高考数学一轮复习第三章导数及其应用第五节热点专题--导数综合应用的热点问题课后作业理.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【创新方案】2017 届高考数学一轮复习第三章 导数及其应用第五节 热点专题导数综合应用的热点问题课后作业理1(2016兰州模拟)已知函数f(x)exax(aR，e 为自然对数的底数)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a1，函数g(x)(xm)f(x)exx2x在(2，)上为增函数，求实数m的取值范围2已知a R，函数f(x)axln x，x(0，e(其中 e 是自然对数的底数)(1)当a2 时，求f(x)的单调区间和极值；(2)求函数f(x)在区间(0，e 上的最小值3已知函数f(x)ln xax(a0)(1)求f(x)的单调区间；(2)讨论关于x的方程f(x)x3bxa2x12的实根情况4(2016郑州模拟)已知函数f(x)ax1ln x，其中a为常数(1)当a，1e时，若f(x)在区间(0，e)上的最大值为4，求a的值；(2)当a1e时，若函数g(x)|f(x)|ln xxb2存在零点，求实数b的取值范围5已知函数f(x)(x1)ex(e 为自然对数的底数)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数(x)xf(x)tf(x)ex，存在实数x1，x20,1，使得 2(x1)0，f(x)在 R上为增函数；当a0时，由f(x)0 得xln a，则当x(，ln a)时，f(x)0，函数f(x)在(ln a，)上为增函数(2)当a1 时，g(x)(xm)(exx)exx2x，g(x)在(2，)上为增函数，g(x)xexmexm10 在(2，)上恒成立，即mxex1ex1在(2，)上恒成立，令h(x)xex1ex1，x(2，)，h(x)x2xex2exx2exexxx2.令L(x)exx2，L(x)ex 10 在(2，)上恒成立，即L(x)exx2 在(2，)上为增函数，即L(x)L(2)e240，h(x)0，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学即h(x)xex1ex1在(2，)上为增函数，h(x)h(2)2e2 1e21，m2e21e21.所以实数m的取值范围是，2e21e21.2解：(1)当a2 时，f(x)2xln x，对f(x)求导，得f(x)21x2x1x.所以f(x)的单调递减区间是0，12，单调递增区间是12，e，由此可知f(x)的极小值为f121ln 2，没有极大值(2)记g(a)为函数f(x)在区间(0，e 上的最小值f(x)a1xax1x.当a0时，f(x)0，所以f(x)在区间(0，e 上单调递减，则g(a)f(e)ae1；当 01e时，f(x)在区间0，1a上单调递减，在1a，e 上单调递增，则g(a)f1a1ln a.综上所述，g(a)ae1，a1e，1ln a，a1e.3解：(1)f(x)ln xax的定义域为(0，)，则f(x)1xax2xax2.因为a0，由f(x)0，得x(a，)，由f(x)0，当x(1，)时，h(x)0，即b0时，yh(x)的图象与x轴无交点，方程f(x)x3bxa2x12无实根4解：(1)f(x)a1x，令f(x)0 得x1a，因为a，1e，所以 01a0 得 0 x1a，由f(x)0 得1ax0，当a1e时，f(x)xe1ln x，所以f(x)1e1xxeex，当 0 x0；当xe 时，f(x)0，所以，f(x)的增区间为(0，e)，减区间为(e，)，所以f(x)maxf(e)1，所以|f(x)|1.令h(x)ln xxb2，则h(x)1ln xx2.当 0 x0；当xe 时，h(x)0，从而h(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以h(x)maxh(e)1eb2，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学要使方程|f(x)|ln xxb2有实数根，只需h(x)max1 即可，故b22e.即所求实数b的取值范围是22e，.5解：(1)函数的定义域为R，f(x)xex，当x0；当x0 时，f(x)0，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减(2)假设存在x1，x20,1，使得 2(x1)(x2)成立，则 2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)exx2tx1ex，(x)x2txtexxtxex.对于x0,1，当t1 时，(x)0，(x)在 0,1 上单调递减，2(1)3e21.当t0 时，(x)0，(x)在0,1上单调递增，2(0)(1)，即t32e0.当 0t1 时，若x 0，t)，则(x)0，(x)在(t,1 上单调递增，所以2(t)max(0)，(1)，即 2t1et0)，可知g(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，所以g(x)g(1)0，所以f(x)x335x22 4x116成立(3)由xe，)知，x ln x0，所以f(x)0 恒成立等价于ax2xln x在x e，)时恒成立，令h(x)x2xln x，xe，)，有h(x)xx12ln xxln x20，所以h(x)在 e，)上是增函数，有h(x)h(e)e2e1，所以ae2e1.故所求a的取值范围是，e2e1.