

内部审核

过程的监视和测量

产品的监视和测量

8.3 不合格品控制

1

1

2
8.4 数据分析

持续改进

纠正措施

预防措施

合 计

2
5
1
6
1
15
通常按照以下原则进行分层：
a．机器设备方面：按照设备类型、新旧程度、不同的工装、生产方式、生产线等；
b．人员方面：不同的操作者、年龄、性别、技术水平、不同的生产班组等；
c．操作方法：不同的操作工艺、条件、生产速度的快慢、操作环境等；
d．原材料方面：按照产地、生产厂家、成分规格、投料时间、投料批量等；
e．时间方面：按照不同的班次、生产的时间（年月日）等；
f．检测方面：按检验者、测量仪器、检测方法和条件等；
g．市场方面：不同的消费群体、地区、价格、季节等；
h．其他方面：按照地区、气候、使用条件、不合格（缺陷）部位、不良品内容等。
在使用分层法分析问题时，要特别注意各原因之间是否存在着相互影响。例如：在某一装配厂，汽缸盖与缸体之间经常发生漏油问题，在采用分层法分析过程中，针对不同的操作者和不同的汽缸垫的生产厂家进行分层，结果如下表：
表 操作情况调查表
操作者
漏油
不漏油
发生率
王师傅
6
13
0.32
李师傅
3
9
0.25
张师傅
10
9
0.53
共计
19
31
0.38
表 材料供方调查表
供货厂家
漏油
不漏油
发生率
一厂
9
14
0.39
二厂
10
17
0.37
共计
19
31
0.38
如果单纯从以上调查分析,降低漏油发生率的办法,是采取二厂的材料和推广李师傅的方法.但是这样做,漏油率不但没有降低,反而增加。原因是在分析过程中没有考虑操作方法与材料之间的关系。若考虑两者之间关系得出:
表 漏油分层调查表
材料
项目
供货厂家
共计
一厂
二厂
操
作
者
王师傅
漏油
不漏油
6
2
0
11
6
13
李师傅
漏油
不漏油
0
5
3
4
3
9
张师傅
漏油
不漏油
3
7
10
17
10
9
合计
漏油
不漏油
9
14
10
17
19
31
共计
23
27
N=50
由本次调查分层，可见，正确的措施应是：在使用一厂生产的气缸垫时，应推广李师傅的方法；在使用二厂生产的气缸垫时，应推广王师傅的方法。
4.3水平对比法
水平对比法是把一个过程（项目、指标）与原过程或处于领先地位的过程进行对比，通过剪刀差，从而查找出存在的问题或识别改进的机会。例如，把产品/服务的过程或性能与上期、与某一年度的同期、与计划、与同行业先进水平相比较等。使用对比法有助于人情目标和确定今后工作的安排。例如：
序号
项 目
计 划
本月完成
累计完成
本月
累计
本月
比计划
比同期
本月
比计划
比同期
1
产值

2
返修率

3
成本

4
一次下机合格率

4.4流程图法
流程图是将一个过程的步骤表示出来，通过对过程实际情况的详细分析，进行调查或控制。在使用过程中，通常对过程的各个步骤之间的关系进行研究，发现和确定故障存在的部位或原因。流程图可用于从物流到作业的任何一个过程的所有方面。依据流程图表示对象，可将流程图分为表示现有过程的流程图和表示将有过程的流程图两种。以描述现有的过程的流程图为例，其绘制方法如下：
a．确定该过程的开始与结束；
b．观察该过程从开始到结束的全部过程步骤并记录；
c．确定该过程的各步骤之间的关系，包括输入、输出、测量、决策（判断）；
d．绘制流程图草图；
e．对草图进行评审；
f．依据评审结果对草图进行修改；
g．与实际过程进行对比验证；
h．注明绘制时间，以备将来使用时参考和标识。示例：文件复印流程图
开始
接受文件
输入复印份数等数据
开机准备

纠正错误
No
No
结束 No 装订？
整理
装订
Y

4.5因果图法
因果图是用于考虑并展示已知结果与其原因之间关系的一种工具。通常当查找出主要问题后，为了进一步查找问题的原因，就可能要采用因果图。因果图由表示原因的枝干（包括表示大原因的大枝、表示中原因的中枝、表示小原因的小枝和表示更小原因的细枝）和原因导致的问题组成。通过对原因的依次展开，把对结果有影响的因素加以分类和分析，并且由大到小，由粗到细，追根寻源，直到能具体采取措施解决问题为止。
由于引起问题的主要原因，与人、机械设备、原材料、操作方法和环境等因素有关，因此在进行分析过程中，往往将上述因素作为大枝。通常对原因进行分析所采取的方法是召集有关人员，集思广益，并对大家的看法进行整理，在此基础上，画出因果图。

质 量 问 题

主干
中枝 大
细枝 小 枝
枝
作因果图，一般按照下列步骤进行：
a．将已确定要进行分析的问题，画在右边的方框中，画出主干，箭头指向问题；
b．将已确定的因素分类项目，如人、机械设备、原材料、操作方法和环境等因素，或者其他方面的因素，作为大枝画在图上，箭头指向主干，并在每一箭头的尾端记上因素名称；c．将上述因素按照中原因、小原因、更小原因进行展开，每一原因用一个枝表示，并标出每一个枝的原因内容；
d．如此进行展开，直到对原因能够提出采取的措施为止；
e．对确定的主要原因，用方框框起来，作为重点解决的问题；
f．注明因果图的名称，绘制者，绘制时间、参加分析的人员等。
说明：因果图只能用于对单一问题的分析，如果有多个问题，应分别进行分析或采取其他方法，如关联图。
4.6系统图法
系统图是用于系统的表示主题和要素之间逻辑或顺序关系的图形。采用系统图是为了进行策划或查找存在的问题。由于因果图中，问题和原因之间本身存在着逻辑关系，因此因果图也可以转换成系统图。系统图绘制的方法，通常采用上下或左右的逻辑方式。
一般组织机构图就是用上下顺序方式表示组织的机构关系的系统图。

例 某企业组织机构图
总经理

管理者代表

生产副厂长

审 计 科
技 术 部
营 销 部

办 公 室

化验室
精洗车间
粗洗车间
发酵车间
准备车间

例 问讯机使用功能系统图
易于使用

控 制
可遥控

控制标识清楚

问讯机使用功能
快速查询卡

说明书

清晰、易懂

消 除
易于消除

消除项目可选择择

时间标识
指示信息量

不计次挂断
收到信息

信息长度可变

4.7关联图法
关联图是一种能够表达错综复杂的主题和原因，以及原因与原因、原因和多个后果之间关系的图形。它解决了因果图和系统图只能表示一个主题的不足。对于一个原因可能导致多个后果或多种现象的这种情况下，采用关联图是比较理想的。依据关联图的图形，可将关联图分为将分析的主题放在图形中间的中间型和将分析的主题放在图形的一侧的一侧型。
作关联图的基本步骤是：
a.明确并扼要的确定要分析的对象（一个或多个）；
b.分析和确定与分析对象相关的因素，以及各因素之间的关系；
c.将待分析的对象用方框表示，放在图形的中央或一侧，将相关的因素用圆圈或椭圆圈表示，并将与分析对象关系密切的因素圆圈放在主体近周或近侧。用箭头线表示每一因素的输出或输入，将因素以及主体用箭头线按照相互关系进行连接；
d.确定关键的中间因素（要因）。中间因素的特征是输出线明显多于输入线的因素。
e.进一步对末端因素进行分析，末端因素的特征是只有输出线，没有输入线。直至可以采取措施为止。
f. 对分析出的关键因素用用符号进行标注。 关联图示意
中间因素

末端因素
问题2
问题1

4.8排列图法
排列图最早由意大利经济学家帕累托用来分析社会财富分布状况的一种图形。他发现少数人占有大量财富这一现象，提出了“关键的少数和无关紧要的多数”的理论。根据这一理论，在管理上也就有了80/20原则，即80%的问题可能是20%的关键少数因素导致的。这就为我们能够从许许多多的问题中查找到关键的少数，重点突破，解决大部分的问题，从而使我们能够用较为经济、较少的投入，取得较大的成果。
排列图由两条纵坐标（一条标注问题频数、一条标注百分比）、一条横坐标，几个表示问题发生频次的长方形和一条累计曲线组成。下面结合实例介绍排列图的作法和使用方法。
a.收集一定时间内的某有关质量问题的数据，例：某组织分析轧滚的加工质量，对1-6月报废的170只轧滚的报废原因进行调查。
b.将数据按照预定的标志进行分层，计算每一层次重复出现的次数（频数），由多到少进行排列，在此基础上，计算各项目的累计次数（频数）和累计百分比（累计频率）。例：上述调查得分项统计表如下：
频次 N=170 累计百分比
项 目
废品数
累计
废品数
累计百分比%
缩 孔
95
95
56
碰 坏
44
139
82
凿 花
25
164
97
对 花
4
168
99
偏 心
2
170
100
N
170

100 97% 99% 100
95 82%

50 56% 50

25 44
25 10
0 4 2 0
缩孔 碰 坏 凿 花 对花 偏心
轧辊废品排列图
c.划出排列图的坐标图和各项目的长方形，长方形的高度按照各自的频数，对应左边的坐标；
d.对应右边的坐标，在各长方形的右边线或右边线的延伸线上，标出各项目的累计百分点。
e.从左边坐标的零点开始，用线段将各累计百分点进行连接，形成的折线就是巴累托曲线。
f.从右边坐标80%处向左引出一条平行于横坐标的虚线，与巴累托曲线相交。累计百分比在0—80%的项目是主要问题，80-90%的问题是次要问题，90-100%的问题是一般问题。从上述排列图所示，主要问题是：缩孔和碰坏两项。
g.填写排列图的名称、收集数据时间、绘制人、分析结论等。
通常情况下，主要问题至多不能超过3项。若经过分析主要问题多于3项时，一方面应重新确定分层标志，另一方面可以先抓住最紧迫的问题，先行解决。对于不太重要的项目，如果太多，可合并为“其他”项，无论其他项目的频数是否多于前一项，都作为最后一项排在最后。
4.9网络图法
网络图又称矢线图、箭头图。它是一种用于进行策划的图示技术。在网络图中，用节点（即用带编号的圆圈）和用于连接两个节点的箭头线，表示一个过程（工序、一项工作或任务）。图中的第一个节点和最后一个节点，分别代表一项工程或任务的开始和结束。一般情况下，将工序（过程）的名称，写在箭头线的上方，把工序使用的时间，写在箭头线的下方。
必要时，两个节点之间还可以用虚线连接，这是表示不存在的虚工序，是为了绘图的需要人为的设置的虚工序。例如：用一个泡茶的例子说明。泡茶有买茶叶、洗茶具、烧开水和泡茶四道工序（该例引自华罗庚《统筹方法平话》）。用网络图表示就是：

买茶叶 洗茶具 烧开水 泡茶

10 5 30 3
从上述图中，可以算出完成泡茶工作所需要的时间为：10+5+30+3=48分钟。通过分析发现，有些工序是可以平行进行的，比如可以在烧开水的同时，做买茶叶和洗茶具两项工作。这样对网络图进行修改，就成为：
买茶叶 洗茶具 泡茶

10 5 3
烧开水

30 这样最长的时间为30+3=33分钟，比原来缩短了15分钟。

4.10控制图法
4.11抽样统计
4.12其它统计工具简介5
5 有关应用案例介绍