上海市中考数学试题及答案完整版word.doc

2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
满分150分 考试时间100分钟

一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
2．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．
(A) a＋c＞b＋c； (B) c－a＞c－b； (C) ac＞bc； (D) ．
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
(A) ； (B) ； (C) (D) ．
4．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．
(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ．
5．下列命题中，真命题是（ ）．
(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；
(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．
6．矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．
(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内；
(C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7．计算：__________．
8．因式分解：_______________．
9．如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．
10．函数的定义域是_____________．
11．如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．
12．一次函数y＝3x－2的函数值y随自变量x值的增大而_______填“增大”或“减小”）．
13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．
14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．
15．如图1，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量____________（结果用、表示）．
16． 如图2， 点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．
17．如图3，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝_________．
18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________．

图1 图2 图3 图4

三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算：．

20．（本题满分10分）解方程组：

21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．
（1）求线段OD的长；
（2）若，求弦MN的长．

图5

22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分）
据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．
（1）图7中所缺少的百分数是____________；
（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；
（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；
（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．

图6 图7

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO＝MA．二次函数
y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．
（1）求线段AM的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．
图1

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，．
（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．

图1 图2 备用图

2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考
(满分150分，考试时间100分钟)
一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
C
D
D
C
二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)
题号
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
a5
(x+3y)(x-3y)
1
x£3
y= -
增大

20%
a+b
54
6
80或120
三、解答题 (本题共30分，每小题5分)
19. (本题满分10分)
[解] (-3)0-+|1-|+
=1-3+-1+-
= -2。
20. (本题满分10分)
[解] (x,y)=(1, -1)或(3, 1)。
21. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)
[解] (1) OD=5 根据平行可证得△COD是等腰三角形,OD=OC=5)，
(2) 过点O作OE^MN，垂足为点E，并连结OM，根据tanC=与OC=5，
ÞOE=，在Rt△OEM中，利用勾股定理，得ME=2，即AM=2ME=4。
22. (本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各2分，第(3)、(4)小题满分各3分)
[解] (1) 12%， (2) 36~45， (3) 5%， (4) 700人。
23. (本题满分12分，每小题满分各6分)
[解] (1) 等腰梯形ABCD中，AB=DC，ÐB=ÐDCB，∵ △DFC是等腰三角形，∴ ÐDCB=ÐFCE，
DC=CF，所以ÐB=ÐFCE，AB=CF，易证四边形ABFC是平行四边形。
(2) 提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必须通过相似三角形来证明，内角为90°。
24. (本题满分12分，每小题满分各4分)
[解] (1) 根据两点之间距离公式，设M(a, a)，由| MO |=| MA |, 解得：a=1，则M(1, ),
即AM=。
(2) ∵ A(0, 3)，∴ c=3，将点M代入y=x2+bx+3，解得：b= -，即：y=x2-x+3。
(3) C(2, 2) (根据以AC、BD为对角线的菱形)。注意：A、B、C、D是按顺序的。
[解] 设B(0, m) (m<3)，C(n, n2-n+3)，D(n, n+3)，
| AB |=3-m，| DC |=yD-yC=n+3-(n2-n+3)=n-n2，
| AD |==n，
| AB |=| DC |Þ3-m=n-n2…j，| AB |=| AD |Þ3-m=n…k。
解j，k，得n1=0(舍去)，或者n2=2，将n=2代入C(n, n2-n+3)，得C(2, 2)。
25. (本题满分14分，第1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分)
[解] (1) 由AE=40，BC=30，AB=50，ÞCP=24，又sinÐEMP=ÞCM=26。
(2) 在Rt△AEP與Rt△ABC中，∵ ÐEAP=ÐBAC，∴ Rt△AEP ~ Rt△ABC，
∴ ，即，∴ EP=x，
又sinÐEMP=ÞtgÐEMP==Þ=，∴ MP=x=PN，
BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x (0 又AM=AP-MP=x-x=x，
由題設△AME ~ △ENB，∴ ，Þ=，解得x=22=AP。
k 當E在線段BC上時，由題設△AME ~ △ENB，∴ ÐAEM=ÐEBN。
由外角定理，ÐAEC=ÐEAB+ÐEBN=ÐEAB+ÐAEM=ÐEMP，
∴ Rt△ACE ~ Rt△EPM，Þ，即，ÞCE=…j。
設AP=z，∴ PB=50-z，
由Rt△BEP ~ Rt△BAC，Þ，即=，ÞBE=(50-z)，
∴CE=BC-BE=30-(50-z)…k。
由j，k，解=30-(50-z)，得z=42=AP。