相似三角形的判定(边边边).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形的判定,边边边,知识回顾,:,判断两个三角形相似,你有哪些方法,?,方法,1,：通过定义（不常用）,方法2：有两角对应相等的两三角形相似。,方法3：两边对应成比例且夹角相等的两三角相似,ABC ABC,ABC,A,B,C,在线段AB上截取AD=AB过点D作DE BC，交AC于点E.,已知:如图ABC和ABC中,求证:ABCABC,D,A,B,C,E,B,C,A,分析：,ADEABC,AD=AB,同理：,DE=BC,AE=AC,ADE,ABC,ABCABC,证明,判定方法3,：,如果一个三角形的,三条边,与另一个三角形的三条边,对应成比例,，那么这两个三角形相似.,简记为：,三边,对应成比例,的两个三角形相似.,符号语言：,在ABC与DEF 中,ABC DEF,A,B,C,D,E,F,根据下列条件判断,ABC,与以,D,、,E,、,F,为顶点的两个三角形是否相似。,(1)AB=3,，,BC=4,，,AC=6,；,DE=6,，,EF=8,，,DF=12,(3)AB=3,，,BC=4,，,AC=6,；,DE=6,，,EF=9,，,DF=12,(2)AB=3,，,BC=4,，,AC=6,；,DE=6,，,EF=8,，,DF=12,ABCDEF,ABC,不 相 似,EDF,DE=6,，,EF=12,，,DF=8,ABCDEF,A,B,C,E,D,F,3,4,6,6,8,12,大胆尝试，练一练！,方法总结,：把每个三角形的三边按,大小顺序,依次排列，然后比较它们对应的,比值是否相等,例1：,如图已知 .找出图中相等的角，并说明 你的理由.,解：,在,ABC,和,ADE,中，,ABC,ADE,.,BAC,=,DAE,B,=,D,C,=,E,.,A,C,B,D,E,例题讲解,例1中还有相等的角吗？,解后反思：,BAD,=,CAE,例2、已知：如图,DE,DF,EF是ABC的中位线.,求证：,ABCFED,D,A,B,C,E,F,证明：,DE,DF,EF是,ABC的中位线,DE=BC,DF=AC,EF=AB,ABCFED,例题讲解,如图，某地四个乡镇,A,、,B,、,C,、,D,之间建有公路，已知,AB,=14,千米，,AD,=28,千米，,BD,=21,千米，,BC,=42,千米,DC,=31.5,千米，公路,AB,与,CD,平行吗？说出你的理由。,14,28,21,42,31.5,解,：,公路,AB,与,CD,平行。,A,B,C,D,ABD,BDC,.,ABD,=,BDC,.,AB,DC,.,例3：,2.如图，在44的正方形方格中，ABC和DEF,的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论.,3.APD=90,，,AP=PB=BC=CD,下列结论正确的是（）,A.,P,AB,PCA B.P,AB,PDA C.,ABC,DBA D.,ABC,DCA,A,C,B,P,D,C,1,.如图:在,ABC,中,D,E,分别为,AB,AC,上的点,若,AD=4,BD=3,.,5,AE=5,EC=1,下列结论错误的是(),A,.,1.5DE=BC,B,.,ABCAED,C,.,ADE=B,D,.,AED=B,C,B,A,C,2.在,ABC,中，AB=9，AC=12，BC=18，,D为AC上的一点，DC=8，在AB上取,一点E，得到ADE,若图中两个三,角形相似时，则DE长为,_,仔细动脑想一想,3,、在直角梯形,BACD,中,ACCD,AC=CD=4AB,E,是,AC,中点,.,求证,:,ABECED,E,D,C,B,A,变式练习,:,若,AB=2,E,是线段,AC,上的一个动点,ABE,与,CED,相似,求,AE,的长,.,理解,4:2=5:x=6:y,4:x=5:2=6:y,4:x=5:y=6:2,要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为,4,、,5,、,6,另一个三角形框架的一边长为,2,怎样选料可使这两个三角形相似,?,4,5,6,2,（,1,）定义法：,对应角相等、对应边成比例；,(2),预备定理：,平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形和原三角形相似；,(3),判定定理：,（常用的方法）,1.,两角对应相等的两个三角形相似,2.,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,3.,三边对应成比例，两个三角形相似,课堂小结,.,判定三角形相似的方法有：,1.如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断ADQQCP吗?说明理由.,B,Q,P,C,D,A,这是探索结论的题型，要先观察，猜测,思考题：,思考题：,2.如图所示，在平面直角坐标系中，已知AO=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6），那么：,（1）设POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；,（2）当POQ的面积最大时，将POQ沿直线PQ翻折后得到PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；,（3）当t为何值是，POQ与AOB相似？,O,Q,A,B,P,