1.江苏省苏州中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试卷.docx

江苏省苏州中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．或
2．命题“”的否定是（    ）
A． B．
C． D．
3．“”是“”的（    ）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的值域为（    ）
A． B． C． D．
6．设函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．牛奶的保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时长t（单位：h）与储藏温度x（单位：℃）之间的关系为，若要使牛奶保鲜时长超过96h，则应储藏在温度低于（    ）℃的环境中．（附：，，答案采取四舍五入精确到0.1）
A．10.0 B．10.3 C．10.5 D．10.7
8．若函数是定义在上的增函数，且对一切，满足，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．

二、多选题
9．若函数的图象上存在不同的两点到直线的距离均为，则的解析式可以是（     ）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（ ）．
A．不等式的解集是
B．若函数的定义域为，则函数的定义域为
C．函数在单调递减区间为
D．函数的单调递增区间为
11．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
12．用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（   ）．
A．；
B．；
C．“”是“”的必要不充分条件；
D．若，则

三、填空题
13．函数的定义域为 .
14．已知幂函数在区间上单调递减，则函的图象过定点
15．若函数的值域为，且满足，则的解析式可以是 .
16．已知函数，，为常数，若对于任意，且，都有则实数的取值范围为 .

四、解答题
17．计算求值
(1)设
(2)
18．已知全集，集合，．
(1)求，；
(2)设，若，求的取值范围．
19．已知函数，其中
(1)若，，求实数的值；
(2)若函数的值域为，求的取值范围．
20．已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求实数的值．
(2)试判断的单调性，并用定义证明．
(3)解关于的不等式．
21．函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为y关于x的奇函数，给定函数．
(1)求的对称中心；
(2)已知函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．
22．已知函数
(1)若，写出函数在上的单调区间，并求在内的最小值;
(2)设关于对的不等式的解集为 A，且，求实数的取值范围.

试卷第3页，共4页

参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．D
5．C
6．B
7．A
8．C
9．CD
10．ABD
11．ACD
12．AD
13．
14．
15．（答案不唯一）
16．[0，2]
17．(1)99
(2)8
【详解】（1），
，
；
（2）
；
18．(1)，
(2)
【详解】（1）因为，，
所以，.
（2）当时，；
当时，，解得．
综上，的取值范围为．
19．(1)或
(2)
【详解】（1）当时，，
由，可得或，解得或，        
所以实数的值为或．
（2）当时，，值域为，
分以下两种情形来讨论：
若，此时时，则在区间上单调递增，
此时的值域为，
所以函数的值域为，所以满足题意．            
若，此时，则在区间上单调递减，
在区间上单调递增，
此时的值域为，所以的值域为，
又由，解得，所以，
综上可得：实数的取值范围是．
20．(1)
(2)函数在上为减函数，证明见解析
(3)．
【详解】（1）解：因为函数是定义域为的奇函数，所以，
即恒成立，

所以，解得.
（2）解：函数在上为减函数.
证明如下：
由函数，任取且，
则，
因为，所以，又因为，
所以，即，
所以函数在上为减函数.
（3）解：由（1）（2）知，函数为奇函数，且在上为减函数，
所以，即为，
令，可得，解得，
即，解得，所以不等式的解集为.
21．(1)
(2)
【详解】（1）假设的图象存在对称中心，
则的图象关于原点中心对称，
因为的定义域为，所以恒成立，
即恒成立，
所以，解得，
所以的图象存在对称中心.
（2）函数在区间上单调递减，在区间上值域为，
由题意可知：对恒成立，
因为开口向下，对称轴为，
若，即时，则在上单调递减，
则，解得，不合题意；
若，即时，则在上单调递增，在上单调递减，
则，解得；
若，即时，则在上单调递增，
则，解得，不合题意；
综上所述：的取值范围为.
22．(1)递减区间，递增区间和，
(2)或
【详解】（1）若，则，

可知递减区间，递增区间和，
因为，，故在的最小值为.
（2）因为，可知为上的奇函数，
由题可知在区间恒成立，显然，则有：
（i）当时，当时，开口向下，对称轴，
可知在上单调递减，则为上的减函数，
此时恒有，符合题意；
（ⅱ）当时，令得：，即，解得：，
①若时，则，
由，即，
整理得，
令开口向上，对称轴，且，
当，即时，则在内单调递增，
可得，符合题意；
当，即时，则在内单调递减，在内单调递增，
可得，解得；
可知：符合题意；
②若时，则，
由，即，
整理得，
因为，则在内单调递增，且，
所以符合题意；
综上所述：的取值范围为或.

答案第5页，共5页