高中数学对数函数及其性质新人教A版必修市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章,基本初等函数（,I,）,2.2,对数函数,2.2.2,对数函数及其性质,第1页,普通地，假如,b,次幂等于,N,就是,，那么数,b,叫做,以,a,为底,N,对数,，记作,a,叫做对数,底数,，,N,叫做,真数,。,复习对数概念,定义：,第2页,由前面学习我们知道：假如有一个细胞分裂时，由,1,个分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个，,，,1,个这么细胞分裂,x,次会得到多少个细胞？,假如知道了细胞个数,y,，怎样确定分裂次数,x,呢？,由对数式与指数式互化可知：,上式能够看作以,y,为自变量函数表示式,第3页,对于每一个给定,y,值都有惟一,x,值与之对应，把,y,看作自变量，,x,就是,y,函数，但习惯上仍用,x,表示自变量，,y,表示它函数：即,这就是本节课要学习：,第4页,定义：,函数,，且,叫做,对数函数,，其中,x,是自变量，函数定义域是（,0,，,+,）。,，,对数函数,判断：以下函数是对数函数是（）,1.y=log,2,(3x-2)2.y=log,(x-1),x,3.y=log,1/3,x,2,4.y=lnx,5.,4,第5页,对数函数图象,:,1.,描点画图,变量,x,y,对应值对调即可得到,y=log,a,x(a0,a1),变量对应值表以下,.,注意只要把指数函数,y=a,x,(a0,a1),第6页,列表,描点,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,x,1/4,1/2,1,2,4,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,这两个函数图象,有什么关系呢？,关于,x,轴对称,y=log,1/2,x,y=log,2,x,第7页,2.,思索：对数函数,:y=log,a,x(a,0,且,a 1),图象伴随,a,取值改变图象怎样改变？有规律吗？,对数函数 图象。,猜猜,:,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,底大图右,y=1,第8页,问题：你能类比前面讨论指数函数性质思绪，提出研究对数函数性质内容和方法吗？,研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性,类比指数函数图象和性质研究，研究对数函数性质并填写以下表格,：,第9页,3.,对数函数图象与性质：,函数,y=log,a,x (a,0,且,a1),底数,a,1,0,a,1,图象,定义域,奇偶性,值域,定点,单调性,函数值 符号,1,x,y,o,1,x,y,o,非奇非偶函数,非奇非偶函数,(0,+),R,(1,0),即,x=1,时，,y=0,在,(0,+),上是增函数,在,(0,+),上是减函数,当,x,1,时，,y,0,当,0,x,1,时，,y,0,当,x,1,时，,y,0,当,0,x,1,时，,y,0,第10页,第11页,第12页,第13页,第14页,例,3,比较以下各组数中两个值大小：,log 23.4,log 28.5,log 0.31.8,log 0.32.7,log a5.1,log a5.9(a,0,a1),解考查对数函数,y=log,2,x,因为它底数,2,1,所以它在,(0,+),上是增函数,于是,log,2,3.4,log,2,8.5,考查对数函数,y=log,0.3,x,因为它底数,0.3,即,0,0.3,1,所以它在,(0,+),上是减函数,于是,log,0.3,1.8,log,0.3,2.7,第15页,对数函数增减性决定于对数底数是大于,1,还是小于,1.,而已知条件中并未指出底数,a,与,1,哪个大,所以需要对底数,a,进行讨论,:,当,a,1,时,函数,y=log,a,x,在,(0,+),上是增函数,于是,log,a,5.1,log,a,5.9,当,0,a,1,时,函数,y=log,a,x,在,(0,+),上是减函数,于是,log,a,5.1,log,a,5.9,log,a,5.1,log,a,5.9 (a,0,a1),注,:,例,3,是利用对数函数增减性比较两个对数大小,对底数与,1,大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数大小,.,第16页,例,4,比较以下各组中两个值大小,:,.log,6,7,log,7,6;.log,3,log,2,0.8.,解,:,log,6,7,log,6,6,1,log,7,6,log,7,7,1,log,6,7,log,7,6,log,3,log,3,1,0,log,2,0.8,log,2,1,0,log,3,log,2,0.8,注,:,例,4,是利用对数函数增减性比较两个对数大小,.,当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一,个已知数,(,如,1,或,0,等,),间接比较上述两个对数大小,.,第17页,第18页,第19页,第20页,对数函数,指数函数,表示式,图象,性质,小结,对数函数图象与性质,(,与指数函数作比较,),(4),当 时,在定义域上是增函数,(1),定义域：,(0,),(2),值域,:R,(3),定点,(1,0),(2),值域,:(0,),(3),定点,(0,1),(1),定义域,:R,y,1,o,x,o,x,y,1,当 时,在定义域上是减函数。,(4),当 时,在定义域上是增函数,当 时,在定义域上是减函数。,a,1,0,a,1,0,a,1,第21页,（,1,）本节要求掌握对数函数概念和性质,（,2,）在了解对数函数定义基础上，掌握对数函数性质应用是本小节重点,第22页,