第二章-振动理论基础.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,包装动力学,目录,单击此处添加文字内容,1,绪论,单击此处添加文字内容,2,振动理论基础,单击此处添加文字内容,3,冲击理论基础,单击此处添加文字内容,4,材料缓冲特性曲线,单击此处添加文字内容,5,缓冲包装的设计方法,振动理论基础,第二章,3,1,2,3,单自由度系统的自由振动,单自由度支座激励系统的受迫振动,车辆振动的定性分析,第二章 振动理论基础,第二章,4,产品与包装件的力学模型,5,6,7,缓冲材料的力学性质,包装件的简谐振动,包装件的随机振动,第二章 振动理论基础,第二章,8,加速度计与振动台,第二章 振动理论基础,一 无阻尼系统的自由振动,将物块悬挂或者支承在弹簧上就构成最简单最直观的振动系统，这样的系统称为物块弹,簧系统。,第一节 单自由度系统的自由振动,4/15/2025,6,第二章 振动理论基础,一 无阻尼系统的自由振动,如果外界对振动系统的激励仅限于使物块产生初位移,x,0,和初速度,v,0,，这样的激励称为初干扰。物块受到初干扰后在其平衡位置所作的往复运动称为自由振动，而在自由振动的过程中不存在外界激励。,第一节 单自由度系统的自由振动,4/15/2025,7,第二章 振动理论基础,一 无阻尼系统的自由振动,图-中的物块弹簧系统处于平衡时，弹簧只受物块重力,mg,的作用，其变形,st,称为静变形，,l,0,是弹簧原长。根据线性假设，弹簧静变形应为,当系统作自由振动的任一瞬时,t,，物块位移为,x,，弹簧的弹性力为,方向向上。不计系统振动时受到的各种阻力，根据牛顿第二定理，物块的运动微分方程为,第一节 单自由度系统的自由振动,4/15/2025,8,第二章 振动理论基础,一 无阻尼系统的自由振动,令,就得到物块运动微分方程的标准形式,第一节 单自由度系统的自由振动,4/15/2025,9,第二章 振动理论基础,一 无阻尼系统的自由振动,第一节 单自由度系统的自由振动,4/15/2025,10,第二章 振动理论基础,一 无阻尼系统的自由振动,例-图-（a）是一根钢制矩形截面的悬臂梁，横截面宽度,b,10mm，厚度,h,5mm，梁的长度,l,cm，钢的弹性模量,E,200GPa，梁的自由端固定有一物块，其质量,m,0.5Kg，试求物块在横向作自由振动的固有频率与固有周期。,第一节 单自由度系统的自由振动,4/15/2025,11,第二章 振动理论基础,一 无阻尼系统的自由振动,例-图-（,a,）是由两根弹簧并联而组成的振动系统。图-,（b）,是由两根弹簧串联而组成的振动系统。试求这两种振动系统的固有频率。,第一节 单自由度系统的自由振动,4/15/2025,12,第二章 振动理论基础,一 无阻尼系统的自由振动,例-图-所示为一在静水中的船舶。在平衡位置时，重力,Q,与水的浮力,F,相平,衡。当船偏离其平衡位置距离为,x,时，重力,Q,与水的浮力,F,的共同作用使船产生上下振动，,求其固有频率。,第一节 单自由度系统的自由振动,4/15/2025,13,第二章 振动理论基础,一 无阻尼系统的自由振动,例-木箱内悬挂有一个物块弹簧系统，如图-所示。设木箱自高度,H,处自由跌落，木箱落地后静止不动，不计木箱与地板的变形，试求木箱落地后箱内物块的运动规律。,第一节 单自由度系统的自由振动,4/15/2025,14,第二章 振动理论基础,二 有阻尼系统的自由振动,振动系统振动时会受到各种阻力的作用，这些阻力的作用统称为阻尼。,第一节 单自由度系统的自由振动,4/15/2025,15,第二章 振动理论基础,二 有阻尼系统的自由振动,振动系统振动时会受到各种阻力的作用，这些阻力的作用统称为阻尼。,令,则,第一节 单自由度系统的自由振动,4/15/2025,16,第二章 振动理论基础,二 有阻尼系统的自由振动,振动系统振动时会受到各种阻力的作用，这些阻力的作用统称为阻尼,第一节 单自由度系统的自由振动,4/15/2025,17,第二章 振动理论基础,二 有阻尼系统的自由振动,例-有一振动系统，其阻尼比0.05，该系统受初干扰后作自由振动，第一次振,动的振幅为,A,，试问振动几次后的振幅小于,A,的5？,第一节 单自由度系统的自由振动,4/15/2025,18,第二章 振动理论基础,将物块弹簧系统固定在可以运动的支座上，就构成支座激励系统，见图2-11。以系统,的平衡位置为原点取,x,轴和,y,轴，并设支座在垂直方向作持续的简谐运动：,第二节 单自由度支座激励系统的受迫振动,4/15/2025,19,第二章 振动理论基础,物块稳态受迫振动的相位差的正切为,第二节 单自由度支座激励系统的受迫振动,4/15/2025,20,第二章 振动理论基础,支座激励系统的幅频特性曲线,振幅反映受迫振动的强弱，在缓冲包装的减振理论中有重要的意义，所以要分析各种有,关因素对振幅的影响。为了不局限于各种有关因素的具体数值，使研究结果更具有普遍意义，因此将式（2-33）改写为,令,则,第二节 单自由度支座激励系统的受迫振动,4/15/2025,21,第二章 振动理论基础,第二节 单自由度支座激励系统的受迫振动,时，即各条-曲线有共同的起点。当 时，又有，即各条-,曲线相交于这个公共点。,在 这个区间内，且-曲线有最大值。当较小而又接近于时，系统会产生强烈的振动，这种形象称为共振。为求共振时的放大系数,max,，对式（2-35）取一阶导数，并令,由此得到,故共振时频率比为,4/15/2025,22,第二章 振动理论基础,第二节 单自由度支座激励系统的受迫振动,当 时，即物块的振动比支座轻微。当，这是因为支座振动,太快，系统由于惯性来不及响应。在 的情况下，随的增加而增加，所以在这个区,间内增加阻尼不利于减轻系统的振动。,4/15/2025,23,第二章 振动理论基础,第二节 单自由度支座激励系统的受迫振动,2.支座激励系统的相频特性曲线,将频率比和阻尼比代入式（2-34），得,由式（2-39）绘制的曲线称为相频特性曲线，见图2-12。在较小的情况下，曲线在处有突变，这一特征可用于测试系统的共振频率。,4/15/2025,24,第二章 振动理论基础,第二节 单自由度支座激励系统的受迫振动,例2-6仪器中的某零件是一根具有集中质量的外伸梁（图2-4）。集中质量,m,0.4Kg,，阻尼,C,44,Ns/m,，根据材料力学公式计算得到其固有频率,f,n,88,Hz,，仪器的底座受到简,谐激励，其频率,f,y,100,Hz,，振幅,y,m,0.2,mm,，试求该零件的振幅。,4/15/2025,25,第二章 振动理论基础,第三节 车辆振动的定性分析,为了应用单自由度支座激励系统受迫振动理论分析车辆的振动，假设路面高程狕是,路程的正弦函数，即,所以车厢的振动不但与车速及路面起伏情况有关，而且与拖车自身的固有频率及阻尼比,有关。,4/15/2025,26,第二章 振动理论基础,第三节 车辆振动的定性分析,综合以上分析，可以看出影响车厢振动的一些主要因素。,路况路面高低不平是车厢振动的外因。路面愈是高低不平，狕就愈大，车厢的振,动就愈是强烈。,车况车厢的幅频特性曲线主要取决于车厢自身的振动特性（固有频率与阻尼比）。,不同的车厢有不同的振动特性，所以在相同的条件下有不同的响应。,车速在路况确定以后，控制输入频率的因素是车速。车辆的固有频率较低，提高,车速可以增大频率比，因而可以减低车厢的振幅。,载重满载可以减低拖车的固有频率和阻尼比。当拖车以正常速度行驶时，满载的,幅频曲线在空载之下，因此满载的车厢振幅低于空载。,4/15/2025,27,第二章 振动理论基础,第三节 车辆振动的定性分析,例2-7铁路车厢减振弹簧的静压缩为,st50mm,。每根铁轨的长度,L12m,。每当车,轮行驶到轨道接头处都受到冲击，因而当车厢速度达到某一数值时，将发生激烈颠簸，这一速度称为临界速度。试求此临界速度。,4/15/2025,28,第二章 振动理论基础,第四节 产品与包装件的力学模型,产品中往往有许多零部件，每个零部件都有一定的质量和弹性，因此实际产品是个非常,复杂的多自由度系统。除了易损零件外，将产品其余部分视为刚体，这是对实际产品的简化，所以图,2-15（c）,只是实际产品的近似模型。零件系统以产品,m,为支座，所以它是个单自由度支座激励系统。,一 产品的力学模型,4/15/2025,29,第二章 振动理论基础,第四节 产品与包装件的力学模型,产品装箱后就形成包装件，如图,2-16（a）,。所谓缓冲包装，意思是在产品与包装箱之间,设置缓冲衬垫，其作用是减轻产品在外界激励下的振动，缓和产品在外界激励下所受到的冲击。,二 包装件的力学模型,4/15/2025,30,第二章 振动理论基础,第四节 产品与包装件的力学模型,以包装件的平衡位置为原点对包装箱取,y,轴，对产品取,x,轴，对易损零件取,x,s,轴。在分析包装件的振动时，包装箱的运动与车、船、飞机相同，,y,是已知量，只要知道产品的位置坐标,x,和零件的位置坐标,x,s,，包装件在空间的位置就完全确定，所以包装件的力学模型是个二自由度支座激励系统。,二 包装件的力学模型,4/15/2025,31,第二章 振动理论基础,第五节 缓冲材料的力学性质,材料在外力作用下会产生变形，去除外力后有些材料的变形能完全恢复，材料的这种性,质称为弹性。,将材料制成试件（图2-17）。对试件施加压力称为加载，去除试件上的压力称为卸载。加载与卸载时，试件的应力与应变分别为,一 材料的弹性,4/15/2025,32,第二章 振动理论基础,第五节 缓冲材料的力学性质,若材料的-曲线为直线，则,E,，这样的材料称为线弹性材料，犈称为材料的弹性,模量。弹性模量是-直线的斜率，即,当材料的-曲线为曲线时，曲线上任一点的切线斜率称为该点,的弹性模量，即,对于弹性材料而言，其加载与卸载曲线是重合的，只是方向不同。加载时应力应变随时间增加而增加，卸载时应力应变随时间增加而减小，卸载阶段结束时应力应变立即退回原点。,一 材料的弹性,4/15/2025,33,第二章 振动理论基础,第五节 缓冲材料的力学性质,有些缓冲材料，如纸、泡沫塑料等，即使在很小的应力下卸载，卸载曲线也不与加载曲线重合，而且卸载后材料不能恢复原有形状与尺寸。材料的这种性质称为塑性。因为材料具有塑性，所以材料在任一应力下的总变形中既含有弹性变形,e,，又含有塑性变形,p,（图2-19）。从能量的观点看，由于材料具有塑性，加载时输入材料的能量总是大于卸载时材料释放的能量，在每一次加载、卸载过程中都有能量的损耗。,二 材料的塑性,4/15/2025,34,第二章 振动理论基础,第五节 缓冲材料的力学性质,缓冲材料，特别是泡沫塑料，在受到振动与冲击时，其内部会产生阻力，这种阻力称为材料的内阻。加载时，内阻的方向与加载速度相反，其作用是限制材料的变形；卸载时，内阻的方向又与卸载速度相反，其作用是限制材料变形的恢复。泡沫塑料的这种内阻与加载速度不可分割，加载速度愈大，内阻也愈大；若加载速度为零，则内阻也随之消失。材料的这种性质称为黏性，其内阻称为黏性内阻。黏性内阻的作用与阻尼器类似，因此以阻尼器作为材料黏性的力学模型。,三 材料的黏性,4/15/2025,35,第二章 振动理论基础,第五节 缓冲材料的力学性质,1.蠕变,蠕变有弹性蠕变与塑性蠕变两种。弹性蠕变卸载后可以恢复，而塑性蠕变卸载后是不能恢复的。蠕变与应力及温度有关，应力愈大，温度愈高，变形愈快，变形量愈大。常用的缓冲材料，如泡沫塑料等，即使在常温下也有明显的蠕变。包装件在长期存放时，由于衬垫产生蠕变，以至箱内出现空隙，它会加剧产品在运输途中的振动与冲击。,四 材料的蠕变和松弛,4/15/2025,36,第二章 振动理论基础,第五节 缓冲材料的力学性质,2.应力松弛,将用泡沫塑料制成的试件放在钢筒内，且试件高于钢筒（图2-23）。在试件上加一重锤，使试件中产生初应力,0,。试验表明，在试件的变形保持不变的条件下，试件中的应力却随时间而减小，这种现象称为应力松弛。材料在总变形保持不变的条件下之所以产生应力松弛，是因为总变形中的塑性变形随时间而增加，而弹性变形则随时间而减小。使塑料带受拉且保持其长度不变，因为塑料带中的弹性变形随时间而减小，所以塑料带中的拉应力也会随时间而减小，即产生应力松弛。由于应力松弛，出厂时捆扎得很紧的塑料带在长期存放后也会变松。,四 材料的蠕变和松弛,4/15/2025,37,第二章 振动理论基础,第六节 包装件的简谐振动,将包装件分解为两个单自由度系统的目的是：先应用单自由度支座激励系统受迫振动理论分析产品对振动环境的响应，然后将产品对振动环境的响应视为对零件系统的激励，再一次应用单自由度支座激励系统受迫振动理论分析易损零件对产品激励的响应，在此基础上进一步分析易损零件对振动环境的响应。包装件本来是个二自由度系统人为地将它分解为两个单自由度系统，不可避免地会产生误差，因此将这种方法称为两级估算法。两级估算法只适用于,m,s,m,的情况。,一 包装件简谐振动的两级估算,4/15/2025,38,第二章 振动理论基础,第六节 包装件的简谐振动,产品衬垫系统的固有频率为,一 包装件简谐振动的两级估算,4/15/2025,39,第二章 振动理论基础,第六节 包装件的简谐振动,1.产品衬垫系统对振动环境的响应,对于包装件来说，车、船、飞机的振动就是振动环境，且包装箱（支座）的运动与振动环境相同。设振动环境为简谐振动，即设,产品对振动环境的相位差的正切为,一 包装件简谐振动的两级估算,4/15/2025,40,第二章 振动理论基础,第六节 包装件的简谐振动,2.易损零件系统对产品激励的响应,将产品对振动环境的响应视为对易损零件系统的激励，如图2-24（c）所示。,易损零件对产品的相位差的正切为,一 包装件简谐振动的两级估算,4/15/2025,41,第二章 振动理论基础,第六节 包装件的简谐振动,3.易损零件对振动环境的响应,易损零件响应与振动环境的加速度峰值的比值为,由此可见，两者的加速度峰值比与振幅比都等于包装件的放大系数（传递率）。,一 包装件简谐振动的两级估算,4/15/2025,42,第二章 振动理论基础,第六节 包装件的简谐振动,易损零件与振动环境的加速度峰值比,称为放大系数（传递率），且,二 包装件的幅频特性曲线,4/15/2025,43,第二章 振动理论基础,第六节 包装件的简谐振动,1.易损零件对振动环境的第一次共振,易损零件两次共振的加速度峰值,在分析易损零件的两次共振时，既可以按式（2-60）和式（2-61）计算，也可以用图2-27图解。图2-27也是单自由度支座激励系统的幅频特性曲线，与图2-12的区别是它的纵轴与横轴都采用对数坐标，看起来非常清楚。两级估算法将包装件分解为两个单自由度支座激励系统，因此既可以用图2-27确定产品衬垫系统的放大系数，也可以用图2-27确定零件系统的放大系数。,三 易损零件两次共振时的加速度峰值,4/15/2025,44,第二章 振动理论基础,第六节 包装件的简谐振动,1.易损零件对振动环境的第一次共振,三 易损零件两次共振时的加速度峰值,4/15/2025,45,第二章 振动理论基础,第六节 包装件的简谐振动,缓冲衬垫的作用，一是缓冲，二是减振。缓冲衬垫能不能减振，主要取决于两个固有频率的比值，一个是产品衬垫系统的固有频率,f,n,，另一个是零件系统的固有频率,f,sn,。,f,n,与,f,sn,比例适当，缓冲衬垫就能减振。,f,n,与,f,sn,比例不当，缓冲衬垫不但不能减振，反而还会加剧易损零件的振动。在设计缓冲包装时，产品质量,m,和易损零件的固有频率,f,sn,是不能随意改变的，所以改变两个固有频率比的方法只能是调节缓冲衬垫的弹性常数,k,。,放大系数为,以缓冲衬垫产生减振效果的条件为,四 缓冲衬垫对易损零件振动的影响,4/15/2025,46,第二章 振动理论基础,第六节 包装件的简谐振动,如果产品衬垫系数的固有频率等于零件系统固有频率的 ，即,如果产品衬垫系统的固有频率大于零件系统固有频率 ，即,特别是在,f,n,=,f,sn,的情况下，当激振频率,f,=,f,sn,时，=1，,s,=1，产品衬垫系统和零件系统同时发生共振，易损零件对振动环境的放大系数为,四 缓冲衬垫对易损零件振动的影响,4/15/2025,47,第二章 振动理论基础,第七节 包装件的随机振动,随机振动有两个明显的特征：,1.不可预知,随机振动的加速度 是随机变量，它的取值不可能预知，只有通过试验才能获得加速度-时间 -,t,曲线。,2.不会重复,在完全相同的条件下对随机振动进行试验，不论试验多少次，都不会出现两个一模一样的样本函数。,一 随机振动的基本概念,4/15/2025,48,第二章 振动理论基础,第七节 包装件的随机振动,1.平均值与均方,2.幅值概率密度函数,大量试验证明，车、船、飞机振动的幅值概率密度函数接近正态分布，见图2-32。,二 振动环境的统计特性,4/15/2025,49,第二章 振动理论基础,第七节 包装件的随机振动,3.均方值谱密度函数,均方值谱密度函数描述样本函数的均方值随频率的分布情况，其曲线与纵轴及横轴围成,的图形（图2-33）的面积就等于样本函数的均方值，即,由此可见，只要知道振动环境的均方值谱密度函数，就可以求得各简谐分量的加速度峰值。,二 振动环境的统计特性,4/15/2025,50,第二章 振动理论基础,第七节 包装件的随机振动,将连续分布的频率,f,离散，就可以将样本函数分解为,n,个简谐函数，已知均方值谱密度函数，就可以求得各简谐分量的峰值 ，如果再知道样本函数的相位信息，又可以求得,各简谐分量的相位差 ，因此可以将样本函数的各简谐分量 表达为,将这些简谐分量叠加，就可以将原来的样本函数近似地表达为,离散个数愈多，离散间隔愈小，上式就愈是接近原来的样本函数。,三 易损零件对振动环境的响应,4/15/2025,51,第二章 振动理论基础,第七节 包装件的随机振动,将零件响应的各简谐分量叠加，就得到它在随机振动环境激励下的随机振动，即,三 易损零件对振动环境的响应,4/15/2025,52,第二章 振动理论基础,第七节 包装件的随机振动,各简谐响应均方值之和就是零件响应的加速度均方值，即,四 易损零件响应的统计特性,4/15/2025,53,第二章 振动理论基础,第七节 包装件的随机振动,包装件的力学模型是个常系数线性系统。根据概率统计理论，对于包装件这样的系统，,如果振动环境是正态过程，则零件响应必然也是正态过程。随机振动理论还证明，如果振动环境的平均值为零，那么零件响应的平均值也一定为零。,它的幅值概率密度函数可以表达为,零件响应可能出现的最大加速度为,四 易损零件响应的统计特性,4/15/2025,54,第二章 振动理论基础,第八节 加速度计与振动台,产品由于振动与冲击而损坏，究其原因，是产品受力太大。根据牛顿第二定律，物体所受的力等于它的质量和加速度的乘积。物体的质量是常量，所以，只要测得物体的加速度，也就知道了它所受的力。正因为如此，包装测试关注的是振动物体的加速度，而不是它的位移。加速度计种类很多，如机械式、电阻应变式、压阻式、压电式等。由于篇幅的限制，这里只讨论包装测试中常用的压电式加速度计。,将非电量转化为电量的装置称为传感器按照特定方位从石英晶体中切出薄片，并垂直于薄片加压，两面就会出现异号电荷，而且电量与压力成正比，这种现象称为压电效应，如图2-38所示。人造压电陶瓷也能产生压电效应。根据压电效应设计的传感器构造简单，体积小，便于安装，因而被用来测量振动物体的加速度。,一 压电式加速度计,4/15/2025,55,第二章 振动理论基础,第八节 加速度计与振动台,压电式加速度传感器结构如图2-39所示。传感器中的压电晶片一般是两片并联，中间隔有弹性垫层，这样既能增加电量，又能降低弹性常数。预压弹簧为壳形弹簧，其作用是使压电晶片在工作时总是处于受压状态。在被测物体的激励下，质量块在传感器外壳内作相对振动。质量块向上运动时，压电晶片上的压力与电荷随之减小。质量块向下运动时，压电晶片上的压力与电荷随之增加。质量块在外壳内的相对振动取决于被测物体的加速度。因此压电晶片输出的电信号能反映被测物体加速度的量值及其随时间的变化情况。,一 压电式加速度计,4/15/2025,56,第二章 振动理论基础,第八节 加速度计与振动台,压电式加速度计实况如图-40所示。压电式加速度计的工作原理如图2-41所示。压电晶片输出的电信号非常微弱，因此要经放大器放大后才能输入示波器或者微处理机。微处理机对信号进行处理后，可以打印出被测物体振动的周期、频率和加速度的量值，并能绘制出加速度时间曲线，也可以将处理后的信号储存备用。,一 压电式加速度计,4/15/2025,57,第二章 振动理论基础,第八节 加速度计与振动台,通过偏心质量旋转产生激振力的振动台，称为离心式机械振动台，其结构如图2-42所示。这类振动台的激振器有两组相同但转向相反的偏心块，这两组偏心块转动时始终对称于直轴。,因为两偏心块总是对称于直轴，所以两个离心力在水平方向的分力相互抵消，在垂直方向的分力合成为激振力,F,，且,二 离心式机械振动台,4/15/2025,58,第二章 振动理论基础,第八节 加速度计与振动台,环形气隙中的磁场就会对交流线圈产生简谐激振力,三 电动式振动台,4/15/2025,59,第二章 振动理论基础,第八节 加速度计与振动台,三 电动式振动台,4/15/2025,60,第二章 振动理论基础,第八节 加速度计与振动台,四 液压式振动台,液压式振动台的结构简图如图2-46所示，图2-47为实物照片。高压油液由油泵提供，低压油液又流回油泵，图2-46未画出油泵。,4/15/2025,61,第二章 振动理论基础,第八节 加速度计与振动台,四 液压式振动台,控制振动台升降的装置称为电液伺服阀，如图2-48所示，它是由电动激振器、滑阀与定位弹簧组成的，激振器的动圈置于磁缸的永久磁场中，电信号输入动圈后，磁场对动圈的电动力迫使滑阀在阀腔内作往复运动，按照图2-48所示位置，高压油路通油缸下方，低压回流沟通油缸上方，所以液压推动振动台上升，如果滑阀向上运动，高压油路就会沟通油缸上方，低压回流就会沟通油缸下方，液压就会推动振动台下降。液压振动台的滑阀是电动阀，必须与程序控制装置配套，如图2-48所示，输入信号入预定的波形、峰值与频率，加速度计反馈振动台的实际振动，比较器不断比较输入信号与反馈信号，控制器根据比较的结果产生信号，并将电信号输入伺服阀的电动激振器，电动激振器通过滑阀调节振动台的振动，使振动台的实际振动与输入信号相吻合。由于电液控制装置是这类振动台的核心部分，所以，液压振动台又常被称为“电液振动台”。,4/15/2025,62,