2025届黑龙江省大庆中学高三10月期中考-数学试题（含答案）.docx

大庆中学 2024--2025 学年度上学期期中考试
高三年级数学试题
注意事项：
1
2
．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共 8 个小题，每题 5 分，共 40 分）
z =
1
. 若复数 z 满足(1- 3i)z = 3- i
（i 为虚数单位），则 z的
C. 10
q : $x < -3,sin(x + 3) = 0，则（
模
（
）
3
A.
B. 1
D. 5
5
p : "x ÎR, x + 2024 > 0
2
. 已知命题
，命题
）
Ø
p
A. p 和 q 都是真命题
B.
D.
和 q 都是真命题
Øp 和 Øq
都是真命题
Ø
q
C. p 和
都是真命题
a = 3, b =1．若(a + 2b)^ a
cos a,b =
3
. 已知
，则
（
）
3
3
3
3
3
A. -
B. -
C.
D.
3
2
2
4
. 心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，也叫安静心率，一般为 60～100 次/分.某生统计了自己
a
a
的八组心率，如下为：80，76， ，80，83，81，85，b 平均数为 80 分且 ，b 是两个相邻的自然数，则
这组数据的第 75 分位数是多少（
A. 79 B. 80
. 已知圆
）
C. 81
D. 82
(x 3)2
+
=
(x -3)2 + y2 =1，若动圆 P 与这两圆一个内切一个外切，记该
C
1
2
81和
C
5
：
+
y
：
2
动圆圆心的轨迹为 M，则 M 的方程为（
）
x
2
y
2
x
2
y
2
+
=1
+
+
=1
A.
C.
B.
D.
1
6
7
25
9
x
2
y
2
x
2
y
2
+
= 1
=1
2
5 16
16
9
ì
π
cos( x) -1, x ³ 0
ï
f x = í
. 已知函数 ( )
(a > 0,a ¹1)
，若函数图象上关于原点对称的点恰有 3 对，则实
6
2
ï
-loga (-x), x < 0
î
a
数
的取值范围是（
）

6
6
A. (0,
)
B. (
D. (
,1)
,
6
6
1
0
6
2
6
C. (
,
)
)
1
0
6
4
6
7
. 沙漏是古代的一种计时仪器，根据沙子从一个容器漏到另一容器的时间来计时．如图，沙漏可视为上下
两个相同的圆锥构成的组合体，下方的容器中装有沙子，沙子堆积成一个圆台，若该沙漏高为 6，沙子体
7
积占该沙漏容积的
，则沙子堆积成的圆台的高（
）
1
6
3
4
3
A. 1
B.
C.
3
D.
2
. 设函数 f (x)= lnx + ax + b在区间(0,1]
8
上存在零点，则 a2 b2 的最小值为（
+
）
1
A. 0
B. e
C.
D. 1
e
二、多选题（本题共 3 个小题，每题 6 分，共 18 分）
æ
è
π ö
3 ø
æ
è
π ö
3 ø
f (x) = sinç x - ÷ g(x) = cosç2x - ÷
g(x)
的图象的是
9
. 已知函数
，
，以下四种变换方式能得到函数
（
）
1
7π
f (x)
f (x)
f (x)
f (x)
A. 将函数
B. 将函数
C. 将函数
D. 将函数
图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，再将所得图象向左平移
2
个单位长度
12
1
π
图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，再将所得图象向左平移 个单位长度
4
2
π
1
2
的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的
2
π
1
2
的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的
4

2
æ
è
p
ö
y
2
= 2px p > 0
(
)，圆C : x
¢ ç - ÷ +
y2
=
R2 ．若 C 与C¢ 交于 M，N 两点，圆C¢
1
0. 已知抛物线 C：
2 ø
与 x 轴的负半轴交于点 P，则（
）
A. 若VPMN 为直角三角形，则圆C¢ 的面积为
πp2
p
R >
B.
2
C. 直线 PM 与抛物线 C 相切
D. 直线 PN 与抛物线 C 有两个交点
f (x) = ax3 -3x +1，则（
）
1
1. 已知函数
f (x) 在[-1,1]
单调递减，则
a <1
B. 若
a > 0
，则函数
f (x)
存在 2 个极值点
A.
C. 若 a =1，则
f (x)
有三个零点
D. 若
f (x) ³ 0在[-1,1]
a = 4
恒成立，则
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共 3 个小题，每题 5 分，共 15 分）
S9
9
{a }
a + a = 7 3a + a = 5
，
，则
=
S
1
2. 记 为等差数列
的前 n 项和，若
______．
n
n
3
4
2
5
3
21
b
tan 2a - b
的值为______．
(
)
1
1
3. 已知角a
，
为锐角， tana =
，sin(a - b) =
，则
2
14
a ,a ,a ,a Î 1, 2,3, 4 , N a ,a ,a ,a
{
} (
)为
a ,a ,a ,a
中不同数字的种类，如
4
4. 已知
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
(
) =
(
)= (
)与 (1, 2,1, 2)视为不同的排列，则(
)的不同排列有
a ,a ,a ,a
N 1,1, 4, 3 3, N 2,4,4,2 2, 1, 2, 2,1
1
2
3
4
)的平均值为______.
N a ,a ,a ,a
_
_____个（用数字作答）；所有的排列所得 (
1
2
3
4
四、解答题（本题共 5 个大题，共 77 分）
a,b,c ，且(b + c2 - a2 )tanA = 3bc
5. 已知VABC 为锐角三角形，角
A,B,C
的对边分别为
2
.
1
（
（
1）求角 A 的大小；
2）若 a = 6 ，求 2b-c 的取值范围.
6. 已知函数 f (x) = 2e (
x
x +1) ．
1
f (x)
（
（
1）求函数
的极值；
f (x) 在区间[t,t +1](t > -3)
g(t)
2）求函数
上的最小值
．

π
ÐBAD =
=
=
=
1
7. 在梯形 ABCD 中， AB//CD ，
， AB 2AD 2CD 4 ， P 为 AB 的中点，线段 AC 与
3
DP 交于O 点（如图 1）.将△ ACD 沿 AC 折起到△ ACD¢ 位置，使得 D¢O ^ OP （如图 2）.
（
（
1）求证：平面 D¢ AC ^ 平面 ABC ；
6
PQ
PD¢
2）线段 PD¢上是否存在点Q
，使得CQ
BCD¢
与平面 所成角的正弦值为
?若存在，求出
的
8
值；若不存在，请说明理由.
8. 甲、乙、丙参加某竞技比赛，甲轮流与乙和丙共竞技 场，每场比赛均能分出胜负，各场比赛互不影
响.
n
1
（
1）假设乙的技术比丙高，如果甲轮流与乙和丙竞技 3 场，甲只要连胜两局即可获胜，甲认为：先选择
与实力弱的丙比赛有优势，判断甲猜测的正确性；
1
(
)
P n ³ 3,nÎN*
（
2）假设乙与丙的技术相当，且甲与乙，甲与丙竞技甲获胜的概率都是 ，设
为甲未
n
2
获得连续 3 次胜利的概率.
P
P
①
②
求
，
；
3
4
P £ P
n+1
证明：
.
n
x2
y2
1
-
=1(a > 0,b > 0)的实轴长为 4，渐近线方程为
y ± x
1
9. 已知双曲线C :
.
a2 b2
2
（
（
1）求双曲线C 的标准方程；
A､ A
B(3, 0)
x
作与 轴不重合的直线 与 交于 两点，直线
l
C
P､ Q
2）双曲线的左､右顶点分别为
，过点
1
2
A1P 与 A2Q
交于点 S，直线
AQ A2P 交于点T .
与
1
A P
1
k
A2Q
k
的斜率为 ，若
k = lk
，求 的值；
l
（
i）设直线
的斜率为 ，直线
1
2
1
2
（ii）求VA2ST
的面积的取值范围.

大庆中学 2024--2025 学年度上学期期中考试
高三年级数学试题
注意事项：
1
2
．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共 8 个小题，每题 5 分，共 40 分）
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
1 题答案】
答案】B
2 题答案】
答案】B
3 题答案】
答案】B
4 题答案】
答案】D
5 题答案】
答案】C
6 题答案】
答案】C
7 题答案】
答案】B
8 题答案】
答案】A
二、多选题（本题共 3 个小题，每题 6 分，共 18 分）
【
【
【
【
【
【
9 题答案】
答案】BC
10 题答案】
答案】ABC
11 题答案】
答案】BCD

第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共 3 个小题，每题 5 分，共 15 分）
【
12 题答案】
【答案】8
【
【
【
【
13 题答案】
答案】 3
14 题答案】
1
75
答案】
①. 256
②.
6
4
四、解答题（本题共 5 个大题，共 77 分）
【
【
15 题答案】
π
A =
答案】（1）
3
（2）(0,3 2
)
【
【

16 题答案】
答案】（1）极小值为
f (-2) = -2e-2
，无极大值
ìï-2e-2 ,-3 < t < -2
2） g (t)= í
（
î2et t +1 ,t ³ -2
(
)
ï
【
【
17 题答案】
答案】（1）证明见解析
1
（
2）存在，
3
【
【
18 题答案】
答案】（1）甲猜测错误.
7
8
1
3
P =
P =
4
（
【
2）①
，
；②证明见解析
3
16
19 题答案】
x
2
-
y
2
=1
【
（
答案】（1）
4
é2 5 2 ö æ 2
, ÷Èç ,+¥ ÷
1
ö
ø
2）（i） - ；（ii）
ê
5
ë 9 3 ø è 3