数学用公式法解一元二次方程鲁教版八年级下市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.3用公式法解一元二次方程,第1页,二、,用配方解一元二次方程步骤是什么？,回顾与复习,1,一、用配方法解一元二次方程:,2、把常数项移到方程右边；,3、在方程两边各加上一次项系数绝对值二分之一平方，使左边成为完全平方；,4、假如方程右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，假如右边是个负数，则指出原方程无实根。,1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；,用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一个更加好方法，快速求得一元二次方程实数根呢？,第2页,公式法是这么,生产,你能用配方法解方程,ax,2,+bx+c=0(a0),吗,?,心动 不如行动,1.,化,1:把二次项系数化为1;,3.,配方:,方程两边都加上一次项系数,绝对值,二分之一平方;,4.,变,形:方程左分解因式,右边合并同类;,5.,开,方:依据平方根意义,方程两边开平方;,6.,求,解:解一元一次方程;,7.,定,解:写出原方程解.,2.,移,项:把常数项移到方程右边;,第3页,公式法,普通地,对于一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),心动 不如行动,上面这个式子称为一元二次方程求根公式.,用求根公式解一元二次方程方法称为,公式法,老师提醒:,用,公式法,解一元二次方程前提,是:,1.必需是普通形式一元二次方程:,ax,2,+bx+c=0(a0).,2.b,2,-4ac0.,当 时，方程有实数根吗,第4页,公式法,例,1,、用公式法解方程,5x,2,-4x-12=0,1.,变形,:化已知方程为普通形式;,3.,计算:,b,2,-4ac值,;,4.,代入,:把相关数值代入公式计算;,5.,定根,:写出原方程根.,2.,确定系数,:用a,b,c写出各项系数;,学习是件很愉快事,第5页,例2.用公式法解方程2x,2,+5x-3=0,解:a=2 b=5 c=-3,b,2,-4ac=5,2,-42(-3)=49,x=,=,即 x,1,=-3 x,2,=,求根公式:,X=,(,a0,b,2,-4ac0,),第6页,解：a=,，b=,，c=,.b,2,-4ac=,=,.,x=,=,=,.,即 x,1,=,x,2,=.,（口答）填空：用公式法解方程,2x,2,+x-6=0,2,1,-6,1,2,-42(-6),49,-2,求根公式:,X=,(,a0,b,2,-4ac0,),第7页,a=,，b=,，c=,.b,2,-4ac=,=,.,x=,=,=,.,即 x,1,=,x,2,=.,例3：用公式法解方程x,2,+4x=2,1,4,-2,4,2,-41(-2),24,求根公式:,X=,(,a0,b,2,-4ac0,),解：移项，得 x,2,+4x-2=0,这里a、bc值是什么？,第8页,3、代入,求根公式:,X=,(a0,b,2,-4ac0,),1、把方程化成普通形式,并写出a，b，c值。,2、求出,b,2,-4ac,值。,用公式法解一元二次方程普通步骤：,求根公式:,X=,4、写出方程解：x,1,=?,x,2,=?,(,a0,b,2,-4ac0,),第9页,用公式法解以下方程：,1、x,2,+2x=5,2、6t,2,-5=13t,（x,1,=-1+，x,2,=-1-）,（t,1,=，t,2,=-）,第10页,例4,解方程：,解,：,结论：当,时，一元二次方程有两个,相等实数根,.,第11页,例 用公式法解方程：,x,2,x-=0,解：方程两边同乘以 3,得 2 x,2,-3x-2=0,a=2，b=-3，c=-2.,b,2,-4ac=(-3),2,-42(-2)=25.,求根公式:,X=,x=,即 x,1,=2,x,2,=-,例,用公式法解方程：,x,2,+3=2 x,解：移项，得,x,2,-2 x+3=0,a=1，b=-2 ，c=3,b,2,-4ac=(-2,),2,-413=0,x=,x,1,=x,2,=,练习:用公式法解方程,1、x,2,-x-1=0,2、2x,2,-2 x+1=0,=,=,=,=,第12页,求根公式:,X=,由配方法解普通一元二次方程 ax,2,+bx+c=0 (a0)若,b,2,-4ac0,得,1、把方程化成普通形式,并写出a，b，c值。,2、求出,b,2,-4ac,值。,3、代入,求根公式:,用公式法解一元二次方程普通步骤：,小结,4、写出方程解：x,1,=?,x,2,=?,(a0,b,2,-4ac0,),X=,第13页,独立,作业,知识升华,祝你成功！,第14页,思索题：,1、关于x一元二次方程ax,2,+bx+c=0,(a0)。,当a，b，c 满足什么条件时，方程两根为互为相反数？,2、,m取什么值时，方程 x,2,+(2m+1)x+m,2,-4=0有两个相等实数解,第15页,想一想：,关于一元二次方程,，当,a,，,b,，,c,满足什么条件时，方程两根互,为相反数？,解：,一元二次方程,解为：,第16页,提升练习,解：,已知方程,求,c,和,x,值,.,第17页,五、小结,用公式法解一元二次方程关键是解题步骤：,.最终代入公式,当,时，有两个实数根,当,时，方程无实数解,.先,写出,a,，,b,，,c,.再求出,第18页,