1、55 矩矩,协方差矩阵协方差矩阵第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征矩矩协方差矩阵协方差矩阵n 维正态分布的性质维正态分布的性质退 出前一页后一页目 录一、矩的定义一、矩的定义5 矩第四章 随机变量的数字特征若若 存在，称之为存在，称之为 X 的的 k 阶中心矩。阶中心矩。若若 存在，称之为存在，称之为 X 和和 Y 的的k+l阶混合中心矩。阶混合中心矩。所以所以 EX 是一阶原点矩，是一阶原点矩，DX 是二阶中心矩，是二阶中心矩，协方差协方差COV(X，Y)是二阶混合中心矩。是二阶混合中心矩。退 出前一页后一页目 录二二 协方差矩阵协方差矩阵3.例：二维正态分布：可以推广到n维
2、正态r.v.三、三、n维正态分布的性质维正态分布的性质第四章 随机变量的数字特征5 矩服从一维正态分布。服从一维正态分布。正态分布。正态分布。相互独立相互独立退 出前一页后一页目 录第四章 随机变量的数字特征5 5 矩矩例例1解：解：退 出前一页后一页目 录第四章 随机变量的数字特征5 5 矩矩(1)求随机变量求随机变量 X 和和 Y 的密度函数的密度函数(2)问问 X 和和 Y是否独立？为什么？是否独立？为什么？退 出前一页后一页目 录第四章 随机变量的数字特征则则解：解：由题意，不妨设二维随机变量由题意，不妨设二维随机变量例例2（续）（续）5 5 矩矩退 出前一页后一页目 录第四章 随机变
3、量的数字特征因此有因此有5 矩且且例例2（续）（续）退 出前一页后一页目 录第四章 随机变量的数字特征5 矩随机变量随机变量 X 和和 Y 的相关系数的相关系数例例2（续）（续）退 出前一页后一页目 录第四章 随机变量的数字特征（2）由题设）由题设例例2（续）（续）5 矩退 出前一页后一页目 录思考题：思考题：第四章 随机变量的数字特征5 矩小结：小结：1）矩的定义）矩的定义2）协方差矩阵）协方差矩阵.3）n 维正态分布的性质维正态分布的性质.退 出前一页后一页目 录1 1 阐述了数学期望、方差的概念及背景，要掌握阐述了数学期望、方差的概念及背景，要掌握 它们的性质与计算，会求随机变量函数的数
4、学它们的性质与计算，会求随机变量函数的数学 期望和方差。期望和方差。2 2 要熟记两点分布、二项分布、泊松分布、均匀要熟记两点分布、二项分布、泊松分布、均匀 分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。3 3 给出了契比雪夫不等式，要会用契比雪夫不等式给出了契比雪夫不等式，要会用契比雪夫不等式 作简单的概率估计。作简单的概率估计。4 4 引进了协方差、相关系数的概念，要掌握它们的引进了协方差、相关系数的概念，要掌握它们的 性质与计算。性质与计算。5 5 要掌握二维正态随机变量的不相关与独立的等价要掌握二维正态随机变量的不相关与独立的等价 性。性。6 6 给出了矩，协方差矩阵，给出了矩，协方差矩阵，n 维正态分布的性质维正态分布的性质。第四章 小 结退 出前一页后一页目 录
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