安徽省太和县北城中心学校2016届九年级上学期期末考试数学试卷.doc

安徽省太和县北城中心学校2016届九年级上学期期末考试数学试卷（可编辑）
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安徽省太和县北城中心学校2021-2021学年度第一学期九年级期末考试-数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)
1.   下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ）   
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.   下列事件中，必然事件是　　（      ）
A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上　    
B. 打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识    
C. 某射击运动员射击一次，命中靶心    
D. 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
3.   如果两个相似三角形的相似比是 ，那么这两个相似三角形的对应高的比是   
A. 
B. 
C. 
D. 
4.   若关于x的一元二次方程 的常数项是0，则m的值是（     ）   
A. 1
B. 2
C. 1或2
D. 0
5.   在反比例函数  上的两个点( x 1， y 1)，( x 2， y 2)，且 x 1＞ x 2，则下列关系成立的是(　　)
A. y 1> y 2
B. y 1< y 2
C. y 1＝ y 2
D. 不能确定
6.   在Rt△OAB中，∠AOB=90°OA=3,OB=4,以点O为圆心， 半径为 作圆，则斜边AB所在的直线与⊙O的位置关系是（　　）
A. 相交 
B. 相切
C. 相离
D. 无法确定
7.   如图，若斜坡 的坡度 ，则坡角 的度数为（     ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8.   如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（    ）   
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
9.   在同一坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是
A. 
B. 
C. 
D. 
10.   如图， A,B,C,D为⊙O的四等分点，动点 从圆心 出发，沿路线作匀速运动．设运动时间为 ，则下列图象中表示 与 之间函数关系最恰当的是
A. 
B. 
C. 
D. 

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
11.   从一副扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃共3张牌，将这3张牌洗匀后，从中任取1张牌恰好是黑桃的概率是       ．
12.   若二次函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是            .
13.   如图， ，且 ，则         ．
14.   抛物线 上部分点的坐标对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是      　　   ．（填写序号）
①函数 的最大值为6；②抛物线与 轴的一个交点为（3,0）；③在对称轴右侧， 随 增大而减小； ④抛物线的对称轴是直线 ；⑤抛物线开口向上.

三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)
15.   

四、解答题(本大题共8小题，共82.0分)
16.   已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A(－4，－2)和 B( a, 4)，
(1)求反比例函数的解析式和点 B的坐标；
(2)根据图象回答：当 x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？
．
17.   如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示
（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90 0，画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B所经过的路径长
18.   如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC
（1）求证：MN是该圆的切线
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG
19.   在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A、B两个凉亭之间的距离．现测得AC=300 m，BC=700 m， ，请计算 A、B两个凉亭之间的距离．
20.   为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．
(1)本次抽测的男生有     人，抽测成绩的众数是     ；
(2)请你将图2中的统计图补充完整；
(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？
21.   某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
(1)写出销售量 件与销售单价 元之间的函数关系式；
(2)写出销售该品牌童装获得的利润 元与销售单价 元之间的函数关系式；
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
22.   在平面直角坐标系中， 为坐标原点，二次函数 的图像经过点 A（4，0）、 C（0，2）．
（1）试求这个二次函数的解析式，并判断点 是否在该函数的图像上；
（2）设所求函数图像的对称轴与 x轴交于点 D，点 E在对称轴上，若以点 C、D、E为顶点的三角形与△ ABC相似，试求点 E的坐标．

23.   已知：正方形 中， ， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 （或它们的延长线）于点 ．
当 绕点 旋转到 时（如图1），易证 ．
（1）当 绕点 旋转到 时（如图2），线段 和 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当 绕点 旋转到如图3的位置时，线段 和 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
安徽省太和县北城中心学校2021-2021学年度第一学期九年级期末考试-数学

【答案】
1.  B       2.  D       3.  D       4.  B       5.  D       
6.  A       7.  B       8.  B       9.  C       10.  C       
11.         
12.         
13.  9:16       
14.  ②③④       
15.         
16.  解：(1)设反比例函数的解析式是  ，     
∵点 A(－4，－2)在此反比例函数图象上，
∴ .
∴ k＝8.∴反比例函数的解析式为 .
又点 B( a,4)在此反比例函数图象上，
∴  ， a＝2.
∴点 B的坐标为(2,4)．
(2)观察图象，知： x＞2或－4＜ x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．       
17.  解：(1)

(2)由于 ,则        
18.  

19.  解：
如图，过C点作CD垂直于AB交BA的延长线于点D

在 中，AC=300, 

在 中， 
∵BC=700 ，   
AB=BD-AD=650-150=500 
答：A、B两个凉亭之间的距离为500m。       
20.  解：（1）50，5次；
（2）完整统计图如下：
（3） （人）。       
21.  解：(1)由题意，得： ＝200＋（80－ ）·20＝－20 ＋1800，             
∴销售量 件与销售单价 元之间的函数关系式为： ＝－20 ＋1800 。
(2) 由题意，得： ＝（ －60）（－20 ＋1800）＝－20 2＋3000 －108000，
∴利润 元与销售单价 元之间的函数关系式为： ＝－20 2＋3000 －108000。
(3) 由题意，得： ，解得76≤ ≤78。
对于 ＝－20 2＋3000 －108000，对称轴为 又 ，
∴当76≤ ≤78时， 随 增大而减小。
∴当 ＝76时， ＝（76－60）（－20×76＋1800）＝4480。
∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元。       
22.  解：（1）∵ 过点 A（4，0）、 C（0，2）
∴
∴                
∵当x= -2 时，y=0∴点 在该二次函数的图像上；
（2）∵二次函数的对称轴为直线 x=1
∴D（1 , 0 )   
∵点E在对称轴上，且对称轴平行y轴，
∴
又 ， ， ， ， ，易得
∴ ，从而
若以点 C、D、E为顶点的三角形与△ ABC相似，
则有以下两种情况：
ⅰ）当 时，
即 ，解得：
∴点E的坐标为
ⅱ) 当 时，即 ，解得：
∴点E的坐标为
综上点E的坐标为 或 .       
23.  解：（1） 成立．
如图，
把 绕点 顺时针 ，得到 ，
则 三点共线。 ,
则
又
那么 。在 和 中，
则

（2）
如图，在DC上截取DE=BM，易证△ADE≌△ABM
∴∠DAE=∠BAM，AE=AM
∴∠EAM=∠BAM+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90°
∵∠MAN=45° 
∴∠EAN=∠MAN 
∵AN是公共边 
∴△MAN≌△EAN
∴EN=MN 
即DN-DE=MN
∴DN-BM=MN。        
【解析】
1.  
试题分析：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么就说明这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心。故第一个图形和第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形。故选B。
考点：图形的对称、平移与旋转
2.  
试题分析：在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件简称必然事件。对于选项A,任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上或者反面朝上，不是必然事件；对于选项B，打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识或其他知识，不是必然事件；对于选项C，某射击运动员射击一次，命中靶心，也可能没命中靶心，不是必然事件；对于选项D,在只装有5个红球的袋中摸出1球，必然是红球，是必然事件，故选D。
考点：概率
3.  
试题分析：若两个三角形相似，则相似比等于对应高的比。故选D。
考点：图形的相似
4.  
试题分析：由题意知， ，解得 。当m=1时，代入方程，则该方程不是一元二次方程，故舍去。当m=2时，符号题意。则m=2，故选B。
考点：一元二次方程
5.  
试题分析：由题意知， 若 时，则 。那么 。即 。同理，若 时， 。但 时， 。故 的大小关系不能确定。故选D。
考点：反比例函数
6.  
试题分析：由勾股定理知， 。由圆心O向边AB作垂线，利用面积相等，可得圆心O到边AB的距离是 。故斜边AB所在的直线与⊙ O的位置关系是相交。故选A。
考点：圆、解直角三角形
7.  
试题分析：把坡面的垂直高度和水平距离的比叫做坡度。由题意知， ，则 .故选B。
考点：解直角三角形
8.  
试题分析：同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。由题意知， .故选B。
考点：圆
9.  
试题分析：由于二次函数 ，开口向上，且一次函数 恒过点(0,1)。故排除选项B，D。若 ，则一次函数 随着x的增加，y也增加，且二次函数与y轴的交点是(0,a),在x轴的上方；若 ，则一次函数 随着x的增加，y是减小的，且二次函数与y轴的交点是(0,a),在x轴的下方。故选C。
考点：一次函数、二次函数
10.  
试题分析：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当动点P在弧CD上运动时，同弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半，故∠APB不变；当动点P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．
故选C.
考点：函数及其图象、圆
11.  
试题分析：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 。1张红桃、2张黑桃共3张牌，将这3张牌洗匀后，从中任取1张牌恰好是黑桃的概率是 。
考点：概率
12.  
试题分析：本题考查二次函数的图像。
由题意知，该二次函数开口向上，对称轴是 。当 时，y随x的增大而减小。由题意知，当 时，y随x的增大而减小，那么 。
考点：二次函数
13.  
试题分析：本题考查三角形的相似。面积比等于相似比的平方。由题意知，在Rt△ABC和Rt△DBE中， 则 .故Rt△ABC∽Rt△DBE。 9：16.
考点：三角形、图形的相似
14.  
试题分析：由表可知，该二次函数开口向下，对称轴是 ，在该点取得最大值，且值大于6。与x轴的交点为(-2,0)和(3,0)。由于开口向下，故在对称轴右侧， 随 增大而减小。
说法中正确的是②③④。
考点：二次函数
15.  
试题分析：本题考查特殊的三角函数值。
考点：解直角三角形
16.  
试题分析：利用待定系数法可求出反比例函数的解析式。进而求出B点的坐标。观察图像可知，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围。
(1)设反比例函数的解析式是  ，
∵点 A(－4，－2)在此反比例函数图象上，
∴ .
∴ k＝8.
∴反比例函数的解析式为 .
又点 B a,4)在此反比例函数图象上，
∴  ， a＝2.
∴点 B的坐标为(2,4)．
(2)观察图象，知： x＞2或－4＜ x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．
考点：一次函数、反比例函数
17.  
试题分析：（1）将△ABC向上平移3个单位，点A,B,C分别向上平移3个单位后得到对应点 ,顺次连接得到△ .
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转 ，点A,B,C分别绕点O顺时针旋转 后得到对应点 ,顺次连接得到 .再利用弧长公式求出点B所经过的路径长。

(1)

(2)由于 ,则

考点：图形与坐标、图形的对称、平移与旋转
18.  
试题分析：（1）直径所对的圆周角是直角。再利用角与角之间的关系等量代换，进而证得 .
(2)要证FD=FG，只需证明 .利用等弧所对的圆周角相等，及对顶角相等进行等量代换，即可证明结论。

考点：圆
19.  
试题分析：本题考查特殊角的三角函数值的实际应用。
如图，过C点作CD垂直于AB交BA的延长线于点D

在 中，AC=300, 

在 中， 
∵BC=700 ，   
AB=BD-AD=650-150=500 
答：A、B两个凉亭之间的距离为500m。
考点：解直角三角形
20.  
试题分析：（1）结合扇形统计图和条形统计图知，抽测成绩为4次的男生的人数是10人，占总人数的 。那么本次抽测的男生有 人；那么抽测成绩是5次的有 人。出现的人数最多，故抽测成绩的众数是5次。
（2）补全条形统计图；
（3）引体向上5次以上（含5次）为体能达标，共有 人，占总人数的 ，则该校350名九年级男生中估计有 人达标。
（1）50，5次；
（2）完整统计图如下：
（3） （人）。
考点：统计
21.  
试题分析：
（1）当 时，销售单价降低了 ，则销售量增加了 件。
（2） 利润=
（3） 利用二次函数的性质分析该品牌童装获得的最大利润。
（1）由题意得： ＝200＋（80－ ）·20＝－20 ＋1800，
∴销售量 件与销售单价 元之间的函数关系式为： ＝－20 ＋1800 。
（2）由题意，得： ＝（ －60）（－20 ＋1800）＝－20 2＋3000 －108000，
∴利润 元与销售单价 元之间的函数关系式为： ＝－20 2＋3000 －108000。
（3）由题意，得： ，解得76≤ ≤78。
对于 ＝－20 2＋3000 －108000，对称轴为 ,又 ，
∴当76≤ ≤78时， 随 增大而减小。
∴当 ＝76时， ＝（76－60）（－20×76＋1800）＝4480。
∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元。
考点：一元一次函数、一元二次函数
22.  
试题分析：（1）利用两点坐标代入解析式，得到二元一次方程组，进而求得b,c的值。
（2）若以点 C、D、E为顶点的三角形与△ ABC相似，则分两种情况讨论：
i.  ii. 
（1）∵ 过点 A（4，0）、 C（0，2）
∴
∴                
∵当x= -2 时，y=0∴点 在该二次函数的图像上；
（2）∵二次函数的对称轴为直线 x=1
∴D（1 , 0 )   
∵点E在对称轴上，且对称轴平行y轴，
∴
又 ， ， ， ， ，易得
∴ ，从而
若以点 C、D、E为顶点的三角形与△ ABC相似，
则有以下两种情况：
ⅰ）当 时，
即 ，解得：
∴点E的坐标为
ⅱ) 当 时，即 ，解得：
∴点E的坐标为
综上点E的坐标为 或 . 
考点：二次函数、图形的相似
23.  
试题分析：作合适的辅助线是解题的关键。
（1）利用考查图形的旋转的性质。
（2）利用截取相等线段，进而证得△MAN≌△EAN。继而得到结论。
（1） 成立．
如图，
把 绕点 顺时针 ，得到 ，
则 三点共线。 ,
则
又
那么 。在 和 中，
则

（2）
如图，在DC上截取DE=BM，易证△ADE≌△ABM
∴∠DAE=∠BAM，AE=AM
∴∠EAM=∠BAM+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90°
∵∠MAN=45° 
∴∠EAN=∠MAN 
∵AN是公共边 
∴△MAN≌△EAN
∴EN=MN 
即DN-DE=MN
∴DN-BM=MN。
考点：图形的对称、平移与旋转、三角形