河北省保定市高三摸底考试数学试卷(理科).doc

河北省保定市高三摸底考试数学试卷〔理科〕
考试时间：120分钟 分数150分 10月31日
一、选择题〔本大题共12小题，每小题5分〕
1.设，，则〔 〕
A. B. C. D.
2.若〔〕，则〔 〕
A.2 B. C.1 D.
3.已知，，则是的〔 〕
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
4.已知等比数列中，有，数列是等比数列，且，则〔 〕
A.4 B.5 C.8 D.15
5.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
6.设、满足约束条件，设向量，，若，则的最大值为〔 〕
A. B.6 C.1 D.
7.已知函数，则函数的大致图像为〔 〕

A. B. C. D.
8.一个矩形的周长为，面积为，则如下四组数对中，可作为数对的序号是〔 〕
① ② ③ ④
A.①③ B.①③④ C.②④ D.②③④
9.若函数在处没有定义，且对于所有非零实数，都有，则函数的零点个数为〔 〕
A.1 B.2 C.3 D.0
10.数列的通向公式，前项和为，则〔 〕
A.1232 B.3019 C.3025 D.4321
11.下列说发：①命题“，”的否定是“，”；
②函数在闭区间上是增函数；
③函数的最小值为2；
④已知函数，则，使得在上有三个零点.
其中正确的个数是〔 〕
A.3 B.2 C.1 D.0
12.某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形的周长为4米，沿折叠使到位置，交于，研究发现，当的面积最大时最节能，则最节能时的面积为〔 〕
A. B. C. D.2
二、填空题〔本大题共4小题，每小题5分〕
13.若点在函数的图像上，则____________
14.设，，，则的大小关系式____________
15.中，若，，成等比数列，，，成等差数列，则角____________
16.已知定义域为的函数，满足如下条件：
①对任意实数都有；②，；
则____________
三、解答题〔本大题共5小题，共70分〕
17.〔本小题10分〕
已知函数〔，，，〕在一个周期内的部分对应值如下：

〔1〕求的解析式；
〔2〕求函数的最大值及其对应的的值

18.〔本小题12分〕
已知公比为的等比数列，满足，且是，的等差中项

〔1〕求；
〔2〕若，求数列的前项和

19.〔本小题12分〕
在中，设，分别为内角的对边，若
〔1〕求
〔2〕若为中点，，，求的面积

20.〔本小题12分〕
已知函数的一个极值点为
〔1〕求的值
〔2〕若在区间上存在最小值，求的取值范围

21.〔本小题12分〕
已知点，和互不相同的点，，，，，，满足〔〕，其中、分别为等差数列和等比数列，为坐标原点，若
〔1〕求的坐标；
〔2〕试判断点，，，，，能否共线？并证明你的结论

22.〔本小题12分〕
已知函数，在点处的切线方程为
〔1〕求的解析式；
〔2〕求证：当时，；
〔3〕设实数使得对恒成立，求的最大值

2018年保定市高三摸底考试
理科数学试题答案
一、选择题：DBDCA BDABC CC
二、填空题：13. 4 14． 15. 16.
16. 解析：取x=0，则得f〔y〕+f〔-y〕=0,即函数f〔x〕为奇函数；取y=，则得f〔x+〕+f〔x-〕=0,所以函数f〔x〕的周期为2π；再取x=y=得，
又由于函数f〔x〕为奇函数，所以.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17〔10分〕
解：〔1〕由表格可知，A=2，………………………1分
的周期，
所以. ………………………3分
又由，所以.
所以. ………………………5分
〔2〕
.………………………7分
由，所以当时，有最大值；
因为 所以……………10分
18〔12分〕
解:〔1〕设等比数列的公比为，
依题意，有即…………3分
由①得 ，解得或
代入②知不适合，故舍去. …………6分
〔2〕当时，代入②得，所以，…………7分

所以……………………………………………12分

19. 〔 12分〕
解：〔1〕由题意得
由正弦定理得 --------------------------------------3分
即 由余弦定理得
所以-----------------------------------------------------------------------6分
（2） 法1：由题意-----------------7分

即
所以 故ab=6--------------------------------------11分
所以 ------------------------------12分
法2：在△ABC中，-----------------7分
在△ADC和△BDC中，由余弦定理得：

故ab=6 --------------------------------------11分
所以 --------------------------------------12分

20. 〔12分〕解：〔1〕 ………………2分
因为函数的一个极值点，所以.
所以 …………………………………………4分
〔2〕函数的定义域是.
，
令，即，. ……………7分
当，即时，在〔1，e〕上单调递增，没有最小值……………9分
当时，
在〔1，e〕上存在最小值；………………………………………11分
当，即时，在〔1，e〕上单调递减，没有最小值
所以， …………………………………………………………12分

21〔12分〕解：〔1〕设P1〔x，y〕，则…………2分
由得，所以可得…………………4分
〔2〕设的公差为，的公比为
若且 ，，，…，，…都在直线上；………6分
若且， ，，，…，，…都在直线上；………8分
若且，，，，…，，…共线
与共线〔〕
与矛盾，
∴当且时，，，，…，，…不共线. ……………………12分

22．〔 12分〕
解：〔1〕
所以………………2分
由 得
由 得 解得
所以 ………………3分
〔2〕原命题
设
………………5分
当时，， 函数在上单调递增.
， 因此 ………6分
〔3〕 对恒成立
…………7分
………………8分
所以当 ， 且
即时，函数在上单调递增， ………9分
当时，令 解得
x

0

增
极大值
减
显然不成立.
综上可知：满足条件的的最大值为2. ………………12分

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