山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题.docx

山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
2．在下列各组中，与表示同一函数的是（    ）
A．， B．，
C．， D．，
3．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，，则一定有（    ）
A． B．
C． D．
5．若函数，则等于（    ）
A．-1 B．0 C．1 D．3
6．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
7．设，则是的（    ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ）
A．或 B．或 C． D．

二、多选题
9．对任意实数，，，下列命题中真命题是（    ）
A．“”是“”的充要条件
B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件
C．“”是“”的充分条件
D．若，则
10．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则（    ）
A．同时参加跳远和跑步比赛的有4人
B．仅参加跳远比赛的有8人
C．仅参加跑步比赛的有7人
D．同时参加两项比赛的有10人
11．已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（    ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最大值为 D．的最小值为
12．定义为中的最大值，设，则的函数值可以取（    ）
A．3 B．4 C．5 D．6

三、填空题
13．函数的定义域为 .
14．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 .
15．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为 .
16．若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是 .

四、解答题
17．已知集合.
(1)求集合；
(2)设集合，且，求实数的取值范围.
18．设：实数满足，：实数满足.
（1）若，且，均为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19．已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)已知，求不等式的解集.
20．某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品，已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
21．已知函数
(1)若关于的不等式的解集为，求和的值；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.
22．已知函数.
(1)已知关于的不等式的解集是，求实数的取值范围；
(2)已知的解集为，且，求实数的取值范围；
(3)已知集合中仅有4个整数，求实数的取值范围.

试卷第3页，共4页

参考答案：
1.C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D
9．BD 10．ACD 11．ABD 12．BCD
13． 14． 15． 16．或
17．【详解】（1），则，又，
则；
（2），故，且，则，
解得，
所以实数的取值范围为：.
18．【详解】（1）当时，，解得：，
所以为真时，实数的取值范围为：，
由，可得，解得：，
所以为真时，实数的取值范围为：，
若，均为真命题，则，解得实数的取值范围为.
（2）设的解集为集合，，
由，得，
因为时，所以，
若是的必要不充分条件，则是的真子集，
由题意可得，解得，经检验和都符合题意；
所以的取值范围为.
19．【详解】（1）当时，，
所以不等式可化为即，解得，
即不等式的解集为：.
（2）因为，
当，即时，解得或；
当，即时，解得；
当，即时，解得或；
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
20．【详解】（1）当时，
可得；
当时，
可得；
所以.
（2）若，则，
所以当时，万元；
若，则，
当且仅当，即台时，等号成立，万元；
因为，
所以该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元.
21．【详解】（1）由题意，的解集为，
所以是的两根，
由根与系数的关系知且，
所以；
（2）由题意，对任意的恒成立，
当时，问题等价于恒成立，即
由，则，
当且仅当，即时取等号，故，
综上，的取值范围为.
22．【详解】（1）函数，不等式可化为，
由不等式的解集是，
所以，且和是方程的实数根；
所以，解得，
所以实数的取值范围是
（2）不等式可化为，
当时，不等式化为，解集为，不满足题意；
当时，，不等式的解集为；
由题意知，，解得；
当时，令，解得；
不等式的解集为；
由题意知，且，解得的值不存在：
综上知，实数的取值范围是；
（3）有且仅有4个整数，显然不符合，即，
又，
，，
当即时，，则不满足题意，舍去；
当即时，，解得，
综上可得.

答案第3页，共4页