2024年四川省广元市中考数学真题（原卷版）.docx

广元市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数 学
说明：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．
2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题．
3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题．
4．考试结束，将答题卡和试卷一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）
1. 将在数轴上对应点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ）

A. B. 1 C. D. 3
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
4. 在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 中位数是95 B. 方差是3 C. 众数是95 D. 平均数是94
5. 如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于（ ）

A. B. C. D.
6. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，，则的长为（ ）

A. B. C. 2 D.
8. 我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（ ）
A. B.
C D.
9. 如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ）

A 5 B. 7 C. D.
10. 如图，已知抛物线过点与x轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论：
①；
②方程有两个不相等的实数根；
③；
④；
⑤．其中正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第Ⅱ卷 非选择题（共120分）
二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）
11. 分解因式：__________．
12. 2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为______秒．
13. 点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为______．

14. 若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标______．
15. 已知与的图象交于点，点B为y轴上一点，将沿翻折，使点B恰好落在上点C处，则B点坐标为______．

16. 如图，在中，，，则的最大值为______．

三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中a，b满足．
19. 如图，已知矩形．

（1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接．求证：四边形是菱形．
20. 广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识．为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：；B：；C：；D：；E：）．并绘制了如下尚不完整的统计图．
抽取学生成绩等级人数统计表
等级
A
B
C
D
E
人数
m
27
30
12
6

其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是．
（1）样本容量______，______；
（2）全校1200名学生中，请估计A等级的人数；
（3）全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率．
21. 小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．

（1）若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且，，求该介质的折射率；
（2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B，C，D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出．如图②，已知，，求截面的面积．
22. 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：

价格/类别
短款
长款
进货价（元/件）
80
90
销售价（元/件）
100
120

（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；
（2）第一次购进两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
23. 如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O为坐标原点，连接，．

（1）求与的解析式；
（2）当时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；
（3）求的面积．
24. 如图，在中，，，经过A、C两点，交于点D，的延长线交于点F，交于点E．

（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径．
25. 数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决．

在中，点为边上一点，连接．
（1）初步探究
如图2，若，求证：；
（2）尝试应用
如图3，在（1）的条件下，若点为中点，，求的长；
（3）创新提升
如图4，点为中点，连接，若，，，求长．
26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线F：经过点，与y轴交于点．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在直线上方抛物线上有一动点C，连接交于点D，求的最大值及此时点C的坐标；
（3）作抛物线F关于直线上一点的对称图象，抛物线F与只有一个公共点E（点E在y轴右侧），G为直线上一点，H为抛物线对称轴上一点，若以B，E，G，H为顶点的四边形是平行四边形，求G点坐标．