高考数学总复习(讲+练+测)：专题5.2平面向量基本定理及坐标表示(测).pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 02 节平面向量基本定理及坐标表示班级 _ 姓名 _ 学号 _ 得分 _ 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.已知平面向量3,6,1abx，如果/ab，那么|b（）A5 B52 C3 D32【答案】B【解析】由题意，得36x，则21x，则15|142b；故选 B2.已知向量)2,1(),3,2(ba，若bnam与ba2共线，则nm（）A21 B2 C-21 D2【答案】C 3.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足 2ACCB0，则OC()A2OA OB B OA2OB C23OA13OB D13OA23OB【答案】A【解析】依题22OCOBBCOBACOBOCOA，所以2OCOAOB.故选 A 4.已知(2,1)a，(1,)bk,如果ab，则实数k的值等于（）A.2 B.2 C.12 D.12【答案】D 【解析】由题意21k，即12k.5.设向量 a(1，x1)，b(x 1,3)，则“2x”是“ab”的()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学 A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意，ab?31(102)()xxx，所以“2x”是“ab”的充分但不必要条件6.已知向量p(2，3)，q(x,6)，且pq，则|pq|的值为()A.5B.13C5 D13【答案】B【解析】由题意得26 3x0?x 4?|pq|(2，3)(4,6)|(2,3)|13.7.已知a=（-2，1），b=（x，21），且a/b，则x=()A 1 B2 C3 D 5【答案】A 8.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若ACAMBD，则（）A43 B53 C158D2【答案】B【解析】设正方形边长为2，以A为原点建立平面直角坐标系，则小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2,1,(0,2),2,0,2,2MDBC,2,2BD，依题意，ACAMBD，即22222，解得415,333.9.已 知 平 面 向 量a=（2，-1），b=（1，1），c=（-5，1），若()akbc，则实 数 k 的 值 为（）A 2 B.12C.114D.114【答案】B【解析】a=21（，），b=11（，），akb2111()()(21)kkk，又c=51（，），且()akbc，12510kk（）（）（），解 得：k=12故 选 B10.已知 ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(3，1)，BC边上的高为AD，则点 D的坐标为()A(95，75)B(92，75)C(95，75)D(92，75)【答案】C 11.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足OAOP(sinsinABACABBACC)0，则P点轨迹一定通过三角形ABC的()A.内心B.外心C.垂心 D.重心【答案】小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学因此P在三角形的中线上，故动点P一定过三角形ABC的重心，故答案为D.12.【2017 课标 3，理 12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=AB+AD，则+的最大值为A3 B22C5D2【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。13.【2017 山东，文11】已知向量a=（2,6）,b=(1,),若a|b,则 .小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】3【解析】由a|b可得1 623.14.【2017 广西河池课改联盟】已知向量3,2,1,1ab，则2ab_【答案】25【解析】222(5,5),2555 2abab.15.已知点1,2P，线段PQ的中点M的坐标为1,1 若向量PQ与向量,1a共线，则 _【答案】23【解析】由题设条件，得(3,4)Q，所以(4,6)PQ因为向量PQ与向量,1a共线，所以4 16，所以2316.设20，向量1coscos2sin，ba，若ba/，则tan_.【答案】12三、解答题（本大题共4 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量(sin,cos2sin),(1,2).ab（1）若/ab，求tan的值；（2）若|,0,ab求的值。【答案】（1）41（2）432或.【解析】因为/ab，所以2sincos2sin,于是4sincos，故1tan.4小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学由|ab知，22sin(cos2sin)5,因此2，或3.418.在平行四边形ABCD中，E，G分别是 BC，DC上的点且BEBC3=,CGCD3=.DE 与 BG交于点 O.（1）求DEOE:；（2）若平行四边形ABCD的面积为21，求BOC的面积.【答案】（1）71=DEOE;（2）23BOCS【解析】（1）设bAD,aAB=，据题意可得)(=RDEOEbaDE32-=，从而有babaOE32-=)32-(=.由G,O,B三点共线，则存在实数m,使得EGmEBmEO)-1(+=，即小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学)31-32)(1-(+31=)-1(+-=abmbmEGmEBmOEbmam32-3+3-1=，由平面向量基本定理，1323233mm解得71=，从而就有71=DEOE；（2）由（1）可知71=BDCBOChh,所以23221717171BDCBOCBDCBOCSSSS.19.已经向量4,3AB，3,1AD，点 A1,2.（1）求线 BD的中点 M的坐标；（2）若点 P2,y满足PBBDR,求y和的值.【答案】（1）1,12M（2）17,37y（2）3,12,1,1PByy，4,33,17,4BD,PBBD1,17,4y.即1714y，得1737y.20.在平面直角坐标系中，给定ABC，点M为BC的中点，点N满足2ANNC，点P满足,APAM BPBN.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（1）求与的值；（2）若ABC、三点坐标分别为(2,2),(5,2),(3,0)，求P点坐标.【答案】（1）4535；（2）P点的坐标为6 2(,)5 5.【解析】（1）设,BMa CNb则3,2AMACCMab BNab3APAMab，2BPBNab，故(2)(3)BABPAPab而23BABCCAab由平面向量基本定理得2233，解得4535小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学