1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.2球的体积和表面积,第1页,第1页,球体积,球表面积,都是以R为自变量函数,O R,第2页,第2页,（1）若球表面积变为本来2倍，则半径变为本来_倍.,。,（2）把半径为3、4、5三个球，熔成一个大球，,则大球半径是,。,（3）若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_.,（4）若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_.,（5）若三球表面积比为1:2:3，则其半径之比是,.,则其,体积之比是,.,6,例题演练扎实基础,例1.,第3页,第3页,结论：,（1）若三球半径之比为 ，则三球表,面积之比为
2、体积之比为,（2）,若三球体积之比为a:b:c，则三球表面积之比,为 ；半径之比为,.,第4页,第4页,如图：圆柱底面直径与高都等于球直径。,求证,:,(1),球体积等于圆柱体积 倍,。,例2.,R,证实：,设球半径为,R,，则圆柱底面半径为,R,，高为,2R。,由于,因此，,(,2),球表面积等于圆柱侧面积,。,第5页,第5页,引例1.,把,直径为,5cm,钢球放入一个正方体有盖纸盒中,至少要用多少纸?,解：当球内切于正方体时,用料最省时,此时棱长直径5cm,答：至少要用纸150cm,2,两个几何体相切:一个几何体各个面与另一个几何体各面相切.,分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系?
3、球内切于正方体,第6页,第6页,引例2.,将一个气球放入一个棱长为4cm正方体框架内不断冲气使其与正方 体各棱都相切，且球保持不变形求气球表面积和体积.,第7页,第7页,引例3.,如图，正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,棱长为acm,它各个顶点都在球,O,球面上，问球,O,表面积。,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,第8页,第8页,变式,:球内接长方体长、宽、高分别为3、2、,求此球体表面积和体积。,分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们中心重叠，则长方体对角线与球直径相等。,第9页,
4、第9页,结论,：若正方体棱长为a，则：,正方体内切球,直径=a,正方体外接球,直径=,与正方体所有棱相切球,直径=,第10页,第10页,例3.如图是一个奖杯三视图,单位是cm，,试画出它直观图，并计算这个奖杯体积.,(准确到0.01cm),8,6,6,18,5,15,15,11,11,x,/,y,/,z,/,第11页,第11页,解：,这个奖杯体积为,V=V,正四棱台,+V,长方体,+V,球,其中,V,正四棱台,V,长方体,=6818=864,V,球,=,因此这个奖杯体积为,V,1828.76（cm,3）,第12页,第12页,小结：,（1）球体积公式：,球表面积公式：,（2）多面体“切”、“接”问题，必须明确“切”、“接”位置和相关元素间数量关系，常借助“截面”图形来处理。,第13页,第13页,
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