2023年四川省达州市中考数学真题（原卷版）.docx

达州市2023年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试
数学
本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．
温馨提示：
1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．
2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．
3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．
4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2023 C. D.
2. 下列图形中，是长方体表面展开图是（ ）
A. B. C. D.
3. 某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 一组数据2，3，5，2，4，则这组数据众数和中位数分别为（ ）
A 3和5 B. 2和5 C. 2和3 D. 3和2
5. 如图，，平分，则（ ）

A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 平行四边形是轴对称图形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
D. 在中，若，则是直角三角形
9. 如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角的圆心为，半径为；的圆心为，半径为的圆心依次为循环，则的长是（ ）

A B. C. D.
10. 如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 函数的自变量x的取值范围是________．
12. 已知是方程的两个实数根，且，则的值为___________．
13. 如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，之间的距离为______．

14. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，以为边作等边三角形，若反比例函数的图象过点，则的值为_____________．

15. 在中，，，在边上有一点，且，连接，则的最小值为_．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值；，其中为满足的整数．
17. 在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，___________，______参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度；
（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．
18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上．

（1）将向下平移3个单位长度得到，画出；
（2）将绕点顺时针旋转90度得到，画出；
（3）在（2）的运动过程中请计算出扫过的面积．
19. 莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，，，，，）

20. 如图，在中，．

（1）尺规作图：作角平分线交于点（不写做法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作图形中，求的面积．
21. 如图，内接于是延长线上的一点，，相交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
22. 某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；
（2）某特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？
（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
23. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：

…
1

3
4
6
…

…
4
3
2.4
2

…

（1）_______，_______；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；

②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．
24. 如图，抛物线过点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标；
（3）若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. （1）如图①，在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点落在上处，若，求的值；

（2）如图②，在矩形的边上取一点，将四边形沿翻折，使点落在的延长线上处，若，求的值；
（3）如图③，在中，，垂足为点，过点作交于点，连接，且满足，直接写出的值．