1材料的弹性变形(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,*,材料物理性能,第一部分：材料的力学性能,1,2025/4/15 周二,2,力学性能,弹性变形,粘性流动,断裂,塑性变形,高温蠕变,2025/4/15 周二,第一章：材料的弹性变形,主要内容：,一.应力和应变；,二.胡克定律；,三.弹性模量；,四.滞弹性。,要求：,从微观的角度来理解宏观性能、掌握解决问题的关键。,3,2025/4/15 周二,1.,基本概念,变形：,材料在受到外力作用时产生的形状和体积的变化；,弹性变形：,外力除去后，变形也消失的变形过程；,塑性变形：,当外力除去后，不能恢复的变形过程4,2025/4/15 周二,弹性变形的特征：,可逆性，即受力作用后产生变形，卸除荷载后，变形消失。,弹性体,胡克定律,：在施加给材料的应力,F,和所引起的应变,D,之间的线性关系：,F=M.D,式中：,M,比例常数，与材料性质有关的物理常数，不随施加应力的大小而变化，称为,弹性模量（模量）,。,弹性变形,5,2025/4/15 周二,注意：,弹性模量,M,依应力状态的形式而异；对于各向同性材料而言，单向拉伸或压缩时用,正弹性模量,E,（杨氏模量）,来表征；当受到剪切变形时用,剪切弹性模量,G,（切变模量）,来表征。分别表示为：,弹性变形,6,2025/4/15 周二,弹性变形,弹性模量,E,、,G,的物理意义：,产生单位应变所需施加的应力，是,材料弹性形变难易的衡量,，也表征着材料恢复形变前形状和尺寸的能力。,微观上：,弹性模量代表了材料中原子、离子或分子间的,结合力,。,7,2025/4/15 周二,2.,受力形变,内力,变形引起的物体内部附加力。,F,1,F,3,F,2,F,n,F,1,F,2,F,3,F,n,外力内力,8,2025/4/15 周二,内力与变形有关,F,F,F,F,N,=F,受力与变形特点,9,2025/4/15 周二,受力与变形特点,内力与变形有关,M,0,M,M,0,M,0,M,0,10,2025/4/15 周二,内力必须满足平衡条件,作用在弹性体上的外力相互平衡。,内力与外力平衡；,内力与内力平衡。,F,1,F,3,F,2,F,n,假想截面,F,1,F,2,F,3,F,n,分布内力,受力与变形特点,11,2025/4/15 周二,内力,变形引起的物体内部附加力，内力不能是任意的，,内力与变形有关，必须满足平衡条件。,内力特点,受力与变形特点,12,2025/4/15 周二,3.,工程构件受力模型,拉 伸,压 缩,13,2025/4/15 周二,3.,工程构件受力模型,剪 切,14,2025/4/15 周二,3.,工程构件受力模型,扭 转,15,2025/4/15 周二,3.,工程构件受力模型,弯 曲,16,2025/4/15 周二,3.,工程构件受力模型,弯 曲,17,2025/4/15 周二,3.,工程构件受力模型,组合受力,18,2025/4/15 周二,4.,强度、刚度和稳定性问题,强度,不因发生,断裂或塑性变形,而失效；,刚度,不因发生过大的,弹性变形,而失效；,稳定性,不因发生因,平衡形式的突然转变,而失效。,19,2025/4/15 周二,1.1,应力和应变,一、应力,（,1,）定义：分布在单位面积上的内力，揭示了内力在在截面上的聚集程度，即：,式中：,F,外力；,应力，单位为,Pa,；,A,面积。,20,2025/4/15 周二,（,A,0,加载前的面积）,（,A,i,瞬时截面积）,工程应力（名义应力）,常用：,真实应力（实际应力）,：,故：,工程应力真实应力。,一、应力,21,1.1,应力和应变,2025/4/15 周二,22,一、应力,（,2,）应力及其方向的描述,x,y,z,zx,xy,yy,xx,zz,yz,zy,yx,xz,应力分量,S,围绕材料内部一点,P,，取一体积单元,2025/4/15 周二,23,（,2,）应力及其方向的描述,下脚标的意义：,每个面上有一个法向应力和两个剪应力，应力分量下标：,第一个字母表示应力作用面的法线方向；,第二个字母表示应力的作用方向。,方向的规定：,正应力的正负号规定：拉应力（张应力）为正，压应力为负。,剪应力的正负号规定：,正剪应力,负剪应力,2025/4/15 周二,一、应力,（,2,）应力及其方向的描述,由于,:,故一点的应力状态由六个应力分量表示,:,24,x,y,z,zx,xy,yy,xx,zz,yz,zy,yx,xz,应力分量,S,2025/4/15 周二,应变：,是用来描述物体内部各质点之间的相对位移的。,（,1,）名义应变：,（,2,）真实应变：,二、应变,拉伸应变：,是指材料受到垂直于截面积的大小相等、方向相反并作用在同一条直线上的两个,拉伸应力,时材料发生的形变。,25,2025/4/15 周二,二、应变,（,3,）剪应力和剪应变：,剪切应变：,是指材料受到平行于截面积的大小相等、方向相反的两个剪切力时发生的形变。即物体内部一体积单元上的两个面元之间的夹角变化。,26,2025/4/15 周二,二、应变,（,4,）压缩应变：,压缩应变：,是指材料周围受到均匀应力,P,时，其体积从开始时的,V,0,变化为,V,1,的形变。,27,2025/4/15 周二,三、应力与应变曲线,材料的受力形变三种情况：,脆性材料,(,非金属材料,),：,只有弹性形变，无塑性,形变或塑性形变很小。,延性材料,(,金属材料,),：,有弹性形变和塑性形变。,弹性材料,(,橡 胶,),：,弹性变形很大，没有残,余形变（无塑性形变）。,28,2025/4/15 周二,三、应力与应变曲线,固体材料在外力作用下发生形状和体积变化，这种变化可能是,可逆的、不可逆,的，甚至发展到材料的,断裂,，基础是材料的,本性,和,力,的情况。,B,A,C,D,K,O,29,2025/4/15 周二,三、应力与应变曲线,A,（,A,点）：,比例极限,；,E,（,B,点）：,弹性极限,；,P,（,C,点）：,屈服极限,；,U,（,D,点）：,断裂极限,。,应力,E,，,可逆线性正比例关系,，当应力在,E,和,P,之间，外力去除后有一定程度的永久变形，即发生,塑性变形。,陶瓷材料一般没有塑性变形，发生脆性断裂。,30,B,A,C,D,K,2025/4/15 周二,三、应力与应变曲线,脆性材料,31,2025/4/15 周二,三、应力与应变曲线,韧性金属材料,32,2025/4/15 周二,三、应力与应变曲线,聚合物,33,2025/4/15 周二,三、应力与应变曲线,弹性行为,p,比例极限,e,弹性极限,34,2025/4/15 周二,三、应力与应变曲线,屈服行为,s,屈服强度,35,2025/4/15 周二,三、应力与应变曲线,36,不同材料的应力,-,应变曲线,2025/4/15 周二,1.2,弹性变形,1.2.1,狭义胡克定律（各向同性体）,弹性变形：,材料在外力作用下产生变形，当外力撤除后材料又能恢复到原来的形状，这种具有可逆性的变形叫做弹性变形。,弹性变形,胡克定律。,37,2025/4/15 周二,38,1.2.1,狭义胡克定律（各向同性体）,（,1,）单向应力,（单元体仅在,x,方向受到正应力）,x,L,L,b,c,c,b,x,z,x,y,2025/4/15 周二,1.2.1,狭义胡克定律（各向同性体）,（,1,）单向应力,（单元体仅在,x,方向受到正应力）,对于各向同性体，正应力不会引起长方体的角度改变即,无剪切形变,，只会产生法向应变，而且应力与应变成线性关系，即长方体的单位伸长可表示为：,式中：,E,弹性模量，对各向同性体为一常数。,39,2025/4/15 周二,1.2.1,狭义胡克定律（各向同性体）,（,1,）单向应力,（单元体仅在,x,方向受到正应力）,当长方体伸长时，侧向要发生横向收缩，由,x,引起的，在,y,、,z,方向的收缩为：,定义横向收缩系数,为：,式中：,叫泊松比,。,40,2025/4/15 周二,1.2.1,狭义胡克定律（各向同性体）,（,1,）单向应力,则：,=,z,41,2025/4/15 周二,1.2.1,狭义胡克定律（各向同性体）,（,2,）三向应力,（,x,、,y,、,z,三个方向均施加正应力）,42,2025/4/15 周二,1.2.1,狭义胡克定律（各向同性体）,（,3,）剪切应变,xy,面,yz,面,xz,面,G,为切变模量,E,、,G,、,之间的关系：,43,2025/4/15 周二,1.2.1,狭义胡克定律（各向同性体）,（,4,）压缩应变,体积模量,K,受力前体积：,变形后：,变形后体积：,44,2025/4/15 周二,1.2.1,狭义胡克定律（各向同性体）,（,4,）压缩应变,45,2025/4/15 周二,1.2.1,狭义胡克定律（各向同性体）,E,、,G,、,K,、,为本征参数，与外界条件无关。对于各向同性材料，,4,个参数各个方向一致。,46,2025/4/15 周二,1.2.1,狭义胡克定律（各向同性体）,注意：,以上各种结果是,假定材料为各向同性体,得出的。对于大多数多晶材料来说，虽然微观上各晶粒具有方向性，但因晶粒数量巨大，且排列混乱，故宏观上可以当做各向同性体处理；,单晶,及其,有织构的材料,或,复合材料（用纤维增强的）,具有明显的方向性，此时，,各种弹性常数将随方向而不同,，胡克定律将有更一般的应力,-,应变关系。,对于弹性变形，一般材料的,泊松比在,0.2-0.3,之间,，大多数材料为,0.2-0.25,。陶瓷材料的弹性模量,E,随材料不同变化范围很大，约在,10,9,-10,11,N/m,2,。,47,2025/4/15 周二,1.2.2,广义胡克定律（各向异性体）,各向异性材料的各个方向的弹性模量都不相同；,当各向异性材料同时受到三向应力作用时，各个方向的形变也是不同的，因而各个方向的泊松系数也随应力的方向变化；,除正应力对应变有影响外，剪应力也会对应变产生影响；,除剪应力对剪应变有影响外，正应力也会对剪应变产生影响。,48,2025/4/15 周二,1.3,弹性模量的物理本质及其影响因素,1.3.1,弹性模量的微观描述,材料受力的宏观表现,弹性变形,；,微观表现,内部质点产生相对位移,。,（,1,）,原子平面偏离平衡位置；,（,2,）,键力发生变化，内力贮存；,（,3,）,内力作用下，回到平衡位置。,原子受力偏离平衡位置，原子自身键力作用回原点趋势；施加外力变形，能量守恒，力的能量贮存在材料中，即弹性应变能。,49,2025/4/15 周二,50,1.3.2,弹性模量的本质,r,r,r,o,r,1,2,F,U,m,原子间作用力及其势能和距离的关系,2025/4/15 周二,1.3.2,弹性模量的本质,（,1,）原子间的相互作用力和弹性常数间的关系,当,r,=,r,0,，,F,=0,，平衡位置。,结论：,弹性模量的大小是原子间作用力位移曲线在平衡位置时的,斜率大小,。,本质：,弹性模量是,原子间键和强度,的表征。,51,2025/4/15 周二,1.3.2,弹性模量的本质,（,2,）双原子间势能的曲线,弹性常数,Ks,值的大小实质：,反映了原子间势能曲线极小值尖峭度的大小。即，,势能最小值越低，则势阱越深，改变原子之间的相对距离所做的功越大，弹性模量越大。,共价键,的势能曲线的谷比金属键和离子键的深，因此，它的,弹性刚度系数,比,金属键,和,离子键,的,大,。,52,r,r,r,o,r,1,2,F,U,m,2025/4/15 周二,1.3.2,弹性模量的本质,金属材料：,其弹性限度仅为,0.2%,，超过这个范围便发生,塑性变形,。,原因：,金属中总有大量的,位错,存在，由于金属键使得,位错滑移,很容易发生，从而大大降低了其理论强度。,陶瓷材料：,硬而脆，即其,弹性模量很高,（通常为金属的,10,倍），但其变形量很小，以至于很难利用拉伸实验获得弹性模量的数据。,原因：,陶瓷的键合通常为,离子键或共价键,，原子之间的相互作用力很强，相互之间键角十分固定，以至于很难变形；,53,2025/4/15 周二,1.3.2,弹性模量的本质,材料内部的微观缺陷,（如位错、空位、晶界和微裂纹）也显著降低了理论强度，而且，由于键合特点，使得陶瓷的应力释放以,裂纹扩展,为主，而不像金属那样依靠位错的滑移而进行。,高分子材料：,宏观变形量特别大，很容易发生大的弹性变形；弹性模量很小。,原因：,系统内能的增加带来自由能的增加导致了常规弹性的产生，而,系统熵的减小,所引起的自由能的增加则是高弹性产生的根本原因。,54,2025/4/15 周二,1.3.3,弹性模量的测试,（,1,）静力法,在静荷载下，通过测量,应力,和,应变,建立它们之间的关系曲线（如拉伸曲线），然后根据胡克定律以弹性形变区的线性关系计算模量值。,（,2,）动力法,（常用）,利用材料的弹性模量与所制成试棒的本征频率或弹性应力波在材料中,传播速度之间的关系,进行测定和计算。,55,2025/4/15 周二,56,1.3.3,弹性模量的测试,（,2,）动力法,优点：,动力法能给出准确的结果；,方法灵活，即在对试样没有很强的作用下，可以在同一个试样上跟踪研究,不同的连续变化因素,与弹性模量的关系。,2025/4/15 周二,1.3.4,影响弹性模量的因素,（,1,）原子结构的影响,短周期，随原子序数的增加而增加；,原因：与价电子数目的增加及原子半径的减小有关。,同一族元素，随原子序数增加而降低；,原因：与价电子数目不变而原子半径的增大有关。,过渡族金属的,E,都比较大。,原因：,d,层电子引起较大原子结合力。,57,常温下，弹性模量随着原子序数的增加也呈周期性变化。,2025/4/15 周二,58,（,2,）晶体结构的影响,各向异性面网距离；,结构不同，,E,大小也不同。,（,3,）硅酸盐结构的影响,1.3.4,影响弹性模量的因素,晶体结构越复杂，,E,越大。,架状：,三维空间网络，不同方向的键合基本相同，,E,各向几乎相同；,链状：,沿链方向键合强度最大，因此沿链方向的,E,比其他两个方向大；,2025/4/15 周二,59,1.3.4,影响弹性模量的因素,（,3,）硅酸盐结构的影响,层状或环状：,在层的两轴向键强大，弹性常数也大，且相等；而键强在另一轴向弱，弹性常数也小，因此表现出较大的各向异性。,在层原子结合力弱，分子间作用力小，故,E,小,；,在层，共价键结合，结合力强，分子间作用力大，故,E,大。,2025/4/15 周二,60,架状结构,石英,SiO,2,C,11,=C,22,=0.9,C,33,=1.0,石英玻璃,SiO,2,C,11,=C,22,=C,33,=0.8,单链状硅酸盐,霓辉石,NaFeSi,2,O,6,C11=1.9 C22=1.8 C33=2.3,普通辉石,(CaMgFe)SiO,3,C,11,=1.8 C,22,=1.5 C,33,=2.2,透辉石,CaMgSi,2,O,6,C,11,=2.0 C,22,=1.8 C,33,=2.4,双链状硅酸盐 角闪石,普通角闪石,(CaNaK),2-3,(HgFeAl),5,(SiAl),8,O,22,(OH),2,C,11,=1.2 C,22,=1.8 C,33,=2.8,环状硅酸盐,绿柱石,Be,3,Al,2,Si,6,O,8,C,11,=C,22,=3.1 C,33,=0.6,电气石,(NaCa)(LiMgAl),3,(AlFeMn),6,(OH),4,(BO,3,),3,Si,6,O,18,C,11,=C,22,=2.7 C,33,=1.6,层状硅酸盐,黑云母,K(Mg,Fe),3,(AlSi,3,O,10,)(OH),2,C,11,=C,22,=1.9 C,33,=0.5,白云母,KAl,2,(AlSi3,O,10,)(OH),2,C,11,=C,22,=1.8 C,33,=0.6,金云母,KMg,3,(AlSi,3,O,10,)(OH),2,C,11,=C,22,=1.8 C,33,=0.5 10,12,达因,/,厘米,2,2025/4/15 周二,61,（,4,）温度的影响,1.3.4,影响弹性模量的因素,温度升高，原子的热运动加剧，引起晶格势能曲线曲率的变化，故,E,也随之变化；,温度升高，材料的体积膨胀。,故温度,T,对弹性模量,E,的影响比较复杂。,2025/4/15 周二,式中：,E,，,E,0,分别为温度为,T,和,0K,时的弹性模量；,T,热力学温度；,b,，,T,0,由物质而定的经验常数。,b=2.75.6,；,T,0,=180230K,。,（,4,）温度的影响,1.3.4,影响弹性模量的因素,62,2025/4/15 周二,63,1.3.4,影响弹性模量的因素,（,5,）组成（两相系统的弹性模量）对,E,的影响,两相交替排列，并联系统（上限模量,E,u,）,假设：,两相系统的泊松比,相同,两相系统的应变,相同,由假定可知：,1,=,2,（即横向变形系数相等，结合良好）,1,=,2,2025/4/15 周二,64,（,5,）组成（两相系统的弹性模量）对,E,的影响,两相交替排列，并联系统（上限模量,E,u,）,F,F,A,B,2025/4/15 周二,65,（5,）组成（两相系统的弹性模量）对,E,的影响,两相串联系统（下限模量,E,L,）,假定：两相应力相同，即,1,=,2,。,初始条件：原始长度为,L,0,，受力后长度增加为,L,，即试样的长度变化为：,L=L-L,0,。,L=,L,1,+,L,2,，,L=,L,L=,1,L,1,+,2,L,2,2025/4/15 周二,66,（,5,）组成（两相系统的弹性模量）对,E,的影响,两相串联系统（下限模量,E,L,）,F,F,一般：,E,L,E,实,E,R,2.关系式,2025/4/15 周二,当出现滞弹性现象时，测得的杨氏模量与应力作用时间,t,和弛豫时间之比值有关，,即：当,t,时,，得,R,的物理意义：,是表征固体材料滞弹性的物理量，从,算起到 所经历的时间。,1.4,滞弹性,73,2.关系式,2025/4/15 周二,3.滞弹性产生的原因及研究目的,（,1,）原因：,在弹性变形的过程中材料内部有物质迁移。,理想弹性体，原子位移,变形；,1.4,滞弹性,74,实际弹性体，材料缺陷：,点缺陷取向改变；,杂质原子的扩散；,晶界物质发生迁移。,2025/4/15 周二,75,（,2,）研究目的：,弹性常数的测定；,材料的使用；,滞弹性大,，,内部贮存能量大,，弹性应变能高，,材料内部要消耗能量,。,物质结构研究方法。,1.4,滞弹性,3.滞弹性产生的原因及研究目的,2025/4/15 周二,本章主要内容,1,、应力、应变；,2,、胡克定律；,3,、弹性模量的本质及物理意义；,4,、弹性模量的影响因素；,5,、推导两相系统的上限模量与下限模量。,76,2025/4/15 周二,77,作业,1,、简述弹性模量的定义及其特点；,2,、简述弹性模量的物理本质；,3,、简述弹性模量的影响因素；,4,、推导两相系统的上限模量与下限模量。,2025/4/15 周二,