八年级数学竞赛试卷及答案.doc

八年级数学竞赛试卷（考试用时：120分钟 ; 满分： 120分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）第1题图2. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）A锐角三角形有三条高 B直角三角形只有一条高C任意三角形都有三条高 D钝角三角形有两条高在三角形的外部3. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 94. 等腰三角形的一个角是80，则它的底角是（ ）A. 50 B. 80 C. 50或80 D. 20或805. 点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为 （ ）。A.（3，2） B.（3，2） C. （3，2） D. （2，3）6. 如图，B=D=90，CB=CD，1=30，则2=（ ）。A30 B. 40 C. 50 D. 607. 现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）ABCDA1个 B2个 C3个 D4个8. 如图，ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论： （1）ABDACD ； （2）ADBC； （3）B=C ； （4）AD是ABC的角平分线。其中正确的有（ ）。第8题图A1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个ABCD9. 如图，ABC中，ACADBD，DAC80，则B的度数是（ ）第9题图 A40 B35 C25 D2010. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800，那么该多边形的一个外角是 （ ）A30 B36 C60 D7211如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去.第11题图 A B C D和12用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个则第n个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n的代数式表示)第12题图第一个图案第二个图案第三个图案A2n1 B. 3n2 C. 4n2 D. 4n2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分.请把答案填写在相应题目后的横线上）13. 若A（x，3）关于y轴的对称点是B（2，y），则x_ ,y_ , 点A关于x轴的对称点的坐标是_ 。14.如图：ABEACD，AB=10cm，A=60，B=30，则AD=_ cm，ADC=_。第15题图第16题图第17题图bacACBOD_A_B_C_E_D_21 第14题图 15. 如图，已知线段AB、CD相交于点O，且A=B，只需补充一个条件_，则有AOCBOD。16.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处.17. 如图，七星形中A+B+C+D+E+F+G 151518. 如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15，再前进10m，又向右转15 这样一直走下去，第18题图他第一次回到出发点A时，一共走了 m三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（本题6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，这个多边形的边数是多少？20（本题8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，ABDE，AD，ACDF求证：ABCDEF； BECF 第20题图21（本题8分）如图,ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求ABC中各角的度数。第21题图22（本题8分)ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；yx（2）作出ABC关于y对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标第22题图NMABC23.(本题8分) 如图，点B和点C分别为MAN两边上的点，ABAC.（1）按下列语句画出图形：(要求不写作法，保留作图痕迹) ADBC，垂足为D； BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；第23题图 连结BE.（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除ABDACD外的两对全等三角形： ， ；并选择其中的一对全等三角形予以证明.24、(本题8分) 如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线。 （1）ABE=15, BAD=40，求BED的度数； （2）若ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少。第24题图 25.（本题10分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，CEAABDDBC，ABDB，EBCB，M，N分别是AE，CD的中点。试探索BM和BN的关系，并证明你的结论。M NB第25题图26、（本题10分）如图，已知：E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F.（1）求证：OE是CD的垂直平分线. （2）若AOB=60，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论。第26题图八年级数学竞赛试卷参考答案一、选择题1、D 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、D 9、C 10、A 11、C、 12、C二、 填空题 13、2,3, (2,-3) 14、5， 90 15、CODO 或AO=BO 或ACDB（只能填一个） 16、4 17、180 18、240三、解答题：19、（1）解：设多边形的边数为n，依题意得 1分（n2）.180 3360180 3分 解得n7 -5分 答：这个多边形的边数是7 6分20、证明：(1)ACDFACBF在ABC与DEF中ABCDEF(2) ABCDEFBC=EFBCEC=EFEC即BE=CF 8分21、 解： AB=AC，AC=CD，BD=AD，BCBAD,CADCDA,(等边对等角)设Bx，则CDABAD+B2x，从而CADCDA2x，CxADC中，CAD+CDA+C2x+2x+x= 180解得x= 36在ABC中，BC36，CAB10822、 作图略，作出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1-3分， 点C1的坐标（3，2）-4分作出ABC关于y对称的A2B2C2 -7分点C2的坐标 （3，2） -8分23.解：（1）每画对一条线给1分 （3分） （2）ABEACE ；BDECDE . （5分）（3）选择ABEACE进行证明. AB=AC，ADBC BAE=CAE （6分）在ABE和ACE中 （7分）ABEACE（SAS） （8分）选择BDECDE进行证明. AB=AC，ADBC BD=CD （6分）在BDE和CDE中 （7分）BDECDE（SAS） （8分）24、解：（1）BED=ABE+BAE （1分）ABE=15, BAD=40BED=15+ 40=55 （3分） （2）SABC=40，AD是ABC的中线SABD=20 （4分）BE是ABD的中线SEDB=10 （5分）过E作EHBC （6分）SEDB=(BDEH) 2 SEDB=10, BD=5EH=4 （7分）即：E到BC边的距离为4. （8分）25、解：BMBN，BMBN。2分，证明：在 ABE和DBC中 ABE EDBC（SAS）4分BAEBDCAECD 5分M、N分别是AE、CD的中点AMDN 6分在 ABM和DBN中 BAM EBDN（SAS） 7分BMBN 8分ABMDBN ABDDBC, ABDDBC180ABDABMMBE90MBEDBN90即：BMBN 9分BMBN，BMBN 10分26、（12分） 证明：(1)E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOAED=ECOE=OERtOEDRtOECOC=ODOE平分AOBOE是CD的垂直平分线. 6分（2）OE=4EF 8分理由如下：OE平分AOB, AOB=60，AOE=BOE=30EDOAOE=2DEEFD=90，DEO=90-DOE=90-30=60EDF=30DE=2EFOE=4EF 12分