1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 期权定价二叉树模型,1,2,第一节 二叉树模型,一、为什么要对基础资产的价格模型进行假设？,所谓价格模型，实际上就是基础资产价格的运行模型,基础资产价格模型是后续推导的前提,假设的好坏从根本上影响着后续推到结论的合理性。,3,二、二叉树模型,S,0,S,0,u,S,0,d,S,0,u,2,S,0,ud,S,0,d,2,S,0,u,3,S,0,u,2,d,S,0,ud,2,S,0,d,3,其中，0,d1u,4,三、单步二叉树定价模型,构造由 单位的股票多头和一个单位衍生证券的空头形成的投资组合，则,如
2、股票价格上升，则投资组合的价值为：,若下跌，则组合的价值为：,5,如果 取特殊值，使得股价无论上升还是下降，其价值都相等，即,6,这样，该组合就是无风险的。在无套利约束下，收益应该为无风险利率，即：,解方程，可得：,7,四、,多步二叉树期权定价模型(以欧式、两步为例,),基本思路,:,利用前述单步二叉树模型,先求出,f,11,和,f,12,再求出,f,0,即可。,S,0,S,0,u,S,0,d,S,0,u,2,S,0,ud,S,0,d,2,f,0,f,u,f,d,f,uu,f,ud,f,dd,S,0,u,S,0,u,2,S,0,ud,f,u,f,uu,f,ud,8,推理如下：,9,五、,n,步
3、二叉树模型（欧式）,随着,n,的增加，二叉树模型的定价结果将趋近于,B-S-M,定价模型结果,10,第二节,u、d,和,p,的确定,一、问题的提出,在前面关于二叉树定价模型中，我们都假设了,u,和,d，,并在此基础上推出了风险中性概率,p，,但在实际中，,u,和,d,到底应该为多少呢？,11,二、,u、d、p,值的确定,在风险中性世界中，所有股票的收益率都为无风险利率,r。,因此，在经过时间间隔 后，股票的期望值为,12,13,第三节 利用二叉树模型给美式期权定价,一，基本方法,在每个节点都将二叉树模型所计算出来的值与提前执行所得的收益进行比较，取较大者。,二、例1,14,一份2年期的美式股票
4、看跌期权，期权执行价格为52，当前价格为50。假设用两步二叉树模型，每步长一年，每步股票价格或上升20%，或下跌20%。无风险利率为5%。见下图,50,60,40,72,48,32,15,对于1.4147点，提前执行受益为-8，提前执行不合算。但对9.4636，提前执行受益却为12，所以要提前执行。故该点应为12。即,f,1.4147,12,0,4,20,f,1.4147,9.4636,0,4,20,16,这样，该美式看跌期权价值为：,17,3、例2,假设标的资产为不付红利股票，其当前市场价为,50,元,波动率为每年,40%,，无风险连续复利年利率为,10%,，该股票,5,个月期的美式看跌期权协议价格为,50,元，求该期权的价值。,18,19,4、倒推定价法总结,20,5、有红利资产期权的定价,课后自行阅读,21,6、构造树图的其他方法和思路,不作要求,22,
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