复变函数-第01讲省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,多媒体教学课件,主讲人：,宣平,年.秋学期,复变函数第一讲,Functions of Complex Variable,1/27,准备知识与参考书目,1,、,准备知识,复数与,多元函数知识,广义积分与曲线积分,微积分与级数知识,2/27,2,、参考书目,复变函数第三版 余家荣 高等教育出版社,复变函数肖荫庵 中央广播电视大学出版社,复变函数与积分变换李建林,西北工业大学出版社 及经典题分析解集,复变函数与积分变换薛以锋等,华东理工大学出版社,3/27,4/27,5/27,复数发展,复数概念进化是数学史中最奇特一个,篇章，那就是数系历史发展完全没有按照教,科书所描述逻辑连续性。人们没有等候实数,逻辑基础建立之后，才去尝试新征程。在,数系扩张历史过程中，往往许多中间地带尚,未得到完全认识，而天才直觉伴随勇敢者,步伐已经抵达了遥远前哨阵地。,6/27,复数引入,早在,16,世纪，对一元二次、一元三次代数方,程求解时就引入了虚数基本思想,.,1545,年,卡丹诺,（,Girolamo Cardano,，,1501 1576,，意大利数学家）,在他,Ars Magna,大术,一书中，给出了虚数符,号和运算法则，但同时也对这种运算正当性表示,怀疑,.,卡丹诺对虚数引入基本思想：一元三次方程,x,3,+px+q,=0(,其中,:,p,q,为实数,),求根公式，通常也叫,做卡丹诺（,Cardano,）公式：,7/27,需尤其指出：能够证实当有三个不一样实根时，若要用公式法来求解，则不可能不经过负数开方,(,参考：范德瓦尔登着,代数学,丁石孙译,科学出版社，,1963,年,).,至此，我们明白了这么事实，此方程根求得必须引入虚数概念.,卡丹诺公式出现于十七世纪，那时虚数地位就应确定下来,，,但对虚数本质还缺乏认识.,“,虚数”这个名词是由十七世纪法国数学家笛卡儿（,Descartes,）正式取定.,“,虚数”代表意思是“虚假数”，“实际不存在数”，以后还有些人“论证”虚数应该被排除在数世界之外.由此给虚数披上了一层神秘外衣.,8/27,十八世纪，瑞士数学家欧拉,(Euler,，1707-1783,),试图深入解释虚数到底是什么数，他把虚数称之为“幻想中数”或“不可能数”.他在,对代数完整性介绍,(1768,1769,年在俄国出版，,1770,年在德国出版,),一书中说：因为全部能够想象数或者比零大，或者比零小，或者等于零，即为有序数.所以很清楚，负数平方根不能包含在可能有序数中，就其概念而言它应该是一个新数，而就其本性来说它是不可能数,.,因为它们只存在于想象之中.因而通常叫做虚数或幻想中数，于是,Euler首先引入符号,i,作为虚数单位.,9/27,十八世纪末至十九世纪初，挪威测量学家Wessel(威塞尔)、瑞士工程师阿尔甘(Argand)以及德国数学家高斯(Gauss)等都对“虚数”(也称为“复数”)给出了几何解释，并使复数得到了实际应用。,尤其地,在十九世纪，有三位代表性人物，即柯西(Cauchy，17891857)、维尔斯特拉斯(Weierstrass，18151897)、黎曼(Rieman，18261866)。柯西和维尔斯特拉斯分别应用积分和级数研究复变函数，黎曼研究复变函数,映像性质，经过他们不懈努力，终于建立了系统复变函数论.,10/27,自从有了复变函数论，实数领域中,禁区或不能解释问题，比如：,1）负数不能开偶数次方；,2）负数没有对数；,3）指数函数无周期性；,4）正、余弦函数绝对值不能超出1；,等已经不复存在.,11/27,一、复数基本概念及运算,1、,定义：,形如,z=x+iy,数称为复数,其中,x,和,y,是实数,i,是虚数单位,(,-,1,平方根,),。,x,和,y,分,别称为实部和虚部，分别记作：,12/27,注,13/27,2,、四则运算：,14/27,3,、共轭复数运算性质:,15/27,16/27,17/27,复数域,C,也能够了解成平面,R,R,，作映射：,则在复数集,C,与平面,R,R,之间,建立一个 11对应关系。,二、复数三角表示,1,、复平面:,18/27,2,、复数模与辐角:,z,所对应向量方向角称为,z,辐角，记作：,Arg,z,复数,z,还能够用复平面上从原点指向,点(,x,y,)向量 表示，,q,向量长度称为复数,模，定义为：,19/27,1、,ArgZ,多值性,2、,Z,主辐角表示介于,与之间,那个辐角，记作：,argZ,，即：,arg,Z,(或:0,argZ,2,),故:,ArgZ,=,argZ,+2,k,k,为整数。,3、当,z,=0 时,|,z,|=0,此时辐角没有意义。,注,20/27,21/27,3,、复数模三角不等式:,22/27,0,x,y,q,|,z,|=,r,4,、复数三角表示:,利用直角坐标能够将,非零复数,z,表示成:,23/27,解题步骤：,1、,求出复数模,r,2、,求出主辐角,24/27,小结：,25/27,作业：,注：作业本不要对折,26/27,The End！,Thank You！,Functions of Complex Variable,Department of Mathematics,27/27,