比例险段及比例的基本性质ppt市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,百分比线段,沪科版九年级,第1页,四条线段,a、b、c、d,中，,假如,a：b,=,c：d,，,那么这四条线段,a、b、c、d,叫做,成百分比线段,，,简称,百分比线段,.,第2页,B,C,D,A,50,25,B,C,D,A,20,10,AB 50,BC 25,=2，,AB 20,BC 10,=2，,AB AB,BC BC,=.,所以，,AB、BC、AB、BC,是成百分比线段.,第3页,已知四条线段,a、b、c、d,，,假如,a c,b d,=，,或,a,：,b=c,：,d,，,那么,a、b、c、d,叫做组成百分比,项,，,线段,a、d,叫做百分比,外项,，,线段,b、c,叫做百分比,内项,，,线段,d,叫做,a、b、c,第四百分比项.,第4页,假如作为,百分比内项,是,两条相同线段,，,即,a,b,b,c,=，,或,a,：,b,=,b,：,c,，,那么线段,b,叫做线段,a,和,c,百分比中项.,第5页,两条线段比是它们长度比，,也就是两个数比.,关于成百分比,数,含有下面性质.,百分比式是等式，,因而含有等式各个性质，,另外还有一些特殊性质：,第6页,(1)百分比基本性质,假如,a,：,b,=,c,：,d,，那么,ad,=,bc.,因为,a,：,b=c,：,d,，,即,a c,b d,=，,百分比内项乘积等于外项乘积.,两边同乘以,bd,，得,ad,=,bc,；,上述性质反过来也对，就是,假如,ad,=,bc，,那么,a,：,b,=,c,：,d,.,第7页,(1)百分比基本性质,a,：,b=c,：,d ad=bc.,特殊地说：,a,：,b=b,：,c b,=ac.,2,综合地说：,第8页,练习11：,假如,PA PC,PB PD,=，,那么,PA,PD=,假如,CD DF,EB AD,=，,那么,AD,CD=,假如,AC BD,EF EA,=，,那么,EF,BD=,假如,HE HF,NF NK,=，,那么,HF,NF=,PBPC；,EBDF；,ACEA；,HENK；,第9页,练习12：,假如,AD PB,PB BC,=，,那么,AD,BC=,假如,DE DF,DF DC,=，,那么,DE,DC=,假如,SB EF,EF SC,=，,那么,EF,2,=,假如,MA NF,NF MB,=，,那么,NF,2,=,PB,2,；,DF,2,；,SBSC；,MAMB.,第10页,练习21：,假如,AEBF=AFBE，,AE,=，,那么,BE,=，,BF,=，,AF,=；,BE,=，,BF,=，,AF,=，,AE,=，,AF,BE,BF,BE,AF,BF,AF,AE,BF,AE,BF,AF,AF,BE,AE,AF,BE,AE,AE,BF,BE,BF,AE,BE,对调内项，,百分比仍成立！,第11页,练习21：,假如,AEBF=AFBE，,AE,=，,那么,BE,=，,BF,=，,AF,=；,BE,=，,BF,=，,AF,=，,AE,=，,AF,BE,BF,BE,AF,BF,AF,AE,BF,AE,BF,AF,AF,BE,AE,AF,BE,AE,AE,BF,BE,BF,AE,BE,对调外项，,百分比也成立！,第12页,说明：,(1)一个等积式能够改写成,八,个百分比式,(比值各不相同)；,(2)对调百分比式内项或外项，,百分比式依然成立,(比值变了).,a c,b d,=,a b,c d,=,d c,b a,=.,第13页,练习21：,假如,AEBF=AFBE，,AE,=那么,BE,=，,BF,=，,AF,=；,BE,=，,BF,=，,AF,=，,AE,=，,AF,BE,BF,BE,AF,BF,AF,AE,BF,AE,BF,AF,AF,BE,AE,AF,BE,AE,AE,BF,BE,BF,AE,BE,第14页,说明：,同时对调百分比式两边比前后项，,百分比式依然成立,(比值变了).,a c,b d,=,b d,a c,=.,第15页,练习22：,假如,PAPB=PCPD，,PA,=，,那么,PB,=，,PC,=，,PD,=；,PB,=，,PC,=，,PD,=，,PA,=，,PC,PD,PB,PD,PC,PB,PA,PD,PC,PD,PC,PA,PA,PB,PD,PA,PB,PD,PA,PB,PC,PB,PA,PC,第16页,练习23：,假如,AECF=ABAD，,AE,=，,那么,CF,=，,AB,=，,AD,=；,CF,=，,AB,=，,AD,=，,AE,=，,AB,AD,CF,AD,AB,CF,AE,AD,AB,AD,AB,AE,AE,CF,AD,AE,CF,AD,AE,CF,AB,CF,AE,AB,第17页,练习24：,假如,AC,2,=ABAD，,AC,=，,那么,AB,=；,AB,AD,AC,AC,AC,AD,第18页,练习25：,假如,PT,2,=PQPR，,PT,=，,那么,PQ,=.,PQ,PR,PT,PT,PT,PR,第19页2)合比性质,假如,a c,b d,=，,那么,a,b c,d,b d,=.,第20页,练习31：,如图，已知,AC,BC,=，,那么,AB DE,BC EF,=，,DF,EF,理由：,AB DE,BC EF,=,AC DF,BC EF,=.,AB+BC DE+EF,BC EF,=,A,B,C,D,E,F,第21页,练习32：,如图，已知,AC,AB,=，,那么,AB DE,BC EF,=，,DF,DE,理由：,AB DE,BC EF,=,AB+BC DE+EF,AB DE,=,BC EF,AB DE,=,AC DF,AB DE,=.,A,B,C,D,E,F,第22页,练习33：,如图，已知,BC,AB,=，,那么,AC DF,BC EF,=，,A,B,C,D,E,F,EF,DE,理由：,AC DF,BC EF,=,AC,BC DFEF,BC EF,=,AB DE,BC EF,=,BC EF,AB DE,=.,第23页,练习34：,如图，已知,AE,AB,=，,那么,BE CF,EA FA,=，,AF,AC,理由：,BE CF,EA FA,=,AE+BE AF+CF,AE AF,=,AB AC,AE AF,=,AE AF,AB AC,=.,A,B,C,E,F,第24页,练习35：,如图，已知,AE,AB,=，,那么,BE CF,AB AC,=，,AF,AC,理由：,BE CF,AB AC,=,AB AC,BE CF,=,AE+,BE AF+CF,AE AF,=,AE AF,BE CF,=,AB,BE ACCF,BE CF,=,BE CF,AE AF,=,AE AF,AB AC,=.,AB AC,AE AF,=,有没有简单方法？,有！,A,B,C,E,F,第25页,(3)等比性质,假如,那么,a c,b d,=,m,n,=,(,b+d+n,0),a,+,c+m,b+d+n,=.,a,b,第26页,a c,b d,=,m,n,=,证实：,设,=,k,则,a=bk,c=dk,m=nk,=,a+c+m,b+d+n,bk+dk+nk,b+d+n,=,(,b+d+n,),k,bd+n,=,k,=.,a,b,a c,b d,=,m,n,=,a+c+m,b+d+n,=.,a,b,分母之和不为零，,？,第27页,练习35：,如图，已知,AE,AB,=，,那么,BE CF,AB AC,=，,A,B,C,E,F,AF,AC,理由：,BE CF,AB AC,=,AC CF,AB BE,=,AC,CF,AB BE,=,AF AC,AE AB,=,AE AF,AB AC,=.,AF AE,AC AB,=,AC,CF AC,AB,BE AB,=,AB,BE,0,第28页,x,+,y,5,x,3,y,4,y,例1、已知 =，求 .,解：,=，,x,+,y,5,3,y,4,x,+,y,15,y,4,=，,x,+,y,y,15,4,y,4,=，,x,11,y,4,=.,第29页,例2、已知,a,：,b,：,c,=2：5：6，,求 值.,2,a,+5,b,c,3,a,2,b,+,c,解：,设 =,k,a b c,2 5 6,则,a,=2,k,b,=5,k,c,=6,k,2,a,+5,b,c,3,a,2,b,+,c,=,4,k,+25,k,6,k,6,k,10,k,+6,k,=,23,2,.,第30页,例3、已知：如图，=，,OA OB 3,OC OD 2,求：(1);(2).,OA,AC,OA+OB,OC+OD,O,A,B,C,D,分析：,(1),OA,AC,OA,OA+OC,OA+OC,OA,OC,OA,=,2,3,.,第31页,例3、已知：如图，=，,OA OB 3,OC OD 2,求：(1);(2).,OA,AC,OA+OB,OC+OD,解：,(1),OC,OA,=，,2,3,OA 3,OC 2,=，,OA+OC,OA,=，,5,3,AC 5,OA 3,即 =，,OA 3,AC 5,=；,O,A,B,C,D,第32页,例3、已知：如图，=，,OA OB 3,OC OD 2,求：(1);(2).,OA,AC,OA+OB,OC+OD,解：,(2),OA+OB,OC+OD,=.,3,2,OA OB 3,OC OD 2,=，,O,A,B,C,D,第33页,本课小结：,主要内容：,成百分比线段意义，,百分比3个主要性质及其应用.,能力要求：,经过本课学习，,形成百分比变形能力，,要做一定量习题，到达熟练.,第34页,