历年数列高考题汇编答案.doc

历年数列高考题汇编答案
1、〔2011年新课标卷文〕
已知等比数列中，，公比．
〔I〕为的前n项和，证明：
〔II〕设，求数列的通项公式．
解：〔Ⅰ〕因为
所以
〔Ⅱ〕
所以的通项公式为
2、〔2011全国新课标卷理〕
等比数列的各项均为正数，且
〔1〕求数列的通项公式.
〔2〕设 求数列的前项和.
解：〔Ⅰ〕设数列{an}的公比为q，由得所以.有条件可知a>0,故.
由得，所以.故数列{an}的通项式为an=.
〔Ⅱ 〕

故

所以数列的前n项和为
3、〔2010新课标卷理〕
设数列满足
（1） 求数列的通项公式；
（2） 令，求数列的前n项和
解〔Ⅰ〕由已知，当n≥1时，
.
而 所以数列{}的通项公式为.
〔Ⅱ〕由知
①
从而 ②
①-②得 .
即
4、〔20I0年全国新课标卷文〕
设等差数列满足，.
〔Ⅰ〕求的通项公式；
〔Ⅱ〕求的前项和及使得最大的序号的值.
解：〔1〕由am = a1 +〔n-1〕d及a1=5，a10=-9得

解得
数列{an}的通项公式为an=11-2n. ……..6分
〔2〕由〔1〕 知Sn=na1+d=10n-n2.
因为Sn=-〔n-5〕2+25.
所以n=5时，Sn取得最大值.
5、〔2011年全国卷〕
设等差数列的前N项和为,已知求和

6、〔 2011辽宁卷〕
已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10
〔I〕求数列{an}的通项公式；
〔II〕求数列的前n项和．
解：〔I〕设等差数列的公差为d，由已知条件可得
解得
故数列的通项公式为 ………………5分
〔II〕设数列，即，

所以，当时，

=所以
综上，数列
7、〔2010年陕西省〕
已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.〔Ⅰ〕求数列{an}的通项;
〔Ⅱ〕求数列{2an}的前n项和Sn.
解 〔Ⅰ〕由题设知公差d≠0，
由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，
解得d＝1，d＝0〔舍去〕， 故{an}的通项an＝1+〔n－1〕×1＝n.
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知=2n，由等比数列前n项和公式得
Sn=2+22+23+…+2n==2n+1-2
8、〔2009年全国卷〕
设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，已知的通项公式.
解： 设的公差为，的公比为
由得 ①
由得 ②
由①②及解得
故所求的通项公式为
9、〔2011福建卷〕
已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.
〔I〕求数列{an}的通项公式；
〔II〕若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.

10、〔2011重庆卷〕
设是公比为正数的等比数列，,.
〔Ⅰ〕求的通项公式.
〔Ⅱ〕设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.

11、〔2011浙江卷〕
已知公差不为0的等差数列的首项为，且，，成等比数列．
〔Ⅰ〕求数列的通项公式；
〔Ⅱ〕对，试比较与的大小．
解：设等差数列的公差为，由题意可知
即，从而 因为
故通项公式
〔Ⅱ〕解：记
所以
从而，当时，；当

12、〔2011湖北卷〕
成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.
〔I〕 求数列的通项公式；
〔II〕 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.

13、〔2010年山东卷〕
已知等差数列满足：，，的前项和为
〔Ⅰ〕求及；
〔Ⅱ〕令〔〕，求数列的前项和为.
解：〔Ⅰ〕设等差数列的首项为公差为，
由于，，所以，，
解得，，由于， ，
所以，
〔Ⅱ〕因为，所以
因此
故
所以数列的前项和
14、〔2010陕西卷〕
已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.〔Ⅰ〕求数列{an}的通项; 〔Ⅱ〕求数列{2an}的前n项和Sn.
解 〔Ⅰ〕由题设知公差d≠0，
由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，
解得d＝1，d＝0〔舍去〕， 故{an}的通项an＝1+〔n－1〕×1＝n.
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知=2n，由等比数列前n项和公式得
Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.、
15、〔2010重庆卷〕
已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.
〔Ⅰ〕求通项及；
〔Ⅱ〕设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

16、〔2010北京卷〕
已知为等差数列，且，.
〔Ⅰ〕求的通项公式；
〔Ⅱ〕若等差数列满足，，求的前n项和公式
解：〔Ⅰ〕设等差数列的公差.
因为 所以 解得
所以
〔Ⅱ〕设等比数列的公比为 因为
所以 即=3
所以的前项和公式为
17、〔2010浙江卷〕
设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数{an}的前n项和为Sn，满足S2S6＋15＝0.
〔Ⅰ〕若S5＝S.求Sn及a1;
〔Ⅱ〕求d的取值范围.
解：〔Ⅰ〕由题意知S0=-3,a=S-S=-8
所以解得a1=7所以S=-3,a1=7
〔Ⅱ〕因为SS+15=0,所以〔5a1+10d〕〔6a1+15d〕+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.
故〔4a1+9d〕2=d2-8. 所以d2≥8.故d的取值范围为d≤-2
18、〔2010四川卷〕
已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4.
〔Ⅰ〕求数列的通项公式；
〔Ⅱ〕设，求数列的前n项和

Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得解答可得，，于是
．
若，将上式两边同乘以q有．
两式相减得到

．
于是．
若，则．
所以，…………………………………〔12分〕
19、〔2010上海卷〕
已知数列的前项和为，且，
证明：是等比数列；
解：由 〔1〕
可得：，即.
同时 〔2〕
从而由可得：
即：，从而为等比数列，首项，公比为，通项公式为，从而
20、〔2009辽宁卷〕
等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列
〔1〕求{}的公比q；
〔2〕求-=3，求
解：〔Ⅰ〕依题意有
由于 ，故

又，从而
〔Ⅱ〕由已知可得
故
从而

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