1、安徽省芜湖市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监控数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．若实数满足，则的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
5．“古典正弦”定义为：在如图所示的单位圆中，当圆心角的范围为时，其所对的“古典正弦”为（为的中点）．根据以上信息，
2、当圆心角对应弧长时，的“古典正弦”值为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的部分图象如图所示，则可以是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，则以下四个数中最大的是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知角的顶点在平面直角坐标系原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，现将角的终边按逆时针方向旋转后与角的终边重合，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的定义域为
B．是偶函数
C．
3、的值域为
D．
11．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，则（ ）
A．是周期函数
B．的最小值是
C．的图象至少有一条对称轴
D．在上单调递增
三、填空题
13．若幂函数的图象经过点，则 ．
14．已知函数为奇函数，则实数 ．
15．已知，符号表示不大于的最大整数，比如，，若函数有且仅有个零点，则实数的取值范围是 ．
16．若函数与在区间单调性一致，则的最大值为 ．
四、解答题
17．化简求值：
(1)；
(2)．
18．如图，动点从边
4、长为2的正方形的顶点开始，顺次经过点绕正方形的边界运动，最后回到点，用表示点运动的的路程，表示的面积，求函数．（当点在上时，规定）
19．已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域．
20．设函数，关于的一元二次不等式的解集为．
(1)求不等式的解集；
(2)若，求实数的取值范围．
21．如图，已知是之间的一点，点到的距离分别为，且是直线上一动点，作，且使与直线交于点．设．
(1)若，求的最小值；
(2)若，求周长的最小值．
22．已知函数．
5、
(1)若，且图象关于对称，求实数的值；
(2)若，
（i）方程恰有一个实根，求实数的取值范围；
（ii）设，若对任意，当时，满足，求实数的取值范围．
试卷第5页，共5页
参考答案：
1．A
2．C
3．D
4．A
5．B
6．C
7．D
8．D
9．BC
10．BCD
11．ACD
12．BCD
13．
14．
15．
16．/
17．(1)
(2)-1
【解析】（1）原式；
（2）原式．
18．
【解析】当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上，.
19．(1)
(2)
【解析】（1）因为，
令，得,
所
6、以的单调递增区间为．
（2）将函数的图象向右平移个单位，得到，
再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到，
当，故，
所以的值域为．
20．(1)或
(2)．
【解析】（1）因为一元二次不等式的解集为，
所以和1是方程的两个实根，则，
解得．因此所求不等式即为：，解集为或．
（2）可化为：，当时显然成立；
当时，对恒成立，
令，则，
当，即时，
所以，即．
21．(1)
(2)
【解析】（1）由题意知，，
于是，则.
当时，，即，
所以，又，
于是，
当且仅当，时，等号成立．
故的最小值为.
（2）由题意知：，
因为，所以，
7、
又中，
所以的周长，
令，
由得，
所以周长，
易知函数在上单调递减，
所以当，即时周长最小，最小值为．
故当时，周长的最小值为.
22．(1)；
(2)（i）；（ii）．
【解析】（1）由题意知图象关于对称，
所以为偶函数，
即，
所以，故；
（2）由题意知，
（i）方程，所以，
整理可得，，即，
当时，方程有唯一解，此时，不符合条件；
当时，同上，解方程得，也不符合条件；
当且时，方程有两不等解，
若满足，则，
若满足，则，
显然若时，无解，
若时，有两解，
所以当时方程恰有一个实根，
综上，实数的取值范围为；
（ii）令，则在上为减函数，而在上为增函数，
所以函数在上为减函数，
当时，满足，
则，
所以，
因为，即对任意的恒成立，
设，
又，所以函数在单调递增，
所以，所以．
答案第5页，共5页
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