人教版七年级数学下册知识点归纳总结.docx

七年级数学下册知识点归纳第五章 相交线与平行线5.1 相交线 一、相交线 两条直线相交，形成 4 个角。 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：1、2。对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：1、3。对顶角相等。二、垂线1. 垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2. 垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3. 垂足：两条垂线的交点叫垂足。4. 垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5. 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成 8 个角。 1. 同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：1 和5。2. 内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF 的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：3 和5。3. 同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：3 和6。(一) 平行线5.2 平行线及其判定 1. 平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。ab（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3. 平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果 b/a,c/a,那么 b/c (二)平行线的判定：1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。(一)平行线的性质 5.3 平行线的性质 1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） 2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等） 3. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等） (二)命题、定理、证明 1. 命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 2. 命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。 题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 3. 真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。 4. 假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。 5. 定理：经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据) 6. 证明：推理的过程叫做证明。 5.4 平移 1. 平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。 2. 平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。 第六章 实数6.1 平方根1、平方根（1） 平方根的定义：如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根即：如果x2 = a ，那么 x 叫做 a 的平方根（2） 开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。（3） 平方与开平方互为逆运算： 3 的平方等于 9，9 的平方根是 3（4） 一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；aa0 的平方根是 0.（5） 符号：正数 a 的正的平方根可用表示，也是 a 的算术平方根；a正数 a 的负的平方根可用-x = a（6） x2 = a表示a 是 x 的平方x 的平方是 ax 是 a 的平方根a 的平方根是 x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，那么这个正数 x叫做 a 的算术平方根a 的算术平方根记为方数规定：0 的算术平方根是 0.也就是，在等式 x2 = a (x0)中，规定 x =a，读作“根号 a”，a 叫做被开aa 。a（2）的结果有两种情况：当 a 是完全平方数时，是一个有限数；a当 a 不是一个完全平方数时，（3） 当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大； 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。（4） 夹值法及估计一个（无理）数的大小x =a（5） x2 = a (x0)a 是 x 的平方x 的平方是 ax 是 a 的算术平方根a 的算术平方根是 x是一个无限不循环小数。（6） 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。aa （ a 0） 0a2a= a =；注意的双重非负性：- a （ a 0)。x = 3 a（5） x3 = aa 是 x 的立方x 的立方是 ax 是 a 的立方根a 的立方根是 x（6） 3 - a = -3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。6.3 实数 一、实数的概念及分类无理数：像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数。实数：有理数和无理数统称实数。1、实数的分类正有理数有理数零有限小数或无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数正实数实数0负实数整数包括正整数、零、负整数。零和正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1） 开方开不尽的数，如 7, 3 2 等；（2） 有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 +8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。数 a 的相反数是a，这里 a 表示任意一个实数。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值是它本身， 也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。4. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来， 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。三、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做 a 10n 的形式，其中1 a 0 a b,a - b = 0 a = b,a - b 0 a 1 a b; a = 1 a = b; a 1 a b a b2 a 0，b0（横、纵坐标都大于 0）2. 如果 P 点在第二象限，有 a0 （横坐标小于 0，纵坐标大于 0）3. 如果 P 点在第三象限，有 a0，b0，b、 、 、b,bc,那么 ac(不等式的传递性).性质 2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。如果 ab,那么 a+cb+c(不等式的可加性).性质 3: 不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变。如果 ab,c0,那么 acbc;如果 ab,c0,acb,cd,那么 a+cb+d. (不等式的加法法则)性质 5:如果 ab0,cd0,那么 acbd. (可乘性)性质 6:如果 ab0,nN,n1,那么 anbn,且.当 0n1 时也成立. (乘方法则)9.2 一元一次不等式1. 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式。 2. 不等式的解法：步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；注意：去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。9.3 一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2. 不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。3. 解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。解一元一次不等式组的一般方法： 以两条不等式组成的不等式组为例，若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大” 若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若 x 表示不等式的解集，此时一般表示为axb，或 axb。此乃“相交取中若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”不等式组的解集的确定方法（ab）： 不等式组 在数轴上表示的解集 解 集 口 诀 xaxbbaxa 同大取大； xa xbbaxb 同小取小； xa xbbabxa 相交取中； xa xbba空集 向背取空。 第十章 数据的收集、整理与描述全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。总体：要考察的全体对象称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。样本：被抽取的所有个体组成一个样本。样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。频率：频数与数据总数的比为频率。组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。 （1） 通过调查收集数据的一般步骤： 明确调查问题 确定调查对象 选择调查方法 展开调查 记录结果 得出结论（2） 收集数据常用的方法：民意调查：如投票选举 实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据 媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。 2、数据的表示方法： （1）统计表：直观地反映数据的分布规律 （2）折线图：反映数据的变化趋势 （3）条形图：反映每个项目的具体数据 （4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比 （5） 频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况 6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点 3、调查方式：（1）全面调查，优点是可靠，、真实； （2）抽样调查，优点是省时、省力，减少破坏性；随机抽样调查具有广泛性和代表性。 4、总体和样本：（1）总体：要考察的所有对象 （2）个体：组成总体的每一个考察对象 （3） 样本：从总体中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。 （4） 样本容量：样本中给个体的数目 5、组距：每个小组两个端点之间的距离6、画直方图的一般步骤：（1） 计算最大值与最小值的差；（2） 决定组距与组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数， 注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多 1；（3） 确定分点，并分组；（4） 列频数分布表；（5） 绘制频数分布直方图