《长方体和正方体的表面积》练习题及答案.doc

第3课时　长方体和正方体的表面积

不夯实基础，难建成高楼。
1. 填一填。
(1)一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的表面积是(　　)平方米。
(2)一个正方体的棱长是0.4米，这个正方体的表面积是(　　)平方米。
(3)一个正方体的棱长和是36分米，这个正方体的表面积是(　　)平方分米。
(4)一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米。这个长方体六个面中最大的一个面的面积是(　　)平方厘米，最小的一个面的面积是(　　)平方厘米。这个长方体的表面积是(　　)平方厘米。
2. 计算下面形体的表面积。(单位：厘米)
(1)

(2)

(3)

3. 一个正方体的棱长的总和是36cm，它的表面积是多少平方厘米？

重点难点，一网打尽。
4. 写出下表中物体的形状是正方体还是长方体，再求表面积和棱长总和。
形状
长
(厘米)
宽
(厘米)
高
(厘米)
表面积
(平方厘米)
棱长
总和

3.2
3.2
3.2

80
50
50

2.4
1.5
5

5. 一个长方体木箱，长1.2米、宽0.8米、高0.6米，做这个木箱至少要用多少平方米的木板？如果这个木箱无盖呢？

6. 把一个棱长是5分米的正方体木箱的表面涂上油漆，一共需油漆多少克？(每平方分米用漆5克。)

7. 要制作12节长方体铁皮烟囱，每节长2米、宽4分米、高3分米，要用多少平方米的铁皮？

举一反三，应用创新，方能一显身手！
8. 一块”舒肤佳”牌香皂长8厘米、宽5厘米、高4厘米，商场进行促销活动，把3块同样的香皂装在一起销售。请你设计一下，怎样才能最节省包装纸？并且算一算至少需要多少平方厘米包装纸。
第3课时
1. (1)5.52　(2)0.96　(3)54　(4)32　8　112
2. (1)1344平方厘米　(2)73.5平方厘米　(3)528平方厘米
3. 54平方厘米4. 略
5. (1.2×0.8＋1.2×0.6＋0.8×0.6)×2＝4.32(平方米)
无盖：4.32－1.2×0.8＝3.36(平方米)
6. 52×6×5＝750(克)
7. 4分米＝0.4米　3分米＝0.3米
(0.4×2＋0.3×2)×2×12＝33.6(平方米)
8. (8×5＋8×4＋5×4)×2×3－8×5×4＝392(cm2)
长方体与正方体的综合练习题
一、表面积
1.无盖的长方体或者正方体的表面积
  （1）一个无盖的正方体的玻璃鱼缸，棱长为7分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？
    正方体的表面积公式=6a²，而这里是无盖的，也就是我们只需要求5个面的面积就可以了，所以S=5×7×7=245（平方分米）
 （2）教室长为9米，宽为6米，高为3米，用涂料粉刷四壁和天花板，扣除门窗面积20平方米，要粉刷的面积是多少平方米？
    长方体表面积公式=2（ab+bh+ah）,六个面的面积和，但是这里粉刷墙壁，地面不刷，所以求5个面的面积，也就是少求一个长×宽。可以用总得表面积-长×宽，也可以直接求S=ab+2(ah+bh),这个题的特殊性是粉刷墙壁，最后要减掉门窗的面积。
    S=9×6+2×(9×3+6×3)=144平方米
    144-20=124平方米
2.求四个面的面积
   国家游泳中心水立方体育馆外形为长方体，长是177米，宽是177米，高为30米，他四周的总面积是多少？
    这是一个有两个面是正方形的长方体，除了上下两个面，其余四个面完全相同，求四周的表面积，S=2ah+2bh=177×30×4(这里长宽相等，因此直接求出一个面的乘以4就可以了)
3.铺瓷砖的问题
  求出表面积除以一块瓷砖的小面积，也就是课上经常说的大面积÷小面积
二、体积
1.利用公式直接求体积
这类题较为简单，但是要注意看题目里的单位是否统一，如果不统一要先化成统一单位
如长方体长6米，宽70分米，高4米，体积是多少立方米？
2.知道体积，长、宽、高其中的两个，求另外一个量
 h=v÷a÷b,a=v÷h÷b,b=v÷a÷h
3.砌砖问题
  问用了多少块砖的问题？
 （1）如：某住宅小区，长为30米，厚为24厘米，高为2米，每立方米用砖525块，一共用多少块砖？
  先统一单位，再求体积，再用体积乘以525就等于一共用了多少块砖
  （2）长为3米，宽为2米，高为6米的墙，如果用20立方分米的砖去砌墙，用砖多少块
  大体积÷小体积
表面积
1、 一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米，这个长方体的表面积是多少？  

2、 一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 

3、用一根48厘米的铁丝扎成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？ 

4、  把一个棱长为5厘米的正方体，锯成3个长方体，它的表面积增加了多少平方厘米？

5、  把3个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来的3个正方体的表面积之和减少了多少？  

6、  一个无盖的长方体铁皮水桶，长是8分米，宽是6分米，高是0.5分米，做这样一个水桶至少需要多少平方米的铁皮？  

7、  某商店制作的广告箱是长方体，长1.5米，宽1.2米，高2.5米，如果在它的四周贴一圈广告纸，贴广告纸的面积是多少平方米？

8、 学校要粉刷教室，已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗黑板的面积是11.5平方米，如果每平方米需要花3.5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？    

一、高的变化引起表面积的变化。 
1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 

2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 

3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 

二、段的变化 
1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？ 

2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？

  三、切 
1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？ 

2、 一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？

3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 

4、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？ 

四、   拼（拼表面积发生变化，体积不变）
 1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？ 

2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？ 

五、扩大和增加倍数。 
1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（   ）倍，体积扩大（  ）倍，表面积增加（  ）倍，体积增加（  ）倍。 

2、一个正方体的棱长增加2倍，表面积增加（  倍，体积增加（  ）倍。 

六、熔铸沉浮 
1、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？ 

2、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？ 

3、 把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材，锻成的长方体钢材有多少长？

4、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？ 

5、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？ 

  6、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？

7、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？ 

8、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。 

9、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少？ 

10、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 

11、一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。已知玻璃缸里面长6分米，宽4分米，现有水深3分米。如果在玻璃缸里放入了体积为15立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？为什么？ 

12、红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸，（玻璃厚度不计）放进30升水，水深多少厘米？ 

13、一个正方体玻璃缸，棱长4分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？ 

14、一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？ 
15、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块，这时容器内的水深多少分米？ 

16、 一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深？ 

17、 一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米？ 

18、 一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。 

19、一个房间内共铺设了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？   

20、 一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。求这个铁盒的体积。

21、一个长方体如果高缩短3厘米，就成了一个正方体。这时表面积比原来减少了48平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 

22、一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积？ 

23、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，每块正方体木块的体积是多少？ 

24、一个长方体12条棱长度的总和是48厘米，底面周长是18厘米，高是多少厘米？ 

25、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少厘米？

26、一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大正方体后，表面积为54平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少？   

27、一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加60平方厘米，求正方体的表面积。 

28、大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体的体积比小正方体的体积多21立方分米，小正方体的体积是多少？ 

七、叠放问题：  
 把两个棱长分别是8厘米和6厘米的正方体叠放在一起。 叠放后新物体的体积和表面积分别是多少？  

八、去厚算容积问题： 
1.有一个花坛，高0.7米，底面是边长1.6米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛里大约有多少立方米泥土？ 

2.下面是用水泥砌成的水池，墙的厚度为10厘米。这个水池的容积是多少？

《长方体和正方体的表面积》练习题
教学目标：

1、理解长方体、正方体表面积的含义，探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法；

2. 、使学生会运用表面积的意义，解决生活中的一些简单实际问题；

3、 能根据实际情况计算长方体和正方体部分面的面积和，进一步培养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。 

教学重点、难点：
重点：理解表面积的意义；探索长方体和正方体表面积的计算方法。 

难点：根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少。

教学内容：
一、复习巩固
长方体的表面积=（）
（用字母表示： ）

正方体的表面积=（）
（用字母表示： ）

二、课堂同步
 长方体和正方体的认识 
1、填空题。 
（1）长方体有（    ）个面，都是（    ），其中可能有两个相对的面是相同的（    ）形，相对的面面积（    ）。 
（2）长方体有（    ）条棱，相对的棱的长度（    ）。
（3）长方体有（    ）个顶点。 
（4）正方体有（    ）个面，都是（    ）形，它们的面积（    ）。
（5）正方体有（    ）条棱，它们的长度（    ）。
（6）正方体有（    ）个顶点。  
（7）长方体和正方体的相同点是都有（   ）个面，（    ）条棱，（    ）个顶点。 
2、 判断题。
（1）有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。（    ） 
（2）一张长方形的纸是一个长方体。                           （    ） 
（3）相对的棱的长度相等的物体一定是长方体。                 （    ） 
（4）长方体和正方体都有6个面。                             （    ） 
3、选择题。
（1）一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是（    ）厘米。 
A.20     B.40     C.60     D.80 
（2）一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是（    ）分米。 
A.48     B.64     C.32     D.96 
（3）一个正方体的棱长之和是12a厘米，它的棱长是（    ）厘米。
 A.a     B. 144a  C.     D.12a 
4、简答题。 
一个长方体棱长的和是36厘米，它的长和宽都是2厘米，这个长方体的高是多少厘米？

长方体和正方体的表面积 
1、填一填。  
(1)一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的表面积是(  )平方米。
(2)一个正方体的棱长是0.4米，这个正方体的表面积是(      )平方米。
(3)一个正方体的棱长和是36分米，这个正方体的表面积是(  )平方分米。 
(4)一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米。这个长方体六个面中最大的一个面的面积是(  )平方厘米，最小的一个面的面积是(  )平方厘米。这个长方体的表面积是(  )平方厘米。  
2、一个正方体的棱长的总和是36 cm，它的表面积是多少平方厘米？ 

3、 一个长方体木箱，长1.2米、宽0.8米、高0.6米，做这个木箱至少要用多少平方米的木板？如果这个木箱无盖呢？  

4、把一个棱长是5分米的正方体木箱的表面涂上油漆，一共需油漆多少克？(每平方分米用漆5克。)

5、要制作12节长方体铁皮烟囱，每节长2米、宽4分米、高3分米，要用多少平方米的铁皮？ 

6、一块”舒肤佳”牌香皂长8厘米、宽5厘米、高4厘米，商场进行促销活动，把3块同样的香皂装在一起销售。请你设计一下，怎样才能最节省包装纸？并且算一算至少需要多少平方厘米包装纸。 

自我检测 
一、填空。
1、一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 
2、一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是（ ）分米，占地面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方厘米。 
3、一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是（ ）立方厘米。
4、一个长方体水箱，从里面量，底面积是25平方米，水深1.6米，这个水箱能装水（ ）升。 
5、一块正方体的钢锭，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重（ ）千克。 
6、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。
7、用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体（ ）块。 
8、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加（ ）立方米。
二、判断。
1、正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。            ） 
2、棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。           （ ）
3、a3表示 a×3 。                                       （ ） 
4、一个长方体（不含正方体），最多有两个面面积相等。     （ ）
5、体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。         （ ）
三、操作题。
求下面长方体的表面积（用尺子量长度大小。） 

四、解决问题。
基础题
1、一个长方体铁块，长10分米，宽5分米，高4分米，每立方分米铁块重7.8千克，这个铁块重多少千克？

2、一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？ 

3、一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计） 

4、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 

提高题
1、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？

2、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？

3、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?

4、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？

5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？

6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？

7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？

8、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？