轨迹方程的求法(自己的).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,x,y,o,轨迹方程的求法,1,.,(1),建系,:,建立直角坐标系；,(2),设点,:,设所求动点,P(x,y);,(4),化简,:,化简方程；,(5),检验,：,检验,所得方程,的纯粹性和完备性,多余的点要剔除,不足的点要补充。,(3),列式,:,根据条件列出动点,P,满足的关系式,;,求动点轨迹方程的基本步骤是什么？,复习回顾,2,.,题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，列出含动点,P,（,x,y,）,的解析式.,一、直接法,3,.,【,例题,1,】,它表示何种曲线呢？,4,.,2.,与圆,x,2,+y,2,-,4,x=,0,外切，且与,y,轴相切的动圆圆心,的轨迹方程是,_.,y,2,=,8,x,(,x,0),或,y=,0(,x,0),1.,已知一曲线是与两个定点,O(0,0),、,A(3,0),距离的比为,1:2,的点的轨迹,则此曲线的方程是,_.,P,A,B,x,y,o,解：设动圆圆心为,P(x,y).,由题，得,即,-4,x,+,y,2,=4|,x,|,得动圆圆心的轨迹方程为,y,=0(,x,0),【,练习,】,5,.,二、待定系数法,题目已知曲线类型,正确设出曲线的标准方程,然后结合问题的条件,建立参数,a,b,c,p,满足的等式,求得其值,再代入所设方程,.,6,.,1,、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是,y,轴，且经过点,P,（,-6,，,-3,），则抛物线方程为,_,【,练习,2,】,7,.,三、定义法,分析题设几何条件，根据,所学,曲线的定义，判断轨迹是何种类型的曲线，直接求出该曲线的方程.,8,.,已知圆A：(x+2),2,+y,2,=1与点A（-2，0），B（2，0），,分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程.,（1）PAB的周长为10;,（2）圆P与圆A外切，且点B在动圆P上（P为动圆圆心）;,（3）圆P与圆A外切且与直线x=1相切（P为动圆圆心）.,【,例题,3】,9,.,【,分析,】,（1）根据题意，先找出等价条件再根据条件判定曲线类型，最后写出曲线方程.,（1）|PA|+|PB|=10-|AB|=6.,（2）|PA|-|PB|=1.,（3）P点到A的距离比P点到直线x=1的距离多1，即P点到A的距离等于P点到直线x=2的距离.,10,.,【,解析,】,(1)根据题意，知|PA|+|PB|+|AB|=10，,即|PA|+|PB|=64=|AB|，故P点的轨迹是,椭圆,，,且2a=6，2c=4，即a=3，c=2，b=,，,因此其方程为,（y0）.,（2）设圆P的半径为r，则|PA|=r+1，|PB|=r，,因此|PA|-|PB|=1.,由双曲线的定义知，P点的轨迹为,双曲线的右支,，,且2a=1，2c=4，即a=,c=2,b=,，,因此其方程为,11,.,（3）依题意，知动点P到定点A的距离等于,到定直线x=2的距离，故其轨迹为,抛物线,，,且开口向左，p=4.,方程为y,2,=-8x.,12,.,1.,动点,P,到定点,(-1,，,0),的距离与到点,(1,，,0),距离之差为,2,，,则,P,点的轨迹方程是,_.,2.,3.,【,练习,3,】,13,.,【,练习,3,】,第,3,题,14,.,【,练习,3,】,第,3,题,-,变式,16,15,.,16,【,练习,3,】,第,3,题,-,变式,16,.,四、代入法（相关点法）,当所求动点,P,的运动很明显地依赖于一已知曲线上的动点,Q,的运动时，可利用,代入法,，其关键是找出两动点的坐标的关系。,设所求动点,P,坐标,(x,y),，再设与,P,相关的已知点坐标为,Q(x,0,y,0,),，找出,P.Q,之间的坐标关系，并表示为,x,0,=f(x),y,0,=f(y),，根据点,Q,的运动规律得出关于,x,0,y,0,的关系式,把,x,0,=f(x),y,0,=f(y),代入关系式中,即得所求轨迹方程,.,17,.,此法实际上是利用中间变量,x,0,y,0,求轨迹方程,【,例题,4】,18,.,【,练习,4,】,19,.,五、参数法,如果轨迹动点,P,（,x,，,y,）的坐标之间的关系不易找到，也没有相关点可用时，可先考虑将,xy,用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程,.,参数法中常选角、斜率等为参数,.,20,.,【,例题,5】,解：,设动直线方程为：,y=x+b,，,和椭圆方程联立得：,x,2,+4y,2,-4x=0 ,y=x+b ,5x,2,+8bx-4x+4b,2,=0,设中点,M,（,x,，,y,），,则,x=,（,x,1,+x,2,)/2=(2-4b)/5,与联立消去参数,b,，,得：,x+4y-2=0,（椭圆内的一段）,倾斜角为45,0,的直线与椭圆,交,于A、B两点，求AB,中点的轨迹方程。,x,y,o,A,B,21,.,【,练习,5,】,1.,过原点的直线与椭圆,相交，,求,弦中点的轨迹方程。,2.,如图,过点,A(-3,0),的直线,l,与曲线,C,：,x,2,+2y,2,=4,交于,A,B,两点,.,作平行四边形,OBPC,，求点,P,的轨迹。,A,o,x,y,B,C,P,o,x,y,M,A,22,.,【,练习,5,】,解：设,OA,斜率为,k,（,kR,），,由,y=kx,x,2,+4y,2,-4x=0,得：（,1+4k,2,）,x,2,-4x=0,设中点,M,（,x,，,y,），则,x=,（,x,1,+x,2,）,/2=2/,（,1+4k,2,）,k=y/x,消参数得：,x,2,+4y,2,-2x=0,1.,过原点的直线与椭圆,相交，,求,弦中点的轨迹方程。,o,x,y,M,A,23,.,2.,如图,过点,A(-3,0),的直线,l,与曲线,C,：,x,2,+2y,2,=4,交于,A,B,两点,.,作平行四边形,OBPC,，求点,P,的轨迹。,A,o,x,y,B,C,P,G,解法一,：利用韦达定理,解法二,：点差法 连,PO,交,CB,于,G.,设,P(x,y),G(x,0,y,0,),C(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),则,x,1,2,+2y,1,2,=4,x,2,2,+2y,2,2,=4,作差，得,(x,2,-x,1,)(x,2,+x,1,)+(y,2,-y,1,)(y,2,+y,1,)=0,即,x,0,+y,0,k=0,又,k=,解得，,x,0,=,y,0,=,x=,y=,因此,消去,k,得,(x+3),2,+y,2,=9,故所求轨迹为,(-3,0),为圆心，,3,为半径的圆,.,?,【,练习,5,】,24,.,直接法,当动点所满足的几何条件能直接用其坐标代入时,可用,直接法,.,待定系数法,已知曲线的类型和位置,可设出曲线方程,利用,待定系数法,求解,.,定义法,分析题设几何条件，根据圆锥曲线的定义，判断轨迹是何种类型的曲线，直接求出该曲线的方程.,代入法,(,相关点法,),当所求动点的运动很明显地依赖于一已知曲线上的动点的运动时,可利用,代入法,其关键是找出两动点的坐标的关系,这要充分利用题中的几何条件,.,参数法,如果轨迹动点,P,（,x,，,y,）的坐标之间的关系不易找到，也没有相关点可用时，可先考虑将,x,、,y,用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程,.,参数法,中常选角、斜率等为参数,.,总结,一、求动点的轨迹方程的常用方法,25,.,1.,求得的轨迹方程要与动点的轨迹一一对应,否则要,“,多退少补,”,多余的点要剔除,不足的点要补充,.,2.,注意,“,求轨迹,”,和,“,求轨迹方程,”,的区别,.,3.,如何合理引参？,五类参数：点坐标，斜率，比例，角度，长度等,二、注意,26,.,