2024年四川省泸州市中考数学真题（原卷版）.docx

泸州市二〇二四年初中学业水平考试
数学试题
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．
注意事项：
1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费亿元，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（ ）

A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9. 如图，，是的切线，切点为A，D，点B，C在上，若，则（ ）

A. B. C. D.
10. 宽与长比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则的值为（ ）

A. B. C. D.
11. 已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是（ ）

A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．
13. 函数中，自变量x的取值范围是_____．
14. 在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______．
15. 已知，是一元二次方程两个实数根，则的值是______．
16. 定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为______．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17. 计算：．
18. 如图，在中，E，F是对角线上的点，且．求证：．

19. 化简：．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20. 某地两块试验田中分别栽种了甲乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：）如下表．
甲
7
8
10
11
11
12
13
13
14
14
14
14
15
16
16
18
乙
7
10
13
11
18
12
13
13
10
13
13
14
15
16
11
17
将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．
苗高分组
甲种小麦的频数

a

b

7

3

小麦种类
统计量
甲
乙
平均数
12.875
12.875
众数
14
d
中位数
c
13
方差
865
7.85
根据所给出的信息，解决下列问题：
（1）______，______，并补全乙种小麦的频数分布直方图；
（2）______，______；
（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在（单位：）的株数．
21. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？
五、本大题共2小题，每小题8分，共16分．
22. 如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西方向上，再沿北偏东方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西方向上．已知A，C相距30n mile．求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．

23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直线与反比例函数和图象分别交于点C，D，且，求点C的坐标．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24. 如图，是的内接三角形，是的直径，过点B作的切线与的延长线交于点D，点E在上，，交于点F．

（1）求证：；
（2）过点C作于点G，若，，求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）当时，y的取值范围是，求t的值；
（3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．