1、山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,2,章 圆锥曲线与方程,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,2,章 圆锥曲线与方程,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,返回,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,2,4,抛物线,2,4.1,抛物线及其标准方程,1/29,学习目标,1,掌握抛物线定义、标准方程、几何图形,2,会求出抛物线方程,3,会利用抛物线定义和标准方程处理简单实际问题,2/29,课堂互动讲练,知能优化训练
2、2.4.1,抛物线及其标准方程,课前自主学案,3/29,课前自主学案,温故夯基,1,二次函数图象是,_,2,y,x,2,2,最小值是,_,.,3,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),对称轴是,_,.,抛物线,2,4/29,知新益能,1,抛物线定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),距离,_,点轨迹叫做抛物线点,F,叫做抛物线,_,，直线,l,叫做抛物线,_,相等,焦点,准线,5/29,2,抛物线标准方程,6/29,7/29,问题探究,在抛物线定义中，若去掉条件,“,l,不经过点,F,”,，点轨迹还是抛物线吗？,提醒：,不一定是抛物线当直线,l,经过
3、点,F,时，点轨迹是过定点,F,且垂直于定直线,l,一条直线；,l,不经过点,F,时，点轨迹是抛物线,8/29,课堂互动讲练,求抛物线标准方程,考点一,考点突破,求抛物线方程通常有定义法和待定系数法因为标准方程有四种形式，因而在求方程时应首先确定焦点在哪一个半轴上，进而确定方程形式,然后再利用已知条件确定,p,值,9/29,求满足以下条件抛物线标准方程：,(1),过点,(,3,2),；,(2),焦点在直线,x,2,y,4,0,上,【,思绪点拨,】,首先判断焦点可能存在位置，设出适当方程形式，然后求出参数,p,即可,例,1,10/29,11/29,12/29,互动探究,1,若本例第,(2),题改
4、为,“,准线与坐标轴交点在直线,x,2,y,4,0,上,”,，求抛物线标准方程,解：,直线,x,2,y,4,0,与,x,轴交点是,(4,0),，与,y,轴交点是,(0,，,2),，,则抛物线准线方程为,x,4,或,y,2.,当准线方程为,x,4,时，可设方程为,y,2,2,px,(,p,0),13/29,14/29,对于抛物线中最值问题，应利用抛物线定义把到焦点距离化为到准线距离，到准线距离化为到焦点距离,抛物线定义应用,考点二,15/29,例,2,【,思绪点拨,】,解答本题要利用抛物线定义把点,P,到抛物线准线距离转化成点,P,到焦点距离,再利用三角形知识求最小值,16/29,【,答案,】,
5、A,17/29,互动探究,2,本例中若将点,(0,2),改为点,A,(3,2),，求,|,PA,|,|,PF,|,最小值,18/29,与抛物线相关应用问题,考点三,包括桥高度、隧道高低问题，通惯用抛物线标准方程处理建立直角坐标系后，要注意点坐标有正负之分，与实际问题中数据并不完全相同,19/29,例,3,某河上有一座抛物线形拱桥，当水面距拱顶,5,米时，水面宽,8,米一木船宽,4,米，高,2,米，载货木船露在水面上部分为,0.75,米，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？,【,思绪点拨,】,先建立平面直角坐标系，确定抛物线方程，由对称性知，木船轴线与,y,轴重合，问题转化为求出,x
6、2,时,y,值,20/29,21/29,22/29,【,名师点评,】,(1),本题解题关键是把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，经过数学语言,(,文字、符号、图形、字母等,),表示、分析、处理问题,(2),在建立抛物线标准方程时，以抛物线顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系,.,这么可使得标准方程不但含有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用,23/29,变式训练,3,喷灌喷头装在直立管柱,OA,顶部,A,处，喷出水流最高点为,B,，距地面,5 m,，且与管柱,OA,相距,4 m,，水流落在以,O,为圆心，半径为,9 m,圆上，求管柱,OA,长,24/29
7、25/29,方法感悟,1,(1)“,p,”,是抛物线焦点到准线距离，所以,p,值永远大于,0.,尤其注意，当抛物线标准方程一次项系数为负时，不要出现错误,(2),只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上抛物线方程才有标准形式,(3),抛物线开口方向取决于一次项变量,(,x,或,y,),取值范围如抛物线,x,2,2,y,，一次项变量,y,0,，所以抛物线开口向下,26/29,2,标准方程中只有一个参数,p,，求抛物线标准方程，只需求出,p,值即可，惯用待定系数法,(1),用待定系数法求抛物线标准方程时，一定先确定焦点位置与开口方向，假如开口方向不确定时，可设所求抛物线方程为,y,2,ax,(,a,0),，或者,x,2,ay,(,a,0),；,(2),当抛物线不在标准位置时，用定义来求,27/29,知能优化训练,28/29,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按,ESC,键退出全屏播放,谢谢使用,29/29,
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