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预应力梁支模方案

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2020年4月19日
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预应力大梁模板安装施工方案
梁模板(扣件钢管架)计算书
杭州市妇女活动中心工程； 工程建设地点:钱江路与婺江路交叉口；属于框剪结构； 地上21层； 地下2层；建筑高度：86.6m；标准层层高：3.9m ；总建筑面积：60302平方米；总工期：730天。
本工程由杭州市妇联投资建设，杭州市建筑设计研究院设计，杭州市勘察设计院地质勘察，浙江省江南监理公司监理，浙江省三丰公司组织施工；由袁明祥担任项目经理，泮锦杨担任技术负责人。
高支撑架的计算依据《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130- ）、《混凝土结构设计规范》GB50010- 、《建筑结构荷载规范》(GB 50009- )、《钢结构设计规范》(GB 50017- )等规范编制。
因本工程梁支架高度大于7米，根据有关文献建议，如果仅按规范计算，架体安全性仍不能得到完全保证。为此计算中还参考了《施工技术》 （3）：《扣件式钢管模板高支撑架设计和使用安全》中的部分内容。
工程说明：本工程四层裙房6~9轴会议室位置与屋面板连通（五层楼板有空位，面积310m2）高度7.50m。
梁段:预应力梁。

一、参数信息
1.模板支撑及构造参数
梁截面宽度 B(m)：0.50；梁截面高度 D(m)：1.60；
混凝土板厚度(mm)：120.00；立杆沿梁跨度方向间距La(m)：0.50；
立杆上端伸出至模板支撑点长度a(m)：0.10；
立杆步距h(m)：1.50；板底承重立杆横向间距或排距Lb(m)：0.80；
梁支撑架搭设高度H(m)：7.50；梁两侧立杆间距(m)：1.20；
承重架支撑形式：梁底支撑小楞垂直梁截面方向；
梁底增加承重立杆根数：1；
采用的钢管类型为Φ48×3.5；
立杆承重连接方式：双扣件，考虑扣件质量及保养情况，取扣件抗滑承载力折减系数：1.00；
2.荷载参数
现浇混凝土重力密度(kN/m3)：24.00；模板自重(kN/m2)：0.30；钢筋自重(kN/m3):1.50；
施工均布荷载标准值(kN/m2)：2.0；现浇混凝土侧压力标准值(kN/m2)：17.8；
振捣混凝土对梁底模板荷载(kN/m2)：2.0；振捣混凝土对梁侧模板荷载(kN/m2)：4.0；
3.材料参数
木材品种：柏木；木材弹性模量E(N/mm2)：9000.0；
木材抗压强度设计值fc(N/mm)：16.0；
木材抗弯强度设计值fm(N/mm2)：17.0；木材抗剪强度设计值fv(N/mm2)：1.7；
面板材质：胶合面板；面板厚度(mm)：20.00；
面板弹性模量E(N/mm2)：6000.0；面板抗弯强度设计值fmN/mm2)：13.0；
4.梁底模板参数
梁底方木截面宽度b(mm)：60.0；梁底方木截面高度h(mm)：80.0；
梁底纵向支撑根数：4；
5.梁侧模板参数
主楞间距(mm)：400；次楞根数：7；
主楞竖向支撑点数量：6；
固定支撑水平间距(mm)：500；
竖向支撑点到梁底距离依次是：150mm，300mm，450mm，600mm，800mm，1200mm；
主楞材料：木方；
宽度(mm)：60.00；高度(mm)：80.00；
主楞合并根数：2；
次楞材料：木方；
宽度(mm)：60.00；高度(mm)：80.00；
次楞合并根数：2；
二、梁侧模板荷载计算
按《施工手册》，现浇混凝土作用于模板的最大侧压力，按下列公式计算，并取其中的较小值:
F=0.22γtβ1β2V1/2
F=γH
其中 γ -- 混凝土的重力密度，取24.000kN/m3；
t -- 新浇混凝土的初凝时间，取2.000h；
T -- 混凝土的入模温度，取20.000℃；
V -- 混凝土的浇筑速度，取1.500m/h；
H -- 混凝土侧压力计算位置处至新浇混凝土顶面总高度，取0.750m；
β1-- 外加剂影响修正系数，取1.200；
β2-- 混凝土坍落度影响修正系数，取1.150。
分别计算得 17.848 kN/m2、18.000 kN/m2，取较小值17.848 kN/m2作为本工程计算荷载。
三、梁侧模板面板的计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。强度验算要考虑新浇混凝土侧压力和振捣混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑新浇混凝土侧压力。
次楞的根数为7根。面板按照均布荷载作用下的三跨连续梁计算。

面板计算简图(单位：mm)
1.强度计算
材料抗弯强度验算公式如下：
σ ＝ M/W < [f]
其中，W -- 面板的净截面抵抗矩，W = 40×2×2/6=26.67cm3；
M -- 面板的最大弯矩(N·mm)；
σ -- 面板的弯曲应力计算值(N/mm2)
[f] -- 面板的抗弯强度设计值(N/mm2)；
按照均布活荷载最不利布置下的三跨连续梁计算：
M = 0.1q1l2+0.117q2l2
其中 ，q -- 作用在模板上的侧压力，包括：
新浇混凝土侧压力设计值: q1= 1.2×0.4×17.85=8.567kN/m；
振捣混凝土荷载设计值: q2= 1.4×0.4×4=2.24kN/m；
计算跨度: l = (1600-120)/(7-1)= 24667mm；
面板的最大弯矩 M= 0.1×8.567×[(1600-120)/(7-1)]2 + 0.117×2.24×[(1600-120)/(7-1)]2= 6.81×104N·mm；
面板的最大支座反力为: N=1.1q1l+1.2q2l=1.1×8.567×[(1600-120)/(7-1)]/1000+1.2×2.240×[(1600-120)/(7-1)]/1000=2.988 kN；
经计算得到，面板的受弯应力计算值: σ = 6.81×104 / 2.67×104=2.6N/mm2；
面板的抗弯强度设计值: [f] = 13N/mm2；
面板的受弯应力计算值 σ =2.6N/mm2 小于 面板的抗弯强度设计值 [f]=13N/mm2，满足要求！
2.挠度验算
ν =0.677ql4/(100EI)≤[ν]=l/250
q--作用在模板上的新浇筑混凝土侧压力线荷载设计值: q = q1= 8.567N/mm；
l--计算跨度: l = [(1600-120)/(7-1)]=246.67mm；
E--面板材质的弹性模量: E = 6000N/mm2；
I--面板的截面惯性矩: I = 40×2×2×2/12=26.67cm4；
面板的最大挠度计算值: ν= 0.677×8.567×[(1600-120)/(7-1)]4/(100×6000×2.67×105) = 0.134 mm；
面板的最大容许挠度值:[ν] = l/250 =[(1600-120)/(7-1)]/250 = 0.987mm；
面板的最大挠度计算值 ν=0.134mm 小于 面板的最大容许挠度值 [ν]=0.987mm，满足要求！
四、梁侧模板支撑的计算
1.次楞计算
次楞直接承受模板传递的荷载，按照均布荷载作用下的三跨连续梁计算。
次楞均布荷载按照面板最大支座力除以面板计算宽度得到：
q = 2.988/0.400= 7.469kN/m
本工程中，次楞采用木方，宽度60mm，高度80mm，截面惯性矩I，截面抵抗矩W和弹性模量E分别为:
W = 2×6×8×8/6 = 128cm3；
I = 2×6×8×8×8/12 = 512cm4；
E = 9000.00 N/mm2；

计算简图

剪力图(kN)

弯矩图(kN·m)

变形图(mm)
经过计算得到最大弯矩 M = 0.120 kN·m，最大支座反力 R= 3.286 kN，最大变形 ν= 0.029 mm

（1）次楞强度验算
强度验算计算公式如下:
σ = M/W<[f]
经计算得到，次楞的最大受弯应力计算值 σ = 1.20×105/1.28×105 = 0.9 N/mm2；
次楞的抗弯强度设计值: [f] = 17N/mm2；
次楞最大受弯应力计算值 σ = 0.9 N/mm2 小于 次楞的抗弯强度设计值 [f]=17N/mm2，满足要求！
（2）次楞的挠度验算
次楞的最大容许挠度值: [ν] = 400/400=1mm；
次楞的最大挠度计算值 ν=0.029mm 小于 次楞的最大容许挠度值 [ν]=1mm，满足要求！
2.主楞计算
主楞承受次楞传递的集中力，取次楞的最大支座力3.286kN,按照集中荷载作用下的多跨连续梁计算。
本工程中，主楞采用木方，宽度60mm，高度80mm，截面惯性矩I，截面抵抗矩W和弹性模量E分别为:
W = 2×6×8×8/6 = 128cm3；
I = 2×6×8×8×8/12 = 512cm4；
E = 9000.00 N/mm2；

主楞计算简图

主楞弯矩图(kN·m)

主楞变形图(mm)
经过计算得到最大弯矩 M= 0.570 kN·m，最大支座反力 R= 7.876 kN，最大变形 ν= 0541 mm
（1）主楞抗弯强度验算
σ = M/W<[f]
经计算得到，主楞的受弯应力计算值: σ = 5.70×105/1.28×105 = 4.5 N/mm2；主楞的抗弯强度设计值: [f] = 17N/mm2；
主楞的受弯应力计算值 σ =4.5N/mm2 小于 主楞的抗弯强度设计值 [f]=17N/mm2，满足要求！
（2）主楞的挠度验算
根据连续梁计算得到主楞的最大挠度为 0.541 mm
主楞的最大容许挠度值: [ν] = 400/400=1mm；
主楞的最大挠度计算值 ν=0.541mm 小于 主楞的最大容许挠度值 [ν]=1mm，满足要求！
五、梁底模板计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和挠度。计算的原则是按照模板底支撑的间距和模板面的大小,按支撑在底撑上的三跨连续梁计算。
强度验算要考虑模板结构自重荷载、新浇混凝土自重荷载、钢筋自重荷载和振捣混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑模板结构自重、新浇混凝土自重、钢筋自重荷载。
本算例中，面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W = 500×20×20/6 = 3.33×104mm3；
I = 500×20×20×20/12 = 3.33×105mm4；

1.抗弯强度验算
按以下公式进行面板抗弯强度验算：
σ = M/W<[f]
钢筋混凝土梁和模板自重设计值(kN/m)：
q1=1.2×[(24.00+1.50)×1.60+0.30]×0.50=24.660kN/m；
施工荷载与振捣混凝土时产生的荷载设计值(kN/m)：
q2=1.4×(2.00+2.00)×0.50=2.800kN/m；
q=24.660+2.800=27.460kN/m；
最大弯矩及支座反力计算公式如下:
Mmax=0.1q1l2+0.117q2l2= 0.1×24.66×166.6672+0.117×2.8×166.6672=7.76×104N·mm；
RA=RD=0.4q1l+0.45q2l=0.4×24.66×0.167+0.45×2.8×0.167=1.854kN
RB=RC=1.1q1l+1.2q2l=1.1×24.66×0.167+1.2×2.8×0.167=5.081kN
σ =Mmax/W=7.76×104/3.33×104=2.3N/mm2；
梁底模面板计算应力 σ =2.3 N/mm2 小于 梁底模面板的抗弯强度设计值 [f]=13N/mm2，满足要求！
2.挠度验算
根据《建筑施工计算手册》刚度验算采用标准荷载，同时不考虑振动荷载作用。
最大挠度计算公式如下：ν= 0.677ql4/(100EI)≤[ν]=l/250
其中，q--作用在模板上的压力线荷载:q =q1/1.2=20.550kN/m；
l--计算跨度(梁底支撑间距): l =166.67mm；
E--面板的弹性模量: E = 6000.0N/mm2；
面板的最大允许挠度值:[ν] =166.67/250 = 0.667mm；
面板的最大挠度计算值: ν= 0.677×24.66×166.74/(100×6000×3.33×105)=0.064mm；
面板的最大挠度计算值: ν=0.064mm 小于 面板的最大允许挠度值:[ν] =0.667mm，满足要求！
六、梁底支撑的计算
本工程梁底支撑采用方木。
强度及抗剪验算要考虑模板结构自重荷载、新浇混凝土自重荷载、钢筋自重荷载和振捣混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑模板结构自重、新浇混凝土自重、钢筋自重荷载。
1.荷载的计算：
梁底支撑小楞的均布荷载按照面板最大支座力除以面板计算宽度得到：
q=5.081/0.5=10.162kN/m
2.方木的支撑力验算

方木计算简图
方木按照三跨连续梁计算。
本算例中，方木的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W=6×8×8/6 = 64 cm3；
I=6×8×8×8/12 = 256 cm4；
方木强度验算:
计算公式如下:
最大弯矩 M =0.1ql2= 0.1×10.162×0.52 = 0.254 kN·m；
最大应力 σ= M / W = 0.254×106/64000 = 4 N/mm2；
抗弯强度设计值 [f] =13 N/mm2；
方木的最大应力计算值 4 N/mm2 小于 方木抗弯强度设计值 13 N/mm2,满足要求!
方木抗剪验算：
截面抗剪强度必须满足:
τ = 3V/(2bh0)
其中最大剪力: V =0.6×10.162×0.5 = 3.049 kN；
方木受剪应力计算值 τ = 3×3.049×1000/(2×60×80) = 0.953 N/mm2；
方木抗剪强度设计值 [τ] = 1.7 N/mm2；
方木的受剪应力计算值 0.953 N/mm2 小于 方木抗剪强度设计值 1.7 N/mm2,满足要求!
方木挠度验算:
计算公式如下:
ν = 0.677ql4/(100EI)≤[ν]=l/250
方木最大挠度计算值 ν= 0.677×10.162×5004 /(100×9000×256×104)=0.187mm；
方木的最大允许挠度 [ν]=0.500×1000/250=2.000 mm；
方木的最大挠度计算值 ν= 0.187 mm 小于 方木的最大允许挠度 [ν]=2 mm，满足要求！
3.支撑小横杆的强度验算
梁底模板边支撑传递的集中力：
P1=RA=1.854kN
梁底模板中间支撑传递的集中力：
P2=RB=5.081kN
梁两侧部分楼板混凝土荷载及梁侧模板自重传递的集中力：
P3=(1.200-0.500)/4×0.500×(1.2×0.120×24.000+1.4×2.000)+1.2×2×0.500×(1.600-0.120)×0.300=1.080kN

简图(kN·m)

剪力图(kN)

弯矩图(kN·m)

变形图(mm)
经过连续梁的计算得到：
支座力:
N1=N3=0.798 kN；
N2=14.434 kN；
最大弯矩 Mmax=0.678 kN·m；
最大挠度计算值 Vmax=0.267 mm；
最大应力 σ=0.678×106/5080=133.4 N/mm2；
支撑抗弯设计强度 [f]=205 N/mm2；
支撑小横杆的最大应力计算值 133.4 N/mm2 小于 支撑小横杆的抗弯设计强度 205 N/mm2,满足要求!
七、梁跨度方向钢管的计算
梁底支撑纵向钢管只起构造作用，无需要计算
八、扣件抗滑移的计算:
按照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范培训讲座》刘群主编，P96页，双扣件承载力设计值取16.00kN，扣件抗滑承载力系数1.00，该工程实际的双扣件承载力取值为16.00kN 。
纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算(规范5.2.5):
R ≤ Rc
其中 Rc -- 扣件抗滑承载力设计值,取16.00 kN；
　　 R -- 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；
计算中R取最大支座反力，根据前面计算结果得到 R=14.434 kN；
R < 16.00 kN,因此双扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!
九、立杆的稳定性计算:
立杆的稳定性计算公式
σ = N/(φA)≤[f]
1.梁两侧立杆稳定性验算:
其中 N -- 立杆的轴心压力设计值，它包括：
横向支撑钢管的最大支座反力： N1 =0.798 kN ；
脚手架钢管的自重： N2 = 1.2×0.129×7.5=1.162 kN；
楼板混凝土、模板及钢筋的自重：
N3=1.2×[(0.80/2+(1.20-0.50)/4)×0.50×0.30+(0.80/2+(1.20-0.50)/4)×0.50×0.120×(1.50+24.00)]=1.159 kN；
施工荷载与振捣混凝土时产生的荷载设计值：
N4=1.4×(2.000+2.000)×[0.800/2+(1.200-0.500)/4]×0.500=1.610 kN；
N =N1+N2+N3+N4=0.798+1.162+1.159+1.61=4.729 kN；
φ-- 轴心受压立杆的稳定系数，由长细比 lo/i 查表得到；
i -- 计算立杆的截面回转半径 (cm)：i = 1.58；
A -- 立杆净截面面积 (cm2)： A = 4.89；
W -- 立杆净截面抵抗矩(cm3)：W = 5.08；
σ -- 钢管立杆轴心受压应力计算值 ( N/mm2)；
[f] -- 钢管立杆抗压强度设计值：[f] =205 N/mm2；
lo -- 计算长度 (m)；
根据《扣件式规范》，立杆计算长度lo有两个计算公式lo=kμh和lo=h+2a，
为安全计，取二者间的大值，即:
lo = Max[1.167×1.7×1.5,1.5+2×0.1]= 2.976 m；
k -- 计算长度附加系数，取值为：1.167 ；
μ -- 计算长度系数，参照《扣件式规范》表5.3.3，μ=1.7；
a -- 立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度；a=0.1m;
得到计算结果: 立杆的计算长度
lo/i = 2975.85 / 15.8 = 188 ；
由长细比 lo/i 的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.203 ；
钢管立杆受压应力计算值 ；σ=4728.982/(0.203×489) = 47.6 N/mm2；
钢管立杆稳定性计算 σ = 47.6 N/mm2 小于 钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！
2.梁底受力最大的支撑立杆稳定性验算:
其中 N -- 立杆的轴心压力设计值，它包括：
横向钢管的最大支座反力：N1 =14.434 kN ；
脚手架钢管的自重： N2 = 1.2×0.129×(7.5-1.6)=1.162 kN；
N =N1+N2 =14434+0.914=15.348 kN ；
φ-- 轴心受压立杆的稳定系数，由长细比 lo/i 查表得到；
i -- 计算立杆的截面回转半径 (cm)：i = 1.58；
A -- 立杆净截面面积 (cm2)： A = 4.89；
W -- 立杆净截面抵抗矩(cm3)：W = 5.08；
σ -- 钢管立杆轴心受压应力计算值 ( N/mm2)；
[f] -- 钢管立杆抗压强度设计值：[f] =205 N/mm2；
lo -- 计算长度 (m)；
根据《扣件式规范》，立杆计算长度lo有两个计算公式lo=kμh和lo=h+2a，
为安全计，取二者间的大值，即:
lo = Max[1.167×1.7×1.5,1.5+2×0.1]= 2.976 m；
k -- 计算长度附加系数，取值为：1.167 ；
μ -- 计算长度系数，参照《扣件式规范》表5.3.3，μ=1.7；
a -- 立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度；a=0.1m;
得到计算结果: 立杆的计算长度
lo/i = 2975.85 / 15.8 = 188 ；
由长细比 lo/i 的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.203 ；
钢管立杆受压应力计算值 ；σ=15348.263/(0.203×489) = 154.6 N/mm2；
钢管立杆稳定性计算 σ = 154.6 N/mm2 小于 钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！
考虑到高支撑架的安全因素，建议按下式计算
lo= k1k2(h+2a) = 1.167×1.012×(1.5+0.1×2) = 2.008 m；
k1 -- 计算长度附加系数按照表1取值1.167;
k2 -- 计算长度附加系数，h+2a =1.7按照表2取值1.012 ；
lo/i = .707 / 15.8 = 127 ；
由长细比 lo/i 的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.412 ；
钢管立杆的最大应力计算值 ；σ= 15348.263/(0.412×489) = 76.2 N/mm2；
钢管立杆稳定性计算 σ = 76.2 N/mm2 小于 钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！
模板承重架应尽量利用剪力墙或柱作为连接连墙件，否则存在安全隐患。

以上表参照 杜荣军：《扣件式钢管模板高支撑架设计和使用安全》
十、梁模板高支撑架的构造和施工要求[工程经验]:
除了要遵守《扣件架规范》的相关要求外，还要考虑以下内容
1.模板支架的构造要求：
a.梁板模板高支撑架能够根据设计荷载采用单立杆或双立杆；
b.立杆之间必须按步距满设双向水平杆，确保两方向足够的设计刚度；
c.梁和楼板荷载相差较大时，能够采用不同的立杆间距，但只宜在一个方向变距、而另一个方向不变。
2.立杆步距的设计：
a.当架体构造荷载在立杆不同高度轴力变化不大时，能够采用等步距设置；
b.当中部有加强层或支架很高，轴力沿高度分布变化较大，可采用下小上大的变步距设置，但变化不要过多；
c.高支撑架步距以0.9--1.5m为宜，不宜超过1.5m。
3.整体性构造层的设计：
a.当支撑架高度≥20m或横向高宽比≥6时，需要设置整体性单或双水平加强层；
b.单水平加强层能够每4--6米沿水平结构层设置水平斜杆或剪刀撑，且须与立杆连接，设置
斜杆层数要大于水平框格总数的1/3；
c.双水平加强层在支撑架的顶部和中部每隔10--15m设置，四周和中部每10--15m设竖向斜杆，使其具有较大刚度和变形约束的空间结构层；
d.在任何情况下，高支撑架的顶部和底部（扫地杆的设置层）必须设水平加强层。
4.剪刀撑的设计：
a.沿支架四周外立面应满足立面满设剪刀撑；
b.中部可根据需要并依构架框格的大小，每隔10--15m设置。
5.顶部支撑点的设计：
a.最好在立杆顶部设置支托板，其距离支架顶层横杆的高度不宜大于400mm；
b.顶部支撑点位于顶层横杆时，应靠近立杆，且不宜大于200mm；
c.支撑横杆与立杆的连接扣件应进行抗滑验算，当设计荷载N≤12kN时，可用双扣件；大于12kN时应用顶托方式。
6.支撑架搭设的要求：
a.严格按照设计尺寸搭设，立杆和水平杆的接头均应错开在不同的框格层中设置；
b.确保立杆的垂直偏差和横杆的水平偏差小于《扣件架规范》的要求；
c.确保每个扣件和钢管的质量是满足要求的，每个扣件的拧紧力矩都要控制在45-60N.m，钢管不能选用已经长期使用发生变形的；
d.地基支座的设计要满足承载力的要求。
7.施工使用的要求：
a.精心设计混凝土浇筑方案，确保模板支架施工过程中均衡受载，最好采用由中部向两边扩展的浇筑方式；
b.严格控制实际施工荷载不超过设计荷载，对出现的超过最大荷载要有相应的控制措施，钢筋等材料不能在支架上方堆放；
c.浇筑过程中，派人检查支架和支承情况，发现下沉、松动和变形情况及时解决。