山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题.docx

山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．随机变量X的分布列如下表,则E(X)等于
X
0
2
4
P
0.3
0.2
0.5
A．2.4 B．3 C．2.2 D．2.3
2．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为
A．24 B．48
C．60 D．72
3．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（    ）
A． B．
C． D．
4．已知若则（    ）
A．1 B． C． D．
5．如果随机变量ξ表示抛掷一个各面分别有1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量ξ的均值为(　　)
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
6．某校高二年级1600名学生参加期末统考，已知数学成绩（满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的．则此次统考中数学成绩不低于120分的学生人数约为（    ）
A．80 B．100 C．120 D．200
7．有甲、乙两个袋子，甲袋子中有3个白球，2个黑球；乙袋子中有4个白球，4个黑球．现从甲袋子中任取2个球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概率为（    ）
A． B． C． D．
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（    ）
A． B． C． D．
9．某市组织了一次高二调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数， x∈(－∞，＋∞)，则下列命题不正确的是
A．该市这次考试的数学平均成绩为80分
B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D．该市这次考试的数学成绩标准差为10

二、多选题
10．关于统计量，下列说法正确的是（    ）
A．统计量的值越大，两个分类变量的线性相关程度越强
B．若求出统计量，由于6.31比较接近，因此能推断两个分类变量有关系，且犯错误概率不超过0.01
C．独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异，由统计量所代表的这种差异的大小是通过确定适当的小概率值来进行判断的
D．根据统计量的构造过程可知，的值越小，零假设成立的可能性越大．

三、单选题
11．通过随机询问110名中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
爱好
性别
合计
男
女
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
由，算得统计量的观测值，根据临界值表：

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828
则下列结论中不正确的是（    ）
A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．只有1%以下的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

四、填空题
12．某公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用与月利润（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：

2
4
5
6
8

30
40
60

70
经计算，微信推广费用与月利润满足线性回归方程.则的值为 ．
13．设是大于1的自然数，的展开式为.若点的位置如图所示，则

14．已知12件产品中有4件次品，先后取出3件产品，若取出的后两件产品为正品，则先取出的一件为次品的概率是 ．

五、解答题
15．已知的二项展开式的第5项为常数项．
(1)求含x2项的系数；
(2)求展开式中的有理项．
16．甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，0.7．如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；如果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击落．
(1)求飞机被击落的概率；
(2)若飞机被击落，求是三人同时击中的概率．
17．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：，，
，≈2.646.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
18．一研究公司为了调查公众对某事件的关注程度，在连续6个月内，对月份和关注人数(单位：百)( )数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明，并建立y关于x的回归方程；
(2)现从这6个月中，随机抽取3个月份，求关注人数不低于1 600人的月份个数的分布列和数学期望．
参考公式：相关系数，
若，则y关于x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系，，．
19．某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：

A类
B类
C类
男生
x
5
3
女生
y
3
3
（I）求出表中x，y的值；
（II）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；

男生
女生
总计
不参加课外阅读

参加课外阅读

总计

（III）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望．
附：K2=)
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.01
k0
2.706
3.841
6.635

试卷第7页，共7页

参考答案：
1．A 2．D 3．D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．B
10．CD 11．BD 12．50 13． 14．/0.4
15．【详解】（1）因为的二项展开式的通项公式为
，
因为第5项为常数项，则当时，有，解得.
令，解得.
所以含项的系数为.
（2）由题意可知，，解得
所以第2项，第5项，第8项为有理项，分别为，，.
16．【详解】（1）设“只有一人击中”为事件A，“只有两人击中”为事件B，“三人都击中”为事件C，
则，
，
，
设“飞机被击落”为事件M，则，，，
所以.
（2）由题意可知：“若飞机被击落，求是三人同时击中”为事件，
所以.
17．【详解】（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得
，，，
，
.
因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.
（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，
.
所以，关于的回归方程为：.
将2016年对应的代入回归方程得：.
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.

18．【详解】（1）由题意可得：，，
则，且，，
可得相关系数，
由于关于的相关系数，
这说明关于的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合与的关系；
由题意可得：，，
所以回归方程为.
（2）由题意可知：关注人数不低于1 600人的月份个数有3个，
可知可能的取值为0，1，2，3，则有：
；；
；.
所以的分布列为

0
1
2
3

的期望.
19．【详解】（1）设抽取的20人中，男、女生人数分别为，则,
所以，
．
（2）列联表如下：

男生
女生
总计
不参加课外阅读
4
2
6
参加课外阅读
8
6
14
总计
12
8
20

的观测值，
所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关．
（3）的可能取值为0，1，2，3，
则，
，
，
，
所以．

答案第3页，共4页