2023年河北省中考数学真题（原卷版）.docx

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷
一、选择题
1. 代数式的意义可以是（ ）
A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商
2. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）

A. 南偏西方向 B. 南偏东方向
C. 北偏西方向 D. 北偏东方向
3. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）

A. B. C. D.
5. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 若k为任意整数，则的值总能（ ）
A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除
7. 若，则（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
8. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
（1）作的垂直平分线交于点O；

（2）连接，在延长线上截取；

（3）连接，，则四边形即为所求．

在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等
C 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等
9. 如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是( )

A. B. C. D. a，b大小无法比较
10. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（ ）
A. B.
C. 是一个12位数 D. 是一个13位数
11. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ）

A. B. C. 12 D. 16
12. 如图1，一个2×2平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
13. 在和中，．已知，则（ ）
A. B. C. 或 D. 或
14. 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ）

A. B.

C. D.
15. 如图，直线，菱形和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上：若，，则（ ）

A. B. C. D.
16. 已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
二、填空题
17. 如图，已知点，反比例函数图像的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的数值：_________．

18. 根据下表中的数据，写出a的值为_______．b的值为_______．
x
结果
代数式
2
n

7
b

a
1

19. 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中
（1）______度．
（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为______（结果保留根号）．

三、解答题
20. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：
投中位置
A区
B区
脱靶
一次计分（分）

3
1

在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．

（1）求珍珍第一局的得分；
（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．
21. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为．

（1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值；
（2）比较与的大小，并说明理由．
22. 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．

（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
23. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分．

（1）写出的最高点坐标，并求a，c的值；
（2）若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．
24. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，．
计算：在图1中，已知，作于点．
（1）求的长．
操作：将图1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点．

探究：图2中
（2）操作后水面高度下降了多少？
（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段与的长度，并比较大小．
25. 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式：从点移动到点称为一次乙方式．
例、点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点．

（1）设直线经过上例中的点，求的解析式；并直接写出将向上平移9个单位长度得到的直线的解析式；
（2）点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点．其中，按甲方式移动了m次．
①用含m的式子分别表示；
②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为，在图中直接画出的图象；
（3）在（1）和（2）中的直线上分别有一个动点，横坐标依次为，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．
26. 如图1和图2，平面上，四边形中，，点在边上，且．将线段绕点顺时针旋转到的平分线所在直线交折线于点，设点在该折线上运动的路径长为，连接．

（1）若点在上，求证：；
（2）如图2．连接．
①求的度数，并直接写出当时，的值；
②若点到的距离为，求的值；
（3）当时，请直接写出点到直线的距离．（用含的式子表示）．