5.江苏省扬州市2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题.docx

江苏省扬州市2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．命题“，”的否定为（    ）
A．， B．，
C．， D．，
2．下列四个函数中，与有相同单调性和奇偶性的是（    ）
A． B． C． D．
3．若全集，，则（    ）
A． B． C． D．
4．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中OA＝20cm，∠AOB＝120°，M为OA的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是（    ）

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
5．若实数，满足，则下列关系中正确的是（    ）
A． B． C． D．
6．若：，：，则是的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．某金店用一杆天平称黄金，某顾客需要购买20克黄金，他要求先将10克的砝码放在左盘，将黄金放在右盘使之平衡；然后又将10克的砝码放入右盘，将另一黄金放在左盘使之平衡，顾客获得这两块黄金，则该顾客实际所得黄金（    ）
A．小于20克 B．不大于20克 C．大于20克 D．不小于20克
8．若且满足，设，，则下列判断正确的是（    ）
A． B．
C． D．

二、多选题
9．下列说法正确的有（    ）
A．是第二象限角 B．
C．小于的角一定是锐角 D．
10．下列命题为真命题的有（    ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，则
11．已知函数，则下列结论正确的有（    ）
A．为奇函数 B．是以为周期的函数
C．的图象关于直线对称 D．时，的最大值为
12．如图，过函数（）图象上的两点A，B作轴的垂线，垂足分别为，（），线段与函数（）的图象交于点，且与轴平行.下列结论正确的有（    ）

A．点的坐标为
B．当，，时，的值为9
C．当时，
D．当，时，若，为区间内任意两个变量，且，则

三、填空题
13．已知角的终边经过点，则的值为 .
14．若，，，则的最大值为 .
15．已知定义域为的奇函数，当时，，若当时，的最大值为，则的最小值为 .
16．定义域为的函数，如果对于区间内（）的任意三个数，，，当时，有，那么称此函数为区间上的“递进函数”，若函数是区间为“递进函数”，则实数的取值范围是 .

四、解答题
17．化简求值：
(1)；
(2)若，求的值.
18．已知.求值：
(1)；
(2).
19．已知函数的定义域为集合，函数的值域为.
(1)当时，求；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
20．已知，.
(1)若，，且，求函数的单调增区间；
(2)若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，当取最小值时，方程在区间上有解，求实数的取值范围.
21．已知函数，，其中.
(1)判断并证明的单调性；
(2)①设，，求的取值范围，并把表示为的函数；
②若对任意的，总存在使得成立，求实数的取值范围.
22．已知函数.
(1)若为定义在上的偶函数，求实数的值；
(2)若，恒成立，求实数的取值范围.

试卷第3页，共4页

参考答案：
1．A
2．B
3．C
4．B
5．A
6．D
7．D
8．C
9．BD
10．ACD
11．AD
12．ABD
13．
14．/
15．
16．
17．(1)
(2)7

【详解】（1）原式；
（2）由题意得，
得，
同理，
故.
18．(1)
(2)

【详解】（1）

因为，
所以原式；
（2）

因为，
所以原式.
19．(1)
(2)

【详解】（1）由题意得
所以，所以；
当时，在上单调增，则，
∴；
（2）若是的必要不充分条件，则是的真子集.
当时，在上单调增，
则，所以，解得；
当时，，不符合题意；
当时，在上单调减，则，不符合题意；
综上，.
20．(1)，（闭区间也正确）
(2)
【详解】（1），则，所以；
由，，解得，，
所以函数的单调增区间为，（闭区间也正确）.
（2）将的图象向左平移个单位长度后得到，
若所得图象关于轴对称，则，得，，
因为，所以；
，得，，
所以的取值范围为.
21．(1)单调减函数，证明见解析
(2)①；，；②

【详解】（1）是上的单调减函数.
证明如下：在上任取，且，所以
则，
故是上单调减函数；
（2）①，
则，
又因为，所以，从而.
又因为，所以，
因为，所以，
②设在时值域为，
在单调递减，
所以，而，，
则；
设在时的值域为，由题意得.
（ⅰ）当时，即，在上单调增，∴，
因为，显然不满足；
（ⅱ）当时，即，
在上单调增，在上单调减，且，
∴，显然不满足；
（ⅲ）当时，即，
在上单调增，在上单调减，且，
∴，且，所以不满足
（ⅳ）当时，，在上单调减，∴，
∵，∴且，所以；
综上，实数的取值范围是.
22．(1)
(2)

【详解】（1）函数为定义在上的偶函数，则对恒成立，
所以，
化简得，即，所以.
（2）不等式可化为（*），
由题意得：对任意恒成立，则；
（*）可化为，所以，
对于不等式，令，因为，所以.
，恒成立，恒成立；
令，可得即（**）
由于函数为上的减函数，且，
所以不等式的解集为；
由于函数为上的减函数，
所以当时，恒成立，
所以（**）式的解为.
综上，的取值范围为.

答案第5页，共5页