辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二下学期第一次月考测试数学试题.docx

辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二下学期第一次月考测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．设离散型随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
0.2
0.1
0.1
0.3
m
若随机变量Y=X-2，则P(Y=2)等于（    ）
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
2．某篮球运动员每次投篮未投中的概率为0.3，投中2分球的概率为0.4，投中3分球的概率为0.3，则该运动员投篮一次得分的数学期望为
A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8
3．甲袋中有5只白球，7只红球，乙袋中4只白球，2只红球，从两个袋中任取1袋，然后从所取到的袋中任取一球，问取到的球是白球的概率是（    ）
A． B． C． D．
4．由“”、“”组成的三维数码组中，若用表示“第二位数字为”的事件，用表示“第一位数字为”的事件，则（    ）
A． B． C． D．
5．若随机变量，其均值是80，标准差是4，则和的值分别是
A．100，0.2 B．200，0.4 C．100，0.8 D．200，0.6
6．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（    ）
A． B．
C． D．
7．盒中有10个灯泡，其中有三个是坏的，现从盒中随机抽取4个，那么概率是的事件为（    ）
A．恰有1个是坏的 B．4个全是好的 C．恰有2个是坏的 D．至多有2个是坏的
8．从装有除颜色外没有区别的3个黄球、3个红球、3个蓝球的袋中摸3个球，设摸出的3个球的颜色种数为随机变量X，则P(X＝2)＝(　　)
A． B． C． D．

二、多选题
9．已知之间的回归直线方程为，且变量的数据如表所示则下列说法正确的是（    ）

6
8
10
12

6

3
2
A．变量之间呈负相关关系 B．的值等于5
C．变量之间的相关系数 D．该回归直线必过点
10．下列说法正确的是（    ）
A．一组数据、、、、、、、、、的第百分位数为
B．若随机变量，且，则
C．若随机变量，则方差
D．若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数，则平均数和方差都会发生变化
11．某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是（    ）
A．四人去了四个不同餐厅就餐的概率为
B．四人去了同一餐厅就餐的概率为
C．四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为
D．四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为

三、填空题
12．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 ．
13．在某个口袋中有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率 ．
14．小明所在的公司上午9：00上班，小明上班通常选择自驾、公交或地铁这三种方式.若小明选择自驾，则从家里到达公司所用的时间(单位：分钟)服从正态分布若小明选择地铁，则从家里到达公司所用的时间(单位：分钟)服从正态分布；若小明选择公交，则从家里到达公司所用的时间(单位：分钟)服从正态分布.若小明上午8：12从家里出发，则选择 上班迟到的可能性最小.(填“自驾”“公交”或“地铁”)
参考数据：若则，，

四、解答题
15．某社区居民2013年至2019年人均收入（万元）的统计数据如下表：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
人均收入
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
已知变量具有线性相关关系．
(1)求关于的线性回归方程；
(2)利用（1）中的线性回归方程，分析2013年至2019年该社区居民人均收入的变化情况，并预测该社区居民2020年的人均收入．
附参考公式：线性回归方程  ．
16．某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：

将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康A类学生，已知体育健康A类学生中有10名女生.
（Ⅰ）根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否认为达到体育健康A类学生与性别有关？

非体育健康A类学生
体育健康A类学生
合计
男生

女生

合计

（Ⅱ）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率.
附：
P（）
0.05
0.010
0.005

3.841
6.635
7.879

17．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，
（1）求甲连胜四场的概率；
（2）求需要进行第五场比赛的概率；
（3）求丙最终获胜的概率.
18．某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度(单位：cm)介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.

(1)求的值;
(2)以频率估计概率，完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望；
(ii)若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多 1株高度低于的概率.
19．某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.
(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.
(3)如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.

试卷第5页，共6页

参考答案：
1．A 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．D
9．ABD 10．BC 11．ACD
12. 0.24 13． 14．公交
15．【详解】（1），
，
，
，
所以，
由，即，得，
所以关于x的线性回归方程；
（2）2013年至2019年居民人均收入逐步提高，翻了一番，平均每年增加0.5万元，
当时，（万元），
预测该社区2020年人均收入6.3万元．
16．【详解】（Ⅰ）由频率颁布直方图可知，在抽取的100人中，体育健康类学生有25人，从而列联表如下：

非体育健康类学生
体育健康类学生
合计
男生
30
15
45
女生
45
10
55
合计
75
25
100
由列联表中数据代入公式计算，得：
；
所以没有理由认为达到体育健康类学生与性别有关．
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，体育健康类学生为5人，记、、表示男生，、表示女生，
从而一切可能结果所组成的基本事件空间为，，，，，，，，，；
由10个基本事件组成，而且这些事件的出现是等可能的．
用表示“任选2人中至少有1名是女生”这一事件，则
，，，，，，共计7种；
故所求的概率值为（A）．
17．【详解】（1）记事件甲连胜四场，则；
（2）记事件为甲输，事件为乙输，事件为丙输，
则四局内结束比赛的概率为
，
所以，需要进行第五场比赛的概率为；
（3）记事件为甲输，事件为乙输，事件为丙输，
记事件甲赢，记事件丙赢，
则甲赢的基本事件包括：、、、
、、、、，
所以，甲赢的概率为.
由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，
所以丙赢的概率为.
18．【详解】（1）依题意可得，解得；
（2）(i)由（1）可得高度在的频率为，
所以，
所以，，
，，
，
所以的分布列为：

所以；
(ii)在欧阳花卉中随机抽取株，记至少有株高度在为事件，
至多株高度低于为事件，
则，
，
所以.
19．【详解】（1）若第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，则每次中奖的概率为，
因为两次抽奖相互独立，所以中奖次数服从二项分布，即，
所以的所有可能取值为，则
，

所以的分布列为

0
1
2

所以的数学期望为.
（2）若第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，中奖次数的所有可能取值为，
则，
，
，
所以的分布列为

0
1
2

所以的数学期望为.
（3）因为（1）（2）两问的数学期望相等，第（1）问中两次奖的概率比第（2）问的小，
即，第（1）不中奖的概率比第问小，即，
回答一：若商场老板希望中两次奖的顾客多，产生宣传效应，则选择按第（2）问方式进行抽.
回答二：若商场老板希望中奖的顾客多，则选择按第（1）问方式进行抽奖.

答案第3页，共4页