2024年四川省内江市中考数学真题（原卷版）.docx

内江市二○二四年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷
数学试题
本试卷分为A卷和B卷两部分．A卷1至5页，满分100分；B卷6至8页，满分60分．全卷满分160分，考试时间120分钟．
A卷（共100分）
注意事项：
1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好．
2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1. 下列四个数中，最大数是（ ）
A. B. 0 C. D. 3
2. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列单项式中，同类项是（ ）
A. B. C. D.
4. 2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 16的平方根是（ ）
A. B. 4 C. 2 D.
6. 下列事件时必然事件的是（ ）
A. 打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B. 从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C. 小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D. 从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
7. 已知与相似，且相似比为，则与周长比为（ ）
A. B. C. D.
8. 不等式的解集是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（ ）

A. B. C. D.
10. 某市2021年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意得方程是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（ ）

A. B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，如此下去，……，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）．

A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）

注意事项：
1、第Ⅱ卷共3页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上．
2、答题前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在函数中，自变量的取值范围是________；
14. 分解因式：___________．
15. 已知二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线，点，在抛物线上，则________（填“＞”或“＜”）；
16. 如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么________．

三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
17. （1）计算：
（2）化简：
18. 如图，点、、、在同一条直线上，，，

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
19. 某校为了解学生对“生命．生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为级、级、级、级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是________；
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有多少人？
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为

（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集
21. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．
（1）求这两种粽子的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价元，表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求关于的函数表达式并求出的最大值．
B卷（共60分）
注意事项：加试卷共3页，请将答案直接填写在试卷上．
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）
22. 已知实数a，b满足，那么的值为________．
23. 如图，在中，，，，则的度数为________；

24. 一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数为“极数”，且是完全平方数，则________；
25. 如图，在中，，，是边上一点，且，点是的内心，的延长线交于点，是上一动点，连接、，则的最小值为________．

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
26. 已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和．
（1）填空：________，________；
（2）求，；
（3）已知，求的值．
27. 如图，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点．

（1）求证：；
（2）求证：是切线；
（3）若，，求阴影部分面积．
28. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，在第一象限的抛物线上取一点，过点作轴于点，交于点．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）是否存在点，使得和相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）是第一象限内抛物线上的动点（不与点重合），过点作轴的垂线交于点，连接，当四边形为菱形时，求点的横坐标．