大学毕设论文--北京市水资源短缺风险综合评价数学建模论文.doc

数学竞赛论文

队号 19
题目B：北京市水资源短缺风险综合评价

石家庄铁道大学
数学建模竞赛论文
领队教师：马祥旺
2014年5月18日

一． 摘要 2
关键词： 2
二． 问题重述 3
B题：水资源短缺风险综合评价 3
三． 问题提出 4
四． 建模过程 4
基本假设 4
符号说明 5
问题一： 5
1.构建模糊物元 6
2.权重系数的熵值法确定 6
3. 权重求解及主要风险因子的确定 8
结论 11
问题二 11
问题三 12
问题四 12
分析思路 12
给北京市水行政主管部门的建议报告 13
水资源短缺原因 13
缓解北京水资源短缺的有效措施与建议 13
五、模型评价与改进 16
六、参考文献 16

一． 摘要
“水资源短缺风险综合评价”模型是通过模糊物元分析法确定危险因子，通过危险因子所占的权重提出建议，保障水资源的供应。基于熵权法所建立的模型，通过各个危险因子所占的权重进行风险等级评测。确立风险等级的划分。通过对历年统计数据进行分析，做出其合理的线性方程，合理大胆预测北京市未来水资源发展趋势，由预测发展趋势可以得到有效预警并采取措施。通过合理分配水资源走向，调整产业结构，合理外迁工业等严重耗水资源企业能有效降低水资源短缺风险发生的可能性。

关键词：
水资源；北京用水；模糊物元法；风险等级划分；发展预测；熵权分析法；多元线性拟合；隶属函数

二． 问题重述
B题：水资源短缺风险综合评价
水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：
1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？
影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。
2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？
3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
三． 问题提出
为了能更准确且客观地判定北京市水资源短缺的主要影响因子，首先列出可能造成北京水资源短缺的多个因素，从历年水资源消耗统计计算其各个因素的权重系数，求得权重最大的指标。那么，该指标就是水资源短缺风险的主要风险因子。
考虑到水资源短缺并不是由一两个因素所决定的，而是由多个因素所共同作用的结果，所以在寻求分析水资源短缺风险时应注意：
（1） 能代表缺水地区的风险特征
（2） 能反应该地区（北京）缺水风险程度
（3） 能反映水资源在匮乏情况下的恢复能力
4） 数字化，直观，具有代表性
四． 建模过程

基本假设

（1） 假设引用数据真实有效；
（2） 假设影响北京水资源短缺的多个因子互相独立；
（3） 假设这些因子在未来没有突变（如政府干预，自然灾害等）

序号
符号
含义
1
W
评价指标的熵权
2
H
评价指标熵
3

缺水系统中最小缺水量
4

隶属函数
5

供水量
6

需水量
7

水资源短缺风险评价等级
8

模糊集
9
R
模糊物元
10
B
判断矩阵
11

为缺水系统中最大缺水量
符号说明
表一

问题一：
评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？
表二：事物M对应关系
分类
单位
编号
风险指标体系
自然因素
降雨量
mm
M1
平均气温
℃
M2
植被覆盖率
%
M3
水资源总量
亿立方米
M4
社会经济
人口数量
万人
M5
人均GDP
元／人
M6
污水处理率
%
M7
生活用水总量
亿立方米
M8
农业用水总量
亿立方米
M9
工业用水总量
亿立方米
M10
环境用水总量
亿立方米
M11
1.构建模糊物元
模糊物元及复合模糊物元，在物元分析中所描述的事物及其特征M及其特征C和量值x组成物元R=（C，M，x），将事物的名称，特征及其量值称为物元的三要素。若物元模型中量值x具有模糊性，便称其为模糊物元。事物M有n个特征C，C，······，C及其相应的量值x，x，······，x，则称R为n维模糊物元。m个事物的n维物元组合在一起便构成了n维符合模糊物元R，即：

式中：R为m个事物的n个模糊特征的复合物元；M为第i 个事物(i=1,2,…,m)； C为第j个特征(j=1,2,…n); 为第i 个事物第j个特征对应的模糊量值。

2.权重系数的熵值法确定
在确定评价指标的权重时，往往多采用主观确定权重的方法。这样就会造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差。在信息论中，熵值反映了信息无序化程度，其值越小，系统无序度越小，故可用信息熵评价所获系统信息的有序度及其效用，即由评价指标值构成的判断矩阵来确定指标权重，它能尽量消除各指标权重计算的人为干扰，使评价结果更符合实际。其计算步骤如下：
将复合模糊元矩阵归一化处理为判断矩阵B

式中：x、x分别为同指标下不同事物中最满意者或最不满意者(越小越满意或越大越不满意)。
根据熵的定义式（0≤P≤1；），由m个评价事物n个评价指标构造公式中P为f:

显然，当时，无意义。当，；与熵所反映的信息相悖，故对f加以修正，将其定义修正为：

则对应的评价指标熵为：

式中
计算评价指标的熵权W：

式中 ，并且有
3. 权重求解及主要风险因子的确定
通过Excal计算各个因素的熵值，并通过比较熵值确定影响北京市水资源短缺的主要风险因子。结果见下附表：
表三：以下为f的归一化列表
因素，年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
降雨量（毫米）
0.0826
0.0828
0.0831
0.0833
0.0830
0.0825
平均气温（℃）
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
城市绿化覆盖率（%）
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
水资源总量（亿立方米）
0.0820
0.0820
0.0820
0.0820
0.0820
0.0820
人口数量（万人）
0.0820
0.0822
0.0823
0.0825
0.0827
0.0830
生产总值（亿元）
0.0654
0.0672
0.0693
0.0724
0.0753
0.0788
污水处理率（%
0.0832
0.0832
0.0833
0.0833
0.0833
0.0834
生活用水总量（亿立方米）
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
农业用水总量（亿立方米）
0.0834
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
工业用水总量（亿立方米）
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
环境用水总量（亿立方米）
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
续表三
因素，年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
降雨量（毫米）
0.0833
0.0839
0.0833
0.0835
0.0844
0.0844
平均气温（℃）
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
城市绿化覆盖率（%）
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
水资源总量（亿立方米）
0.0820
0.0975
0.0820
0.0820
0.0821
0.0821
人口数量（万人）
0.0833
0.0837
0.0841
0.0845
0.0847
0.0850
生产总值（亿元）
0.0840
0.0878
0.0910
0.0969
0.1034
0.1083
污水处理率（%）
0.0834
0.0834
0.0834
0.0834
0.0834
0.0834
生活用水总量（亿立方米）
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
农业用水总量（亿立方米）
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
工业用水总量（亿立方米）
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
环境用水总量（亿立方米）
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833
0.0833

以下为11个风险因子的熵值以及熵权：
表四：
因素
H
W
生产总值（亿元）
0.9946
0.9087
水资源总量（亿立方米）
0.9995
0.0848
人口数量（万人）
1.0000
0.0048
降雨量（毫米）
1.0000
0.0017
污水处理率（%）
1.0000
0.0000
城市绿化覆盖率（%）

1.0000
0.0000
农业用水总量（亿立方米）
1.0000
0.0000
环境用水总量（亿立方米）
1.0000
0.0000
生活用水总量（亿立方米）
1.0000
0.0000
工业用水总量（亿立方米）
1.0000
0.0000
平均气温（℃）
1.0000
0.0000

由上表可知：生产总值、水资源总量、人口数量和降雨量的熵权值分别为：0.9087，0.0848，0.0048，0.0017；而污水处理率、城市绿化覆盖率、农业用水总量、环境用水总量、生活用水总量、工业用水总量的熵权值几乎接近于零，无法判断谁的熵权值最小，因此我们将生产总值和水资源总量等熵权值较大的风险因子舍去，将其余的9个风险因子进行权重系数的熵值法分析：
表五：以下为f的归一化列表
因素，年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
降雨量（毫米）
-0.1994
-0.2010
-0.2047
-0.2065
-0.2030
-0.1984
平均气温（℃）
-0.2071
-0.2071
-0.2071
-0.2071
-0.2071
-0.2071
城市绿化覆盖率（%）
-0.2068
-0.2069
-0.2070
-0.2070
-0.2070
-0.2071
人口数量（万人）
-0.1968
-0.1981
-0.1993
-0.2005
-0.2021
-0.2042
污水处理率（%）
-0.2056
-0.2058
-0.2061
-0.2063
-0.2068
-0.2074
生活用水总量（亿立方米）
-0.2070
-0.2069
-0.2070
-0.2070
-0.2071
-0.2071
农业用水总量（亿立方米）
-0.2073
-0.2072
-0.2071
-0.2071
-0.2071
-0.2071
工业用水总量（亿立方米）
-0.2072
-0.2071
-0.2072
-0.2072
-0.2071
-0.2071
环境用水总量（亿立方米）
-0.2070
-0.2070
-0.2070
-0.2070
-0.2070
-0.2070

续表五
因素，年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
降雨量（毫米）
-0.2066
-0.2133
-0.2064
-0.2084
-0.2177
-0.2183
平均气温（℃）
0.2071
-0.2071
-0.2071
-0.2070
-0.2071
-0.2071
城市绿化覆盖率（%）
-0.2071
-0.2071
-0.2072
-0.2072
-0.2072
-0.2073
人口数量（万人）
-0.2067
-0.2098
-0.2127
-0.2159
-0.2177
-0.2192
污水处理率（%）
-0.2076
-0.2077
-0.2078
-0.2079
-0.2079
-0.2080
生活用水总量（亿立方米）
-0.2071
-0.2071
-0.2071
-0.2071
-0.2072
-0.2072
农业用水总量（亿立方米）
-0.2070
-0.2070
-0.2070
-0.2070
-0.2070
-0.2069
工业用水总量（亿立方米）
-0.2070
-0.2070
-0.2070
-0.2070
-0.2070
-0.2070
环境用水总量（亿立方米）
-0.2071
-0.2071
-0.2071
-0.2072
-0.2072
-0.2073

以下为9个风险因子的熵值以及熵权：
表六：

人口数量万人）
降雨量（毫米）
污水处理率（%）
城市绿化覆盖率（%）
农业用水总量（亿立方米）
环境用水总量（亿立方米）
生活用水总量（亿立方米）
工业用水总量（亿立方米）
平均气温（℃）
H
0.9992
0.9995
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
W
0.5900
0.4020
0.0076
0.0002
0.0001
0.0001
0.0001
0.0001
0.0000

由上表可知：人口数量、降雨量、污水处理率、城市绿化覆盖率生活用水总量、平均气温、农业用水总量、工业用水总量和环境用水总量的熵权值分别为：0.5900、0.4020、0.0076、0.0002、0.0001、0.0000、0.0001、0.0001、0.0001。因此可以判断出除平均气温外，农业用水、生活用水、工业用水与环境用水的熵权值最少。
结论
由于平均气温不可人为控制，因此可以得出结论：在影响北京市水资源短缺的众多风险因子中，北京市农业用水总量、生活用水总量与环境用水总量以及北京市工业用水总量对北京市水资源短缺影响程度较大。
问题二
北京市水资源短缺风险数学模型的建立与求解
水资源短缺风险的模糊性：
对于水资源系统来说，所谓的风险就是供水量小于需水量，从而使得整个水资源系统处于水资源短缺状态，即发生了水资源短缺风险。基于水资源的模糊不确定性，构造一个合适的隶属函数来描述水资源短缺带来的损失。我们将风险划为五个等级，分别为低风险、较低风险、中风险、较高风险、高风险五个等级，建立隶属函数
水资源缺乏风险是一个模糊概念，它分级标准也是模糊的，用隶属度来刻画分级界线较为合理。
因此定义模糊集如下：
=
式中：x为缺水量，x=—，为缺水量在模糊集上的隶属函数，构造如下：
0，
， （1）
1，
式中：、分别为水资源总量和需水总量；为缺水系统中最小缺水量；为缺水系统中最大缺水量；p为大于1的正整数。通过北京2001-2012年数据可知，为*，为*，而此时的p取12。则上的隶属函数可化作：
0 ，
， （2）
， 1

水资源系统水资源短缺风险级别评价
水资源短缺风险评价等级
风险级别
水资源系统的风险特征

低风险
可以忽略的风险

较低风险
可以接受的风险

中风险
边缘风险

较高风险
不可接受风险

高风险
灾变风险，系统受到严重破坏
由北京市水资源短缺风险综合评价分值可知：北京市水资源短缺风险已经达到了高风险程度，需要采取及时有效的方法进行控制。那么我们的调控措施就主要在用水控制与循环利用上，可适当提高水价和提高污水处理率，这样可使得风险降低。
问题三
我们经过商议决定利用多元线性拟合模型进行北京市水资源短缺风险预测。
多元线性拟合模型的建立与求解
以2001—2012年北京农业用水，工业用水,第三产业及生活等其他用水，人口数量，降水量，园林覆盖率等九个影响因子的数据（见表）为自变量以北京市“总用水量”和“水资源总量”的差Y（见表）作为因变量，建立一个多元线性回归模型。
以上述六个因素为自变量，由表8得到因变量Y的数组：
y=[23.54，20.6，18.5，17.4，13.2，11.3，9.8，11，0.9，13.7]
由表7得到自变量x1，x2，x3，x4，x5，x6六个数组：
x1=[16.49,17.4,15.5,13.8,13.5,13.2,12.8,12.4,12,11.4]
X2=[10.52,9.2,7.5,8.4,7.7,6.8,6.2,5.8,5.2,5.2]
X3=[13.39,12.0,10.8,13,12.8,13.4,13.7,13.9,14.7,15.3]
X4=[1363.6,1385.1,1423.2,1456.4,1492.7,1538.0,1581.0,1633.0,1695.0,1703.2]
X5=[266.9,371.1,338.9,370.4,444.9,483.5,410.7,318.0,483.9,626.3]
X6=[36.30,36.50,38.78,40.57,40.87,41.91,42.00,42.50,43.00,43.50]
将y矩阵进行转置得到

增添一组常数项x0=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
将x=[x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6]转置得到

由模型，用矩阵微分法得到，则
所以通过matlab进行矩阵运算得到

即得到多元拟合线性方程
Y=527.9336-6.5889x1-4.8053x2+2.5106x3-0.1154x4+0.0111x5-6.1305x6 （*）
因此由以上所得（*）公式，我们可以对北京市水资源短缺风险进行预测。
预测结果
从多元线性回归模型我们均可以清晰的知道在未来两年内北京市水资源求仍远远大于供给：总的用水量远大于水资源总量，而且其数值仍可高达十几亿立方米。可见，在未来两年北京市仍将处于一种高风险的水资源短缺状态。

问题四
分析思路
针对所建立的北京水资源熵权法模糊物元模型以及多元线性回归模型，为有效地缓解北京市水资源严重短缺现象，对北京市水行政主管部门写如下报告。
给北京市水行政主管部门的建议报告
由于城市化的快速发展和城市规模的不断扩大，城市人口增加，工业迅速发展，城市需水量急剧增加，城市缺水正成为世界性的问题。而北京也正面临着这样严峻的问题。由于北京地域狭小，集雨面积小，人口密度大，生产活动集中，取水也集中，所以容易出现资源性缺水；同时，排污集中，对水资源破坏力大，又容易出现水质型缺水。北京市同时存在着这两种缺水类型，成为水量、水质双重压力的缺水地区。
水资源短缺原因
我们认为，造成北京水资源短缺问题日益严重突出的因素有：（1） 人口的急剧增加和经济规模的扩张，导致工业用水过多和生活用水量的增加。(2)可调节的地表水非常有限，由于排污集中和污水排入水库，导致水库水无法使用。（3）由于自然因素的限制，比如降水量，北京地区是不可能拥有充足的地表水的。（4)公民节约用水的意识不强，生活和工业用水浪费严重。
缓解北京水资源短缺的有效措施与建议
本文通过权重系数的熵值法分析,结合定性与定量研究结果,得出北京水资源短缺的主要风险敏感因子为: 北京市农业用水总量、生活用水总量与环境用水总量以及北京市工业用水总量。
为此我们提出了如下有效缓解北京水资源短缺的有效措施：
一、加强城市节水管理，建立节水创新管理体系。
北京地区应建立统一的水管理机构，负责统筹管理城市(或流域）范围内的给排水循环系统，使得城市水系统能良性循环；健全节约用水法规体系，加强法制管理；建立科学的节水管理模式。
二、做好节水教育宣传，提高公民的节水意识。
北京市行政主管部门应该通过媒体宣传的方式让北京地区的公民人人参与到节水行动中，养成节约用水的好习惯。水是有价值的资源，维持水的健康社会循环，才能实现水资源的可持续利用。让人们认识到节约用水是解决水资源短缺的有效途径之一，具有十分重要的意义。
三、不同行业采用不同水费标准，以节制用水
北京地区的市政用水，公共建筑用水应该取低费率，但实行累进递增收费制；对工业企业，提高其用水的水费基准，以增强水在成本费中的构成比例，促进工业节水；对服务行业用水，取高费率，实行累进递增收费制。
四、加强对工业用水的管理
首先北京地区政府管理部门应该淘汰高落后用水工艺设备的企业，促使企业调整产业结构，改进生产工艺。并且政府应当鼓励企业提高工业用水重复利用率，让企业加强非常规水资源的开发利用。同时呼吁企业要加强企业用水管理，让企业认识到加强企业用水管理是节水的一个重要环节。
五、加强对农业用水的管理
首先农业部应当推广喷灌，滴灌，微灌，渗灌和塑料管道等节水技术，北京地区政府管理部门应该起到协助和监督管理的作用。节水灌溉应综合运用工程措施，农艺措施和管理措施，以提高灌溉水的产出效率。
六、保证城市供水安全，科学地适度增加地下水开采量
北京市水行政主管部门应采取相关措施以合理开发和利用城市地下水，对已确定的应急供水水源地应尽快投入勘探和开发工作，对其它地区继续开展调查工作，寻找新的后备应急水源。
七、加强再生水回用和雨水利用
北京市水行政主管部门应采取相关措施以继续开展污水资源化、加强对雨洪利用的研究和应用。把城市污水排放规划管理、污水处理厂建设、再生污水利用三个环节综合起来，全面规划考虑，实现污水资源化。收集和利用城市雨洪，既可防治雨洪灾害，缓解城市雨洪压力。
八、均衡人口流动方向
在有越来越多人涌向北京趋势下，而环境承载力有限。北京水利部门可以与有关部门协商，向中央提交有关报告，大力支持其他地区建设，均衡人口密度。
九、追求可持续发展
在追求GDP的增长的同时，考虑资源承受能力，适当提高水价，从而限制不必要的水资源的浪费，提高水资源利用率。 以水养林，以林护水。从水资源收益中的一部分拿来支持植树造林，森林覆盖率高了，对于水土保持、降低水资源短缺风险有着显著效果。
十、加强地下水环境保护，建立完善的地下水动态监测系统
北京市水行政主管部门采取相关措施以从区域上保护地下水，防止水质恶化，应从源头上即地下水补给区进行保护。水资源是“从水源地→供水→排水→治污→水重新利用”这样一个闭环的系统，需要统一管理，才能优化配置，达到最佳效益。
以上是我们对北京市水行政主管部门对缓解北京水资源短缺所提出的相关措施，其核心就是加强节水，合理用水，保护水环境。由于我们所学的知识有限，所提出的建议也有诸多不合理的地方，希望能得到理解和指正，这也算是我们在校大学生为关心北京市水资源短缺所尽的绵薄之力吧！
五、 模型评价
模型优点
（1） 本文所有模型简单易懂，科学可行，整个过程思路清晰、计算简单、评价结果客观。
（2） 本文建立了基于权重系数的熵值法的水资源综合评价模型，引入信息论中的熵值理论从数据本身所反映的信息的无序化效应值来计算权重系数使得权重的确定有了一定的理论依据减少了评价中人为主观因素的影响和评价结果的主观性。
模型缺点
（1）基于权重系数的熵值法的水资源综合评价模型的不可避免的要损失一部分信息量。
（2）由于水资源受环境以及人为影响较大，所以预测结果难免有误差。
（3）本文中的所有模型都是在匆忙之中完成的，难免会有诸多错误，可能会对读者阅读造成影响，希望能得到谅解和指正。

六、参考文献
丁爱鹏 基于熵权系数法的网论安全风险评估及其在电信网论中的应用
徐得潜 水资源利用与保护 北京工业出版社 2013.1
姜启源，数学模型（第三版） [M]，北京：高等教育出版社， 2003。
Stephen J.Chapman著，MATLAB编程：科学出版社，2003
陈红玉，徐维维，杨运强 青岛理工大学数学建模竞赛 2011

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