高考文科数学总复习冲刺试题6.doc

2010届高考文科数学总复习冲刺试题（六）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．某校有学生1800人，其中高三学生500人，为了解学生身体素质，采用按年级分层抽样，共抽取一个90人的样本，则样本中高三学生人数为
A．45人 B．30人 C．25人 D．20人
2．设集合，且，且，则中的
元素个数是
A．9 B．11 C．12 D．14
3．若，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
4．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为
A．5 B．4 C．1 D．
5．据统计，甲、乙两人投篮的命中率分别为0．5、0．4，若甲、乙两人各投一次，则有人
投中的概率是
A．0．2 B．0．3 C．0．7 D．0．8
6．展开式中含的系数是
A．6 B．12 C．24 D．48
7．设，则在上的最大值与最小值分别
是
A．与 B．1与 C．与 D．1与
8．某地区的经济在某段时间内经历了高涨、保持、下滑、危机、萧条、复苏几个阶段，则
该地区的经济量随时间的变化图象大致可能是

9．已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线
的离心率为
A． B． C． D．
10．已知是正四面体，为之中点，则与所成的角为
A． B． C． D．
11．直线与直线互相垂直，、且，则
的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．4
12．正四面体的外接球的体积为，则点到平面的距离为
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分．把答案填在题中横线上．
13．若则在上的投影是 ．
14．函数的单调递减区间是 ．

15．、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一动点，若为钝角，则点
的横坐标的范围是 ．
16．设有四个条件：
① 平面与平面，所成的锐二面角相等；
② 直线平面平面；
③ 是异面直线，，且；
④ 平面内距离为的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为的平行直线．其中能推出的条件有 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知向量，且、、分别为的三边，，所对的角．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．

18．（本小题满分12分）
甲、乙等四名医务志愿者被随机地分到、、三个不同的地震灾区服务，每个灾区至少有一名志原者．
（1）求甲、乙两人同时参加灾区服务的概率；
（2）求甲、乙两人在同一个灾区服务的概率．

19．（本小题满分12分）
如图，直二面角中，四边形是边长为2正方形，为CE上的点，且平面．
（1）求证平面；
（2）求二面角的大小．

20．（本小题满分12分）
已知数列、满足，且，
（1）令，求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式及前项和公式．

21．（本小题满分12分）
已知曲线上任意一点到椭圆（为正常数）右焦点的距离等于到定直线的距离．
（1）求曲线的方程；
（2）若是曲线上过点的直线，且，试证．

22．（本小题满分12分）

设函数曲线在点处的切线方程为．
（1）求的解析式；
（2）证明：曲线上任意一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

参考答案
1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．C 7．D 8．C 9．D 10．B
1l．B 12．A
2．解析：
，∴选C．
3．解析：是增函数
故，即
又
，故选B．
4．解析：如图作出可行域，作直线，平移直线至位置，使其经过点．此时目标函数取得最大值（注意与反号）
由得

，故选A
5．解析：设有人投中为事件，则，
故选C．
6．解析：展开式中通项；

由，得，故选C．
7．解析：
由得
，故选D．
8．略
9．解析：由得准线方程，双曲线准线方程为
，解得，
，故选D．
10．解析：设正四面体的棱长为2，取中点为，连接，则为与所成的角，在中

，故选B．
11．解析：

由题意，则，故选B．
12．解析：由已知，
为球的直么
，又，
设，则
，

又由，解得
，故选A．
另法：将四面体置于正方休中．
正方体的对角线长为球的直径，由此得，然后可得．
二、填空题
13．3；解析：在上的投影是．
14．（0．2）；解析：由，解得．
15．
解析：，

由余弦定理为钝角
，即，
解得．
16．②③；

解析：容易知命题①是错的，命题②、③都是对的，对于命题④我们考查如图所示的正方体，政棱长为，显然与为平面内两条距离为的平行直线，它们在底面内的射影、仍为两条距离为的平行直线．但两平面与却是相交的．
三、
17．解：（1），
，
即，故．
（2）
由得．
设边上的高为。则
．
18．（1）设甲、乙两人同时参加灾区服务为事件，则．
（2）记甲、乙两人同时参加同一灾区服务为事件，那么．
19．解：

（1）平面
∵二面角为直二面角，且，
平面 平面．
（2）（法一）连接交交于点，连接是边长为2的正方形， ，
平面，由三垂线定理逆定理得
是二面角的平面角
由（1）平面
．
在中，
∴在中，
故二面角等于．
（2）（法二）利用向量法，如图以之中点为坐标原点建立空间坐标系，则

，
设平面的法向量分别为，则由
得，而平面的一个法向理

故所求二面角等于．
20．解：（1）由题设，即
易知是首项为，公差为2的等差数列，
∴通项公式为，
（2）由题设，，得是以公比为的等比数列．

由得．
21．解：（1）由题意，由抛物线定义可求得曲线的方程为．
（2）证明：设点、的坐标分别为
若直线有斜率时，其坐标满足下列方程组：
，
若没有斜率时，方程为．
又．

；又，
．
22．（1）解：方程可化为．
当时，，又，于是，解得，故．
（2）解：设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．
令，得，从而得切线与直线的交点坐标为
令，得，从而得切线与直线的交点坐标为．所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为．故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形的面积为定值，此定值为6．