8.安徽省六安第二中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷.docx

安徽省六安第二中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．与角终边相同的角是（    ）
A． B． C． D．
2．已知函数则（    ）
A．5 B． C． D．2
3．已知扇形的周长为4，圆心角为弧度数2，则扇形的面积为（    ）
A．1 B．2 C． D．
4．若a，，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．如图所示，在平面直角坐标系中，动点、从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则、两点在第4次相遇时，点的坐标是（    ）

A． B．
C． D．
6．已知函数是函数的反函数，函数的零点为，且（）则（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知，，则的值为（    ）
A． B．
C． D．
8．已知函数，若对于定义域内任意，总存在，使得，则满足条件的实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

二、多选题
9．下列各式中值为1的是（    ）
A． B．
C． D．
10．南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”.已知圆周率，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是（    ）
A．，是一个函数 B．当时，
C． D．
11．对任意正实数，记函数在上的最小值为，函数在上的最大值为，若，则的所有可能值为（    ）
A． B．3 C． D．
12．已知函数，下列关于该函数结论正确的是（    ）
A．的图象关于直线对称 B．的一个周期是
C．的最大值为 D．是区间上的增函数

三、填空题
13．已知集合，，若，且，则的取值范围是 .
14．函数（且）的图象都过定点P且点P在角的终边上，则 ．
15．如图，已知直线，是，之间的一定点，并且点A到，的距离分别为3，4.点是直线上异于点的一动点，作，且使与直线交于点.则的最大值为 .

16．安徽省六安第二中学始建于1923年，悠悠历史翻开新篇：2023年，六安二中迎来百年校庆——百年二中，桃李芬芳；海峰传人，扬帆起航.2023年12月29日在海峰堂举行了盛大的百年校庆庆典活动，若是定义在上的奇函数，对于任意给定的不等正实数，，不等式恒成立，且，设为“海峰函数”，则满足“海峰函数”的的取值范围是 .

四、解答题
17．已知，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．已知函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)将图象上所有点先向右平移个单位长度，再将纵坐标变为原来的2倍，得到函数，求在上的值域．
19．六安瓜片是中国历史茗茶、中国十大名茶之一，属于极品绿茶，口感极好.冲泡后的六安瓜片，汤色青绿明亮，味道醉厚，回甘悠长，带有飘逸的兰花香，瓜片的口感与水的温度有关.经验表明，六安瓜片用90℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感.某实验小组为探究在室温下，刚泡好的瓜片达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测一次茶水温度，温度随时间变化的数据如下：
放置时间/
0
1
2
3
4
茶水温度/℃
90.00
84.00
78.62
73.75
69.39
为了描述茶水温度与放置时间的关系，现有以下两种函数模型供选择：①（，，），②（，，）.
(1)上述两种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式：
(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的瓜片达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）.
（参考数据：，）
20．已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，且，求的值.
21．双曲函数是工程数学中一类重要的函数，它也是一类最重要的基本初等函数，它的性质非常丰富，常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数，解析式如下：双曲正弦函数，双曲余弦函数：.
(1)求的值；
(2)求函数在上的值域.
22．已知函数在上为奇函数，，.
(1)求实数的值；
(2)若对任意，，不等式都成立，求正数的取值范围.

试卷第5页，共5页

参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．B
5．C
6．B
7．D
8．D
9．ABC
10．ACD
11．AD
12．ABD
13．
14．/
15．
16．
17．(1)
(2)
【解析】（1）由题意知，当，得，
因为，所以.
（2）由“”是“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，
当时，即，解得；
当时，即，解得
综上实数的取值范围为.
18．(1)
(2)

【解析】（1）由图形可得，，解得，
∵过点，∴，即，
∴．又∵，∴．
∴．
（2）解：由（1）知，
将图像上所有点向右平移个单位长度，再将纵坐标变为原来的2倍，
得到，
∵，∴，∴
∴
所以的值域为
19．(1)选，理由见解析，
(2)
【解析】（1）根据表格数据可知，水温下降的速度先快后慢，
所以选①，
则，解得，
所以.
（2）由，得，
两边取以10为底的对数得，
.
答：最佳饮用口感的放置时间为.
20．(1)
(2)
【解析】（1）由

当，，
即，时单调递增，
所以的单调递增区间为.
（2）由，即，
又因为，所以，所以，
所以
，
故.
21．(1)1
(2)
【解析】（1）由题意，，
则，
所以的值为1.
（2）由（1）可知：，
则，
令，则，当且仅当时取等，
可得，
又函数在上单调递增，故，
故的值域为，即的值域为.
22．(1)2
(2)
【解析】（1）由函数在R上为奇函数，则有，
即，
所以，又，得．
（2）由（1）知，
又，令，在单调递增，
所以，在单调递减，又因为在R上为奇函数，，
且，所以函数在R上是减函数．
由对任意，，不等式都成立，
即对任意，，不等式都成立，
又函数在R上是减函数，
所以，
即
又，则，所以，
又，则，所以，
所以，即，解得．
综上，正数的取值范围．

答案第5页，共5页