12电路方程的矩阵形式省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

电路方程的矩阵形式,江苏大学电路教学组,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,第,12,章 电路方程矩阵形式,12.1,割集,12.2,关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,12.4,节点电压方程矩阵形式,12.5,割集电压方程矩阵形式,12.,6,状态方程,12.3,回路电流方程矩阵形式,第1页,12.1,割集,网络拓扑,i,1,i,2,i,3,i,1,i,2,i,3,i,1,i,2,i,3,抽象,i,=,0,连接性质,抽象,电路图,抽象图,支路,+,-,一、图论知识回顾,第2页,1.,图基本概念,无,向,图,抽象,抽象,有,向,图,R,2,C,L,u,SR,1,+,-,第3页,+,-,连通图,图,不连通图,+,-,抽象,连通图,抽象,不连通图,第4页,1),图,G,=,支路，节点,2),子图,路径：从图,G,一个节点出发沿着一些支路连续移动抵达,另一节点所经过支路组成路经。,不含自环,允许孤立节点存在,2.,名词和定义,第5页,3),连通图,图,G,任意两节点间最少有一条路经时称,G,为连通图。,4),有向图,图中方向表示原电路中支路电压和电流,关联参考方向,。,3.,回路,(loop),回路,L,是连通图,G,一个子图。含有下述性质：,(1),连通,；,(2),每个节点关联支路数恰好为,2,。,1,2,3,4,5,6,7,8,2,5,3,回路,1,2,7,5,8,9,不是回路,第6页,4.,树,(tree),树,T,是连通图,G,一个子图，含有下述性质,：,(1),连通,；,(2),包含,G,全部节点,；,(3),不包含回路,。,树不唯一,树支,：属于树支路。,连支,：属于,G,而不属于,T,支路。,16,个,树支数,b,t,=,n,-,1,连支数,b,l,=,b,-,(,n,-,1),第7页,单连支回路（基本回路）,1,2,3,4,5,6,7,1,4,5,树支数,4,连支数,3,单连支回路,独立回路,单连支回路,独立回路,二、割集,(cut),(1),把,Q,中全部支路移去，将图分成,两个,分离部分,；,(2),保留,Q,中一条支路，其于都移去，,G,还是连通。,割集,Q,是连通图,G,中一个支路集合，含有下述性质,：,第8页,4,3,2,1,5,6,1,3,4,2,5,6,Q,1,:2,5,4,6,4,3,2,1,5,6,4,3,2,1,5,6,4,3,2,1,5,6,Q,4,:1,5,2,Q,3,:1,4,6,Q,2,:2,3,6,第9页,单树支割集（基本割集）,4,3,2,1,5,6,4,3,2,1,5,6,4,3,2,1,5,6,Q,3,:1,5,3,6,Q,2,:3,5,4,Q,1,:2,3,6,单树支割集,独立割集,单树支割集,独立割集,值得注意是，,割集是有方向,，可任意设为从封闭,面由里指向外，或者由外指向里。假如是基本割集，普通,选取树支方向为割集方向,。,第10页,1,2,3,4,1,，,2,，,3,，,4,割集,三个分离部分。,4,保留,4,支路，图不连通,。,1,2,3,4,1,，,2,，,3,，,4,割集,第11页,4,3,2,1,5,6,基本回路,基本割集,1,，,2,，,3,，,4,1,，,4,，,5,1,，,2,，,6,3,，,4,，,5,2,，,3,，,6,1,，,5,，,3,，,6,基本回路和基本割集关系,对同一个树,1.,由某个树支,b,t,确定基本割集应包含那些连支，每个这种连支组成单连支回路中包含该树支,b,t,。,第12页,2.,由某个连支,b,l,确定单连支回路应包含那些树支，每个这种树支所组成基本割集中含有,b,l,。,4,3,2,1,5,6,基本回路,基本割集,1,，,2,，,3,，,4,1,，,4,，,5,1,，,2,，,6,3,，,4,，,5,2,，,3,，,6,1,，,5,，,3,，,6,4,3,2,1,5,6,基本回路,基本割集,1,，,2,，,3,，,4,1,，,4,，,5,1,，,2,，,6,3,，,4,，,5,2,，,3,，,6,1,，,5,，,3,，,6,第13页,12.2,关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,一、关联矩阵,A,用矩阵形式描述,节点,和,支路,关联性质。,a,ij,1,有向,支路,j,背离,i,节点,-,1,有向,支路,j,指向,i,节点,0,i,节点与,j,支路,无关,关联矩阵,A,a,=,a,ij,n,b,节点数,支路数,第14页,6,4,5,3,2,1,A,a,=,1,2,3,4,1 2 3 4 5 6,1 0 0,-,1 0 1,-,1,-,1 0 0 1 0,0 1 1 0 0,-,1,0 0,-,1 1,-,1 0,A,a,=,1,2,3,4,1 2 3 4 5 6,1,-,1,0,0,0,-,1,1,0,0,0,1,-,1,-,1,0,0,1,0,1,0,-,1,1,0,-,1,0,设为参考节点,-,1,-,1 0 0 1 0,A,=,1,2,3,1 2 3 4 5 6,1 0 0,-,1 0 1,0 1 1 0 0,-,1,支路,节点,0,第15页,设,:,6,4,5,3,2,1,支路电压,支路电流,节点电压,1.矩阵形式,KCL,第16页,则矩阵形式,KCL,6,4,5,3,2,1,A,i,=,0,第17页,2.矩阵形式,KVL,6,4,5,3,2,1,第18页,二、回路矩阵,B,1,支路,j,与回路,i,关联，方向,一致,1,支路,j,与回路,i,关联，方向,相反,0,支路,j,不在回路,i,中,b,ij,=,1,若回路方向取,连支,方向，支路排列次序按,先连支、后树支,(,或先树支、后连支,),次序，则对应回路矩阵称为,基本回路矩阵。,用矩阵形式描述,回路,和,支路,关联性质。,B,=,b,i j,l,b,回路数,支路数,基本回路矩阵,B,f,：,第19页,选,4,、,5,、,6,为树支，连支次序为,1,、,2,、,3,。,1,2,3,B,=,4 5 6 1 2 3,支,回,1,-,1 0 1 0 0,1,-,1 1 0 1 0,=,B,t,1,设,0 1,-,1 0 0 1,B,t,B,l,1,l,1,l,2,l,3,注意支路次序与回路矩阵支路排列次序要相同。,第20页,若,Bu,=,0,写成,B,t,u,t,+,u,l,=,0,u,l,=,-,B,t,u,t,用树支电压表示连支电压。,连支电压,树支电压,此为矩阵形式,KVL,另一个形式。,则,1,.,矩阵形式,KVL,B,u,=,0,第21页,1,l,1,l,2,l,3,i,=,B,T,i,l,2.矩阵形式,KCL,第22页,三、割集矩阵,Q,若割集方向取树支方向，支路排列次序按,先树支,后连支或先连支、后树支,次序，则对应割集矩阵称为,基本割集矩阵,。,q,ij,=,1,j,支路与割集,i,方向,一致,-,1,j,支路与割集,i,方向,相反,0,j,支路不在割集,i,中,用矩阵形式描述,割集,和,支路,关联性质。,Q,=,q,i j,l,b,割集数,支路数,1,基本割集矩阵,Q,f,：,第23页,Q,1,:1,2,4,Q,2,:1,2,3,5,Q,3,:2,3,6,设,u,t,=,u,4,u,5,u,6,T,矩阵形式,KCL,：,Q,=,4 5 6 1 2 3,Q,1,Q,2,Q,3,1 0 0,-,1,-,1 0,0 1 0 1 1,-,1,0 0 1 0,-,1 1,Q,l,Q,t,Qi,=,0,1,C,2,C,3,第24页,回路矩阵表示时：,矩阵形式,KCL,另一个形式,Qi,=,0,可写成,回路矩阵和割集矩阵关系：,用连支电流表示树支电流。,第25页,矩阵形式,KVL,用树支电压表示连支电压。,Q,T,u,t,=,u,KVL,另一个形式,1,第26页,Q,Qi,=,0,Q,T,u,t,=,u,小结：,u,l,=,-,B,t,u,t,A,B,Ai,=,0,B,T,i,l,i,KCL,KVL,A,T,u,n,=,u,Bu,=,0,第27页,12.3,回路电流方程矩阵形式,Z,k,一、复合支路,第,k,条支路,第,k,条支路阻抗，只能是单一电阻、电感,或电容，不允许是它们组合。,阻抗上电压、,电流参考方向与支路方向相同,。,独立电压源，其,参考方向和支路方向相反,。,独立电流源，其,参考方向和支路方向相反,。,支路电压、支路电流，取关联参考方向。,第28页,二、电路中不含互感和受控源情况,(,相量法,),Z,k,按定义写开,第29页,支路阻抗阵为,b,b,矩阵。,即：,设回路电流列向量为,即,回路方程矩阵形式,Z,L,回路阻抗阵,第30页,三、电路中含有互感情况,设第,k,条、,j,条支路有耦合关系，编号时把它们相邻编在一起（设两个电流都为,流入同名端,）：,其余支路电压、电流关系为：,第31页,故回路电流方程不变，只是阻抗阵,Z,不再为对角阵，其非对角线元素,第,k,行、第,j,列,和,第,j,行、第,k,列,两个元 素是两条支路互阻抗。互阻抗前“”，,电流流入同名 端对应取“”,，反之取“”。,仍可统一写为,第32页,3.,电路中含有受控源情况,而,这时含有受控源支路阻抗,Z,为非对角阵，非对角线上元素是与受控电压源控制系数相关元素。因支路方程右端加上受控电压源，故支路阻抗阵变为：,Z,k,+,+,k,j,第33页,例,1,用矩阵形式列出电路回路电流方程：,(1),L,2,和,L,3,之间不含互感；,(2),L,2,和,L,3,之间含有互感。,解：,+,U,S5,R,5,R,1,L,2,L,3,C,4,I,S1,1,2,3,M,1,5,2,4,3,(1),选支路1、4、5为树支，支路2、3为连支，则基本回路矩阵为：,第34页,代入,+,U,S5,R,5,R,1,L,2,L,3,C,4,I,S1,1,2,3,1,5,2,4,3,第35页,得,(2),L,2,和,L,3,之间含有互感时，只有支路阻抗阵和(1)不一样，电流流进互感同名端，则,+,U,S5,R,5,R,1,L,2,L,3,C,4,I,S1,1,2,3,M,第36页,若选网孔为一组独立回路，则回路电流方程即为网孔电流方程。,编写回路电流方程必须选择一组独立回路，普通用基本回路组，从而经过选择适当树来分析。,则回路电流矩阵方程为：,+,U,S5,R,5,R,1,L,2,L,3,C,4,I,S1,0,1,2,3,M,第37页,+,4,节点电压方程矩阵形式,复合支路,：,元件电流,支路电流,受控电流,支路复导纳（阻抗）,支路电压,独立电压源,独立电流源,按复合支路要求，电路中不允许有受控电压源，也,不允许存在“纯电压源支路”。,复合支路要求了一条支路能够最多包含元件数，可,以缺乏一些元件，但不能缺乏阻抗。,第38页,电路分析依据,：,KCL,A,i,=,0,KVL,u,A,T,u,n,k,支路抽象为：,一、电路中无受控源,，,电感间无耦合情况下节点电压分析,k,(,Y,k,=,1/,Z,k,支路复导纳,),第,k,条,支路电压、电流关系：,对整个电路有,或,第39页,支路阻抗阵、支路导纳阵为,b,b,矩阵,：,按定义写开,第40页,则,得,Z,=,diag,Z,1,Z,2,Z,b,Y,=,diag,Y,1,Y,2,Y,b,节点导纳矩阵,得节点电压方程：,由此求得节点电压和电流关系以下：,流入各节点等效电流列向量,第41页,例,2,列写如图所表示电路节点电压方程。,+,U,S5,R,5,R,1,L,2,L,3,C,4,I,S1,1,2,3,0,1,2,3,1,2,3,4,5,0,第42页,+,U,S5,R,5,R,1,L,2,L,3,C,4,I,S1,1,2,3,0,1,2,3,1,2,3,4,5,0,第43页,从,Y,n,可知，,Y,n,主对角线上元素为节点,自导纳,恒为,正,值，主对角线外元素为节点之间,互导纳,，恒取,负,值。,等式右边为节点电流源流进电流（流入为,“,+,”,）。,第44页,二、含有互感情况下节点电压分析,设第,k,条、,j,条支路有耦合关系，编号时把它们相邻编在一起（设两个电流都为,流入同名端,）。,则,第45页,例,3,电路如图所表示，,L,2,和,L,3,之间有互感，试列写节点电压方程。,解,1,2,3,1,2,34,5,0,+,U,S5,R,5,R,1,L,2,L,3,C,4,I,S1,0,1,2,3,M,第46页,则,+,U,S5,R,5,R,1,L,2,L,3,C,4,I,S1,0,1,2,3,M,第47页,第48页,三、含有,受控电流源,节点分析,+,对第,k,条支路有,1,、,VCCS,时,2,、,CCCS,时,考虑,b,条支路,第49页,k,j,Y,kj,其中,支路方程,此方程形式与情况,1,相同，只是,Y,不是对角阵。,第50页,节点电压方程,5,2,4,3,1,0,3,1,2,例,4,i,S5,gu,a,u,a,G,5,C,3,G,4,+,-,*,*,M,L,2,L,1,解,第51页,其中,-,g,5,2,4,3,1,0,3,1,2,i,S5,gu,a,u,a,G,5,C,3,G,4,+,-,*,*,M,L,2,L,1,第52页,代入,得,其中,第53页,四、含有,无伴电压源、无伴电流源,节点分析,U,R,1,R,2,a,b,c,e,U,U,U,U,R,1,R,2,e,e,e,d,a,b,c,R,2,R,1,U,U,a,b,c,e,e,第54页,a,b,c,I,S,R,1,R,2,a,b,c,I,S,I,S,R,1,R,2,a,b,c,I,S,I,S,I,S,I,S,R,1,R,2,d,e,f,第55页,+,-,+,-,+,-,U,S,I,S,例,5,第56页,+,-,+,I,S,+,-,+,-,+,-,+,-,U,S,U,S,U,S,U,S,U,S,I,S,I,S,I,S,第57页,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,U,S,U,S,U,S,I,S,I,S,第58页,12.5,割集电压方程矩阵形式,取割集（树支）电压为未知量,割集方程矩阵形式,Y,t,割集导纳阵,元件特征,第59页,例,6,以运算形式写出如图所表示电路割集电压方程矩阵形式。设,L,3,、,L,4,、,C,5,初始条件为零。,3,1,2,4,5,U,t,1,(,s,),U,t,2,(,s,),U,t,3,(,s,),i,S2,R,2,R,1,L,4,L,3,C,5,i,S1,解,选,1,、,2,、,3,为树支，,3,个单树支割集如虚线所表示，树支 电压,U,t,1,(,s,),、,U,t,2,(,s,),、,U,t,3,(,s,),也即割集电压，它们方向也是割集方向。,基本割集矩阵,Q,为,第60页,电压源和电流源列向量分别为,（运算法）：,支路导纳矩阵为：,1,2,4,5,U,t,1,(,s,),U,t,2,(,s,),U,t,3,(,s,),i,S2,R,2,R,1,L,4,L,3,C,5,i,S1,第61页,则割集电压方程矩阵形式为：,1,2,4,5,U,t,1,(,s,),U,t,2,(,s,),U,t,3,(,s,),i,S2,R,2,R,1,L,4,L,3,C,5,i,S1,第62页,由此可得：,(1),两个割集互电导中公共支路若同时与两个割集同,(,或反,),方向，该支路电导取正号，反之取负号。,因为每一树支只能出现在本割集中，所以割集互导不可能包含树支，全部由连支组成。任一连支若是某两单树支割集共有支路，则该两树支必包含在这个连支单连支回路中，则：,当沿着树绕行，两个树支方向相同时其割集互导为正，反之为负,。,(2),当电压源正极性对着该割集方向时取正号，反之取负号。,第63页,分析过渡过程方法,高阶微分方程,傅氏变换，拉氏变换,联列一阶微分方程组,古典控制理论基础,古典法,变换法,状态变量法,时域,频域，复频域,时域,当代控制理论基础,适合用于,线性系统,单输入单输出系统,多输入、多输出系统,线性、非线性系统,12.,6,状态方程,第64页,一、基本概念,1.状态变量,x,选定系统中一组,最少数量,变量,X,=,x,1,，,x,2,，,，,x,n,T,，,假如当,t,=,t,0,时这组变量,X,(,t,0,),和,t,t,0,后输入,e,(,t,),为已知，就可 以确定,t,0,及,t,0,以后任何时刻系统响应。,X,(,t,0,),e,(,t,),t,t,0,分析动态过程独立变量。,称这一组,最少数目,变量为状态变量。,Y,(,t,),t,t,0,第65页,解,：由,已知,输出：,u,L,，,i,C,，,u,R,，,i,R选状态量,u,C,，,i,L,例,7,R,u,L,C,e,(,t,),+,-,u,C,i,L,i,C,u,R,+,-,+,-,+,-,L,i,R,第66页,推广至任一时刻,t,1,。,可由,可见当,t,=,t,1,时,u,C,、,i,L,和,t,t,1,后输入,e,(,t,),为已知，就能够确定,t,1,及,t,1,以后任何时刻系统响应。问题是,t,1,时刻状态量要求出来。,2.,状态方程,*,求解状态变量方程。,第67页,设,u,C,，,i,L,为状态变量。,改写,列微分方程,特点,(,1,),联列一阶微分方程组,(,2,),左端为状态变量一阶导数,(,3,),右端仅含状态变量和输入量状态方程,R,u,L,C,e,(,t,),+,-,u,C,i,L,i,C,u,R,+,-,+,-,+,-,L,i,R,第68页,矩阵形式,普通形式,式中,n,n,n,r,第69页,3.输出方程,特点,：(1)代数方程；,(2)用状态变量和输入量表示输出量。,普通形式,4.归纳,(1)状态变量和储能元件有联络，状态变量个数等于独立储能元件个数。,R,u,L,C,e,(,t,),+,-,u,C,i,L,i,C,u,R,+,-,+,-,+,-,L,i,R,第70页,(2),普通选择,u,C,和,i,L,为状态变量，也常选,和,q,为状态变量。,(3),状态变量选择不唯一,。,上例中也可选,u,C,和,d,u,C,/d,t,为状态变量。,R,u,L,C,e,(,t,),+,-,u,C,i,L,i,C,u,R,+,-,+,-,+,-,L,i,R,第71页,令,x,1,=,u,C,x,2,=,d,u,C,/d,t,即,则,x,1,x,2,第72页,二、状态方程列写,1,.直观法,选,u,C,i,1,i,2,为状态,变量，列写状态方 程。,含,d,u,C,/d,t,电容节点列,KCL,含,d,i,L,/d,t,电感回路列,KVL,R,1,-,+,u,S,C,u,C,i,S,i,R,R,2,i,2,L,2,L,1,-,+,i,1,例,8,第73页,第74页,例,9,L,3,i,3,u,S,R,6R,5,C,2,C,1,L,4,+,-,i,5,i,6,i,4,+,-,+,-,u,1,u,2,选,u,1,u,2,i,3,i,4,为状态变量。,消去非状态量,i,5,i,6,。,i,5,=,(,u,2,-,u,1,),/R,5,i,6,=,i,4,-,i,3,代入上式，整理,第75页,第76页,2,.,系统编写法,1)令每一支路只包含一个元件，把网络独立电源、电容、,电感、电阻都作为一条支路。,2)选择一个树，其树支由电压源、电容和电导组成，而连,支由电感、电阻、电流源组成。这种树称为特有树。,3),支路编号按以下次序：电压源、电容、电导、电阻、电,感、电流源。对包含电容支路列写基本割集方程，对,包含电感支路列写基本回路方程，使方程左边,尽可能出现,C,、d,u,C,/d,t,和,L,、d,i,L,/d,t,各项，而右边尽可能含,u,C,、,i,L,（,状态变量）和,u,S,、,i,S,（,输入变量），以及其它非,状态变量,u,G,、,i,R,、,i,C,、,u,L,，,利用支路电压电流关系从这,些方程中消去就可得到,第77页,例,10,编写以下列图所表示网络状态方程。,R,6,u,S1,C,2,i,S9,G,5,L,7,L,8,+,C,3,C,4,选1、2、3、4、5为树支。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,第78页,R,6,u,S1,C,2,i,S9,G,5,L,7,L8,+,C,3,C,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,第79页,令,则,第80页,3.叠加法,(1)将电源、电容、电感均抽到网络外。,(2)电容用电压源替换，电感用电流源替换。,(3)用叠加定理求,i,C,，,u,L,。,则,u,S,、i,S,、u,C,、i,L,共同作用下,i,C,，,u,L,，,i,C,，,u,L,为,：,u,C,u,S,R,R,+,i,S,i,L,+,+,第81页,例,11,设,u,C,1、,u,C,2、,i,L,为状态变量。,(1),u,C,1,单独作用，即,i,L,=,0，,i,S,=,0，,u,S,=,0,，,u,C,2,=,0,求：,i,C,1,，,i,C2,，,u,L,。,解,R,1,R,2,u,C,1,i,C,1,i,C,2,u,L,i,S,R,1,R,2,u,S,u,C,1,u,C,2,i,C,1,i,C,2,L,u,L,i,L,第82页,R,1,R,2,u,C,2,i,C,1,i,C,2,u,L,(2),u,C,2,单独作用，即,i,L,=,0，,i,S,=,0，,u,S,=,0,，,u,C,1,=,0,。,求：,i,C,1,、,i,C,2,、,u,L,。,R,1,R,2,i,C,1,i,C,2,u,L,i,L,(3),i,L,单独作用，即,i,S,=,0，,u,S,=,0,，,u,C,1,=,0,，,u,C,2,=,0,。,求：,iC,1,、,i,C,2,、,u,L,。,第83页,(4),u,S,单独作用，即,i,S,=,0，,i,L,=,0,，,u,C,1,=,0，,u,C,2,=,0,。,求：,i,C,1,，,i,C,2,，,u,L,。,(5),i,S,单独作用，即,u,S,=,0,，,i,L,=,0,，,u,C,1,=,0，,u,C,2,=,0,。,求：,i,C,1,，,i,C,2,，,u,L,。,i,C,2,R,1,R,2,i,C,1,u,L,u,S,R,1,R,2,i,C,1,i,C,2,u,L,i,S,第84页,u,C,1,u,C,2,i,L,u,S,i,S,(6),整理成标准形式,第85页,1),电容节点列,KCL,，,电感回路列,KVL,2),用叠加法消去非状态量,u,R,1,，,u,R,2,-,0.6,-,0.4,0.6,0.4,-,1.2,1.2,-,1.2,1.2,u,C,i,L,1,i,L,2,e,(,t,),u,R,1,u,R,2,例,12,2,F,+,-,e,(,t,),+,-,u,C,3,2,4,H,3,H,i,L,2,i,L,1,u,R,1,u,R,2,+,+,-,-,u,R,1,=,-,0.6,u,C,-,1.2,i,L,1,+,1.2,i,L,2,+,0.6,e,(,t,),u,R,2,=,-,0.4,u,C,+,1.2,i,L,1,-,1.2,i,L,2,+,0.4,et,),第86页,=,-,0.2,u,C,+,0.6,i,L,1,+,0.4,i,L,2,+,0.2,e,(,t,),.,3,i,L,1,=,-,0.6,u,C,-,1.2,i,L,1,+,1.2,i,L,2,+,0.6,e,(,t,),2,u,C,=,i,L,1,-,0.2,u,C,-,0.4,i,L,1,+,0.4,i,L,2,+,0.2,e,(,t,),.,4,i,L,2,=,-,0.4,u,C,+,1.2,i,L,1,-,1.2,i,L,2,+,0.4,e,(,t,),.,u,R,1,=,-,0.6,u,C,-,1.2,i,L,1,+,1.2,i,L,2,+,0.6,e,(,t,),u,R,2,=,-,0.4,u,C,+,1.2,i,L,1,-,1.2,i,L,2,+,0.4,e,(,t,),第87页,三、状态方程求解,时域解,频域解,状态方程标准形式为,两边取拉氏变换，得,解析解,数值解,其中为,A,、,B,常数矩阵，,x,、,u,是,t,函数。,单位阵,第88页,解,例,13,已知,用状态变量法求开关合上后,u,L,(,t,),。,20,V,i,L,0.2,H,0.5,F,1,W,u,C,+,-,+,-,+,-,u,L,先列状态方程，求状态量,u,C,，,i,L,。,u,C,i,L,u,L,20,-,u,C,第89页,A,B,备忘,第90页,反变换,，,得,第91页,