山东省日照市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷.docx

山东省日照市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知全集，集合，，则（    ）
A． B．{或}
C． D．
2．已知命题，，命题指数函数在上是增函数，则p是q的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．三个数， 之间的大小关系为（    ）
A． B．
C． D．
4．已知函数是偶函数，则实数m的值是（    ）
A．2 B．1 C． D．
5．将某年级600名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加社会实践活动，每个人只能到一个社区.经统计，将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则分到戊社区参加活动的学生人数为（    ）

A．30 B．45 C．60 D．75
6．函数的图象可能是
A． B． C． D．
7．生物学上，J型增长是指在理想状态下，物种迅速爆发的一种增长方式，其表达式为，其中为初始个体数，为最终个体数.若某种群在该模型下，个体数由100增长至120消耗了10天，则个体数由120增长至160消耗的时间大约为（    ）（参考数据：，）
A．14 B．15 C．16 D．17
8．已知函数，则函数的零点个数是 （    ）
A．4 B．5 C．6 D．7

二、多选题
9．某科技攻关青年团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示，则这10个人年龄的（    ）
年龄
45
40
36
32
29
28
人数
1
2
1
3
2
1
A．中位数是34 B．众数是32
C．第25百分位数是29 D．平均数为34.3
10．若实数a，b，c满足，，则（    ）
A． B．
C． D．
11．已知正实数x，y满足，则（    ）
A． B．
C． D．
12．已知定义在R上且不恒为零的函数，若对于，，有，则下列说法正确的有（    ）
A．函数为奇函数
B．对
C．若，则
D．若当时，，则函数在区间上单调递增

三、填空题
13．计算： ．
14．若函数是定义在上偶函数，，则 .
15．设方程的解为，方程的解为，则 ．
16．已知定义在上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是 ．

四、解答题
17．已知函数的定义域为集合，集合，．
(1)求；
(2)若，求的取值范围．
18．已知函数．
(1)若，求方程的解集；
(2)若函数的最小值为，求实数a的值．
19．据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准（单位：吨），月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求和的值；
(2)若该市政府希望使的居民月用水量不超过标准吨，试估计的值；
(3)在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过吨时，按3元吨计算，超出吨的部分，按5元吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？
20．已知函数，．
(1)若的定义域为R，求正实数a的取值范围；
(2)若函数为奇函数，且对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．
21．已知函数，.
(1)判断并证明在上的单调性；
(2)当时，都有成立，求实数的取值范围；
(3)若方程在上有个实数解，求实数的取值范围.
22．定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立.
(1)求的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)当时，解关于x的不等式.

试卷第5页，共5页

参考答案：
1.C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．A 7．B 8．A
9．BCD 10．BC 11．ACD 12．ACD
13． 14．6 15．6 16．
17．【详解】（1）要使函数有意义，则，
解得，
，
，得，解得：，即,
．
（2），
①当时，，即，满足题意；
②当时，，解得，
综上，的取值范围为．
18．【详解】（1），
当时，，则即，整理得，
解得或，则或.
所以方程的解集为.
（2），，令，，
则，，对称轴为，
当即时，，解得，不合题意舍去；
当即时，，解得，不合题意舍去；
当即时，，解得.
所以实数的值为.
19．【详解】（1），

用水量在的频率为，（户）
（2），
，
（吨）
（3）设该市居民月用水量最多为吨，因为，所以，
则解得，
答：该市居民月用水量最多为20.64吨．
20．【详解】（1）由函数的定义域为R，得，恒成立，
而，当时，恒成立，因此，
当时，，
而，则，因此，
所以正实数a的取值范围是.
（2）由函数是奇函数，得，即，
于是，即，而不恒为0，则，又，解得，
函数，当时，函数都是增函数，
则函数在上单调递增，而在上单调递增，
因此函数在上单调递增，，，
由于对任意，存在，使得，则对，，
即，，
当时，恒成立，而，当且仅当时等号成立，
因此，即，解得，则；
当时，不等式显然成立；
当时，恒成立，而的取值集合是，无最大值，不合题意，
所以实数的取值范围.
21．【详解】（1）任取、且，则，
所以，
，
，所以，函数在上为增函数.
（2）当时，令，
则，
则，由可得，
因为函数在上单调递增，所以，，
所以，实数的取值范围是.
（3）对任意的，，
所以，函数为偶函数，
由（1）可知，函数在上为增函数，则该函数在上为减函数，
令，当时，，则，
由可得，
令，则函数在上有两个不等的零点，
所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.
22．【详解】（1）令，则, 可得；
（2）在上单调递减，证明如下：
由已知，对于有成立，，
令，则，
所以，对有，故是奇函数，
任取且，则，由已知有，
又，得
所以在上是减函数；
（3）因为，
所以，
即，
因为在上是减函数，
所以， 即，又，
所以，
当时，即时，原不等式的解集为；
当时，即时，原不等式的解集为；
当时，即时，原不等式的解集为.
综上所述：当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.

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