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自动控制大作业液位自动控制系统分析解答

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2020年4月19日
文档仅供参考
自动控制原理大作业

班级：XXXXXXXX
学号：XXXXXXX
姓名：倪马

液位自动控制系统分析解答
题目：如图所示的液位自动控制系统，简述：

（1）系统的基本工作原理，说明各元、部件的功能，控制器、被控对象、希望值、测量值、干扰量和被控量；绘制系统原理框图。
（2）假设：系统输入/输出流量与入/出水阀开度成正比，减速器加速比为，与电位计中点（零电位点）对应，电动机输入电压与输出转角的对应关系参见第二章第二节相应内容。试列写该系统以为输入，以实际液位高度为输出的系统数学模型。
（3）根据（2）的求解过程，绘制控制系统结构图，并求出系统闭环传递函数。
（4）利用劳斯判据，给出满足系统闭环稳定性要求的元、部件参数取值范围。
（5）取系统元、部件参数为：电动机电枢电阻，电枢电感，电机轴转动惯量，电动机反电动势系数，电动机电磁力矩系数；减速器原级齿轮转动惯量，减速器次级转动惯量，减速比；入水阀门转动惯量，阀门流量系数；反馈电位计比例系数。入水阀与减速器次级同轴，不计摩擦损耗。试求：
①绘制系统关于功率放大器放大系数的根轨迹；
②根据控制系统稳、快、准的原则，在根轨迹上适当选取系统闭环极点，试求出系统正确响应函数的解析表示式，并分析各元、部件参数对系统输出特性的影响。
（6）绘制系统对数频率特性曲线，并对系统频率响应特性给出详细讨论。

解答分析：
一、 系统工作原理
（1）基本工作原理
设定希望水位在高度H0时，该系统处于平衡状态，即出水量与进水量一致。
此时，浮子与电位器连接的杆处于水平位置，电位器的滑头也位于中间位置。假设系统初始处于平衡状态（且阀门L1，L2关闭），当打开阀门L2（或其它因素），使水槽内水位下降（出水量大于入水量），浮子随水位下降而下沉，并经过连杆带动电位器滑头向上移动。此时，相当于给电位器输入一正电压，并使电动机正转，经过减速器开大阀门L1，进而使进水量增大（一直增大到入水量大于出水量），液面开始增高，当液面高度为H0时，电位器滑头又处于中间位置，无电压输出，电动机亦不会转动，系统处于平衡状态。
（2） 各元、部件的功能
电位器：将浮子及连杆传来的高度值转化为电压值，其检测作用。
电动机：将电位器传递过来的电势能转化为机械能，然后传给减速器。
减速器：经过减速器内的齿轮比控制电动机传过来的速度。
阀门：控制流入流出水量的大小。
（3）
控制器:点位器、电动机、减速器
被控对象：水槽
被控量：液面水位实际高度H
希望值：水位高度H0
测量值：
干扰量：出水口的出水量θ2
（4）系统原理框图（照片）

二、 系统数学模型
根据上面的系统原理框图，列出各元、部件的方程：
设出水管处的液阻为R（m/(m3S-1)），水槽低截面积为C（m2）。
比较元件： （2-1）
连杆： （2-2）
电位器： （2-3）
放大器： （2-4）
电动机： （2-5）
减速器： （2-6）
动能守恒： （2-7）
阀门L1流量： （2-8）
在微小的时间间隔dt内，水槽内液体增量等于输入量减去输出量，即
（2-9）
液阻与h，的关系为： （2-10）
联立上两式得： （2-11）
联立从式（2-2）到式（2-11），得
（2-12）
其中，
进行拉氏变换得：
（2-13）

三、系统结构图及传递函数
对上题各元、部件方程作拉氏变换，作出系统结构框图：

得出其开环传递函数为
（3-1）
整理可得

（3-2）
根据结构框图求出其闭环传递函数为
（3-3）
或如式（2-13）:

四、 系统稳定性判定
由式（2-13）可知，该系统的闭环特征方程为

系统稳定的必要条件及劳斯表中第一列系数都大于零。劳斯表下：
S3

S2

S1

S0

因此，>0，>0，>0，>0。
因为
得出：

五、 系统分析
（1）根轨迹
在电动机的传递方程中，
（5-1）
（5-2）
将题目所给的数据代入之前的方程函数中，得
得系统开环传递函数：

其函数中有3个极点，为

当RC>0.01366时，p2>P3，假设RC=1（R=1(m/(m3/s))，C=1m2），则p2=-1。
此时，实轴上的根轨迹：负实轴的[0～-1]，[-73.2～-∞）区段为根轨迹段。
根轨迹的起点：n=3，故有3个起点，分别起于开环极点（0,0），（-1,0）和（-73.2,0）。
根轨迹的终点：因为m=0，故n-m=3,有3个终点在无穷远处，即有3条渐近线。

因为系统无零点，因此，则

解得：
， （不在根轨迹上，舍弃）
因此为分离点。分离角为。
根轨迹与虚轴交点：在系统闭环特征方程中，用代入

得
解得 （K1=K*/33.3=36.4）
根轨迹图（照片）

（2）
假如有一三阶系统的闭环传递函数为：
（5-1）
则这个系统的单位阶跃响应为
（5-2）
（5-3）
假设RC=1（R=1(m/(m3/s))，C=1m2），K1=1。
则原闭环传递函数表示式可变为：

解特征方程得三个解：

其中，

将上述三个参量代入式（5-2）及（5-3）中得响应函数的解析表示式为：

六、系统频率特性曲线

依上题，假设RC=1（R=1(m/(m3/s))，C=1m2），K1=1。

则该系统的开环传递函数为
可见，系统开环传递函数由以下三种典型环节串联而成：
放大环节：
积分环节：
惯性环节：和
分别作出各典型环节的对数幅频、相频特性曲线，再分别将各典型环节的对数幅频、相频特性曲线相加，即得系统开环对数幅频、相频特性曲线。如图（照片）

讨论：
根据上图系统开环对数幅频、相频特性曲线，简单作出该系统的幅相频率特征图：

因为系统的开环传递函数为 中无右极点，即P=0，由幅相频率特征图可见，幅相频率特征曲线不包围（-1，j0）点，即N=0，故N=P/2，因此，闭环系统是稳定的。
由上面俩图同样能够看出，相角裕量γ大于零而幅值裕量h大于1（h的分贝值大于零），表明该系统稳定。

七、说明：

参考文献：
[1] 周雪琴. 控制工程导论. 西安：西北工业大学出版社，1987.
[2] 李育锡. 机械设计基础. 高等教育出版社， .
[3] 同济数学系. 高等数学. 高等教育出版社， .