八年级数学竞赛试卷及答案.doc

八年级数学竞赛试卷
（考试用时：120分钟 ; 满分： 120分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）
1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）．

第1题图

2. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）
A．锐角三角形有三条高 B．直角三角形只有一条高
C．任意三角形都有三条高 D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
3. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）
A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9
4. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80°
5. 点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为 （ ）。
A.（—3，2） B.（－3，－2）
C. （3，－2） D. （2，－3）
6. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（ ）。
A．30° B. 40° C 50° D. 60°
7. 现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）
A
B
C
D
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8. 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD ； （2）AD⊥BC；
（3）∠B=∠C ； （4）AD是△ABC的角平分线。
其中正确的有（ ）。
第8题图
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A
B
C
D

9. 如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，
则∠B的度数是（ ）
第9题图
A．40º B．35º C．25º D．20º

10. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是 （ ）
A．30º B．36º C．60º D．72º
11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，
现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去.
第11题图
A．① B．② C．③ D．①和②

12．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n的代数式表示)．
第12题图
…
第一个图案
第二个图案
第三个图案

A．2n＋1 B. 3n＋2 C. 4n＋2 D. 4n－2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分.请把答案填写在相应题目后的横线上）
13. 若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x＝_ ,y＝______ ,
点A关于x轴的对称点的坐标是___________ 。
14.如图：ΔABE≌ΔACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，
则AD=_____ cm，∠ADC=_____。
第15题图
第16题图
第17题图
b
a
c
A
C
B
O
D

_
A
_
B
_
C
_
E
_
D
_
21

第14题图

15. 如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件_________，则有△AOC≌△BOD。
16.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处.
17. 如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝

15°
15°
18. 如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，
再前进10m，又向右转15°…… 这样一直走下去，
第18题图

他第一次回到出发点A时，一共走了 m
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.（本题6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？

20（本题8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：⑴　△ABC≌△DEF； ⑵　BE＝CF．

第20题图

21．（本题8分）如图,△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数。

第21题图

22．（本题8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
y
x
（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

第22题图

N
M
A
B
C

23.(本题8分) 如图，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB＝AC.
（1）按下列语句画出图形：(要求不写作法，保留作图痕迹)
① AD⊥BC，垂足为D；
② ∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；
第23题图

③ 连结BE.
（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，
请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：
≌ ， ≌ ；
并选择其中的一对全等三角形予以证明.

24、(本题8分) 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。
（1）∠ABE=15°, ∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少。
第24题图

25.（本题10分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，
C
E
Ｄ

A
∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点。试探索BM和BN的关系，并证明你的结论。

M

N
B
第25题图

26、（本题10分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F.
（1）求证：OE是CD的垂直平分线.
（2）若∠AOB=60º，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论。

第26题图

八年级数学竞赛试卷
参考答案
一、选择题
1、D 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、D 9、C 10、A 11、C、 12、C
二、 填空题
13、2,3, (2,-3) 　　　14、5， 90° 15、CO＝DO 或AO=BO 或AC＝DB（只能填一个） 16、4 　17、180° 18、240
三、解答题：
19、（1）解：设多边形的边数为n，依题意得 ……………1分
（n－2）.180°＝ 3×360°－180° ……………3分
解得n＝7 -----------5分
答：这个多边形的边数是7 ……………6分
20、证明：(1)∵AC∥DF
∴∠ACB＝∠F
在△ABC与△DEF中

∴△ABC≌△DEF
(2) ∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
∴BC–EC=EF–EC
即BE=CF ……………8分
21、 解： ∵AB=AC，AC=CD，BD=AD，
∴∠B＝∠C＝∠BAD,∠CAD＝∠CDA,(等边对等角)
设∠B＝x，则∠CDA＝∠BAD+∠B＝2x，
从而∠CAD＝∠CDA＝2x，∠C＝x
∴△ADC中，∠CAD+∠CDA+∠C＝2x+2x+x= 180°
解得x= 36°
∴在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，∠CAB＝108°
22、 作图略，作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．-----3分，
点C1的坐标（3，﹣2）-----4分
作出△ABC关于y对称的△A2B2C2 -----7分
点C2的坐标 （﹣3，2） -----8分
23.解：（1）①②③每画对一条线给1分 ……………………………………………（3分）
（2）△ABE≌△ACE ；△BDE≌△CDE . ………………………………（5分）
（3）选择△ABE≌△ACE进行证明.
∵ AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAE=∠CAE …………………………（6分）
在△ABE和△ACE中 ………………………（7分）
∴△ABE≌△ACE（SAS） …………………………………………（8分）
选择△BDE≌△CDE进行证明.
∵ AB=AC，AD⊥BC ∴ BD=CD ………………………………（6分）
在△BDE和△CDE中 …………………（7分）
∴△BDE≌△CDE（SAS） …………………………………………（8分）

24、解：（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE …………… （1分）
∠ABE=15°, ∠BAD=40
∴∠BED=15°+ 40°=55° …………… （3分）
（2）∵S△ABC=40，AD是△ABC的中线
∴S△ABD=20 …………… （4分）
∵BE是△ABD的中线
∴S△EDB=10 …………… （5分）
过E作EH⊥BC …………… （6分）
∵S△EDB=(BD×EH) ／2
S△EDB=10, BD=5
∴EH=4 …………… （7分）
即：E到BC边的距离为4. …………… （8分）

25、解：BM＝BN，BM⊥BN。……………2分，
证明：在 △ABE和△DBC中

∴△ABE E≌△DBC（SAS）……………4分
∴∠BAE＝∠BDC
∴AE＝CD ……………5分
∵M、N分别是AE、CD的中点
∴AM＝DN ……………6分
在 △ABM和△DBN中

∴△BAM E≌△BDN（SAS） ……………7分
∴BM＝BN ……………8分
∠ABM＝∠DBN
∵∠ABD＝∠DBC, ∠ABD＋∠DBC＝180°
∴∠ABD＝∠ABM＋∠MBE＝90°
∴∠MBE＋∠DBN＝90°
即：BM⊥BN ……………9分
∴BM＝BN，BM⊥BN ……………10分
26、（12分） 证明：(1)∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA
∴ED=EC
∵OE=OE
∴Rt△OED≌Rt△OEC
∴OC=OD
∵OE平分∠AOB
∴OE是CD的垂直平分线. ……………6分
（2）OE=4EF ……………8分
理由如下：
∵OE平分∠AOB, ∠AOB=60º，
∴∠AOE=∠BOE=30º
∵ED⊥OA
∴OE=2DE
∵∠EFD=90º，∠DEO=90º-∠DOE=90º-30º=60º
∴∠EDF=30º
∴DE=2EF
∴OE=4EF ……………12分