全息照相和全息干涉法的应用--基础物理实验研究性报告.docx

北京航空航天大学基础物理实验研究性报告

全息照相和全息干涉法的应用

第一作者：
第二作者：

目录

目录 2
摘要 3
一、 实验要求 3
二、 实验原理 3
1. 全息照相： 3
（1） 透射式全息照相 4
（2） 反射式全息照相 5
2. 两次曝光法测定金属的弹性模量： 6
三、 仪器介绍 9
四、 实验注意事项 9
五、实验内容 9
1、 全息照片的拍摄 9
2、 冲洗底板 10
3、 再现像的观察 11
六、实验数据记录与处理 11
1、 原始数据记录 11
2、 数据处理 11
七、误差分析 13
八、思考题 13
九、改进 14
十、感想与体会 15
十一、参考资料 16

摘要
本报告对全息照相和全息干涉法实验的原理、步骤、仪器进行了简要的介绍，并对实验数据进行处理以及误差估算。通过分析实验室条件下误差产生的原因并进行精确计算，探究如何更好地完成本实验，使之呈现更加清晰的图像以及提高精度的方法，从而深入理解实验，最后说明实验的收获与感想。
一、 实验要求
1、 了解全息照相的基本原理，熟悉反射式全息照相与透射式全息照相的基本技术和方法；
2、 掌握在光学平台上进行光路调整的基本方法和技能；
3、 学习用二次曝光法进行全息干涉测量，并以此测定铝板的弹性模量；
4、 通过全息照片的拍摄和冲洗，了解有关照相的基础知识。
二、 实验原理
1. 全息照相：
全息照相所记录和再现的是包括物光波前的振幅和位相在内的全部信息。但是，感光乳胶和一切光敏元件都只对光强敏感，不能直接记录相位，从而借助一束相干参考光，通过拍摄物光和参考光之间的干涉条纹，间接记录下物光的振幅和位相信息，然后使照明光按一定方向照射到全息图上，通过全息图的衍射再现物光波前，这时人眼便能看到物体的立体像。
根据记录光路的不同，全息照相又分为透射式全息和反射式全息，若物光和参考光位于记录介质（干板）的同侧，则称为透射全息；若物光和参考光位于记录介质的异侧，则称为反射全息。

（1） 透射式全息照相
1) 投射全息的记录
u 两束平行光的干涉
将感光板垂直于纸面放置，两书相干平行光o、r按照图1所示方向入射到感光板上，他们与感光板法向夹角分别为和，并且o光中的两条光线1、2与r光中的两条光线和在A、O两点相遇并相干，于是在垂直于纸面方向产生平行的明暗相间的干涉条纹，亦即在感光板上形成一个光栅。
设A、O两点为相邻明条纹，则条纹间距 ,如图1，其光程差为波长。光线与之间光程差为 ，光线1与2之间的光程差为，又由于光线2与等光程，所以光线1与间的光程差为，以感光板法线为基准，逆时针转至入射光线（不大于）的入射角为正，反之为负。
所以干涉条纹间距为：
（1）

图 1 图 2

u 单色发散球面波的干涉
而在通常全息照相中，物光与参考光都是发散球面波。将感光板至于直角坐标系OXY平面上，如图2，物光光线1、2与参考光线、。在A、O两点处相遇并相干。在点附近微小区域，可将这些光线视为一束细小的平行光，两束光在感光板上相遇并干涉，形成与Y轴方向平行的，间距为的明暗条纹，结合式（1）有：
（2.1）
同理，在点附近的微小区域内，条纹间距：
（2.2）
2) 投射全息的再现
全息图是以干涉条纹形式记录的物光波，相当于一块有复杂光栅结构的衍射屏，必须用参考光照射才能在光栅的衍射光波中得到原来的物光，从而使物体得到再现。
以光栅发现为基准，逆时针转至入（衍）射光线的入（衍）射角为正，则光栅方程为：
（3）
其中为衍射角，为入射角。
由相关理论可知，灰度呈正弦分布的光栅结构，其衍射级只能取。所以，让与参考光r完全相同的再现光照射到全息图上，就会在原物处看到与其等大的三维像，实现全息像的再现。
（2） 反射式全息照相
反射式全息照相利用相干光记录全息图，但可以用“白光”照明得到再现像。因为眼睛可以在室内可见光环境中方便地看到原物的虚像，本实验中采用此方法制作全息像,也是用该方法进行二次曝光法测量相关数据。
物光与参考光从底片的正反两面分别引入并在底片介质中形成驻波，在平板乳胶面中形成平行于乳胶面的多层干涉面，由于物光与参考光之间的夹角接近于，故两相邻干涉面间的距离近似为：
(4)
当用波长为632.8nm的激光作为光源时，这一距离约为0.32微米，会在厚度约为25微米的光致聚合物底板上形成约60-80层干涉面（布拉格面），因而全息图是一个具有三维结构的衍射物体，再现光在这三维物体上的衍射极大值必须满足下列条件：
（1） 光从衍射面上反射时，反射角等于入射角；
（2） 相邻两干涉层之间的反射光光程差必须是，如图3，即有布拉格条件：
（5）
式中是感光板的折射率。

图 3
2. 两次曝光法测定金属的弹性模量：
两次曝光法干涉图要求在同一记录介质上制作两个全息图，它将物体在两次曝光之间的形状改变永久地记录下来。
材料力学相关理论可知，悬臂梁自由端受到集中载荷作用时，梁的中心线（x轴）上各点，沿x方向和z方向的变形略去不计，沿着y方向位移量按照挠度变形分布理论为：
（6）
式中L为梁的长度，E为材料的弹性模量，为横截面的惯性矩，x为待测点位置坐标。
按照图4所示的光路图（L为扩束镜，、为平面镜，H为干板，P为铝板，G为加力装置）组装实验仪器。
悬臂梁未受力时作第一次曝光，则记录下了悬臂梁处于原始状态时的的全息图。第二次曝光记录下加力后悬臂梁的全息图。
再现时，同时复现悬臂梁两个状态下的物光波前，这两个波前发生干涉，得到一簇等光程差的干涉条纹。如图5。
由图5知，梁上某点A，变形后到达点，位移方向垂直于梁表面，位移量为，两点发出的光波之间的光程差为：
（7）

图 4

图 5

根据干涉原理，明纹与暗纹处的位移量分别为：
（明纹）（8）
（暗纹）（9）
将式（8）与式（6）联立，变形可得弹性模量的表达式：
（10）
式中,b为梁的宽度，h为梁的厚度，所以：

明纹处：
（11）
暗纹处：
（12）
本实验中与近似为零，因此只需要测出b、h、以及某一明纹（或暗纹）沿着梁轴向的位置坐标x，就可以测出弹性模量E。
三、 仪器介绍
氦氖激光器及电源一套、分束镜一块、平面镜3面、被摄物一个、砝码加载器及待测铝板、载物台、底板架1个、扩束镜2块、透镜1块，白屏1块，纯净水以及质量分数分别为40%，60%，80%，100%的异丙醇溶液适量，竹夹一个，RSP—1型红敏光聚合物全息干板。
四、 实验注意事项
1． 全息干板必须夹牢固，最好不要有自由端。
2． 全息干板必须夹牢固后，应该等待几分钟再拍摄相片。
3． 拍摄光路上的光学元件必须用磁性表座、磁铁或螺栓牢固固定，不用的仪器不要放在全息台上；
4． 尽量避免在室外有震动或较大噪声的情况下曝光；
5． 曝光时间内，不要在室内走动或者敲击全息台，以免振动影响干涉条纹模糊化，震动严重时甚至不能记录干涉条纹。
五、实验内容
1、 全息照片的拍摄
（1）反射式全息照相
按照6所示光路组装反射全息记录光路，OH之间的距离控制在1cm以内，尽量使物体平面平行于H。光路调整好后，遮挡激光安防感光板，H的乳胶面应当正对物体，随后去除遮挡，曝光10—20秒。

图 6
（2）二次曝光法测定铝板的弹性模量
A、按照图4所示组装实验光路图，注意铝板与感光板距离尽可能小，感光板的乳胶面要朝向铝板。
B、物体静止时进行第一次曝光，时间约25s。随后用砝码加载器给悬臂梁自由端施加适当大小的力稳定1min后，进行第二次曝光，时间约35s。
注意：
1、施力方向要与铝板垂直；
2、铝板与干板之间的距离要尽可能小；
3、加载砝码时动作一定要轻，均匀加力，不要有撞击，进行第二次曝光时，一定要等砝码静止后再进行。
（3） 透射式全息照相
2、 冲洗底板
a) 将曝光后的感光板用竹夹夹住，放在纯净水中浸泡10s后取出，滤尽水。
b) 将感光板依次放入质量分数为40%，60%，80%的异丙醇溶液中各脱水10—15s后取出，每次进入相邻溶液后，都需将干板上的溶液滤尽。
c) 将感光板放入质量分数100%的异丙醇溶液中脱水，直至感光板呈现红色或黄绿色。
d) 滤尽干板上的溶液，迅速将干板用吹风机吹干。
3、 再现像的观察

经吹洗风干的反射全息图在白光下即可看到原物的虚像。

六、实验数据记录与处理
1、 原始数据记录
铝板参数：长度L=70.00mm 宽度b=40.00mm
厚度h=1.54mm 质量m=10g

级数（+n）

+1
+2
+3
+4
+5
+6
X （cm）
2.00
2.25
2.45
2.67
2.90
3.05
3.25

2、 数据处理
对上列数据，由暗纹处刻度公式，使用一元线性回归的方法计算：
根据上述公式：
此时可以简化为

令
，，其中N为级数
则
所以

则各数据列表如下，表中最后一行代表各项平均值

x
y/10-5m
x y/10-5m
X2
0
7.6
0
0
1
9.4922
9.4922
1
2
11.1346
22.2692
4
3
13.067
39.201
9
4
15.2221
60.8884
16
5
16.6980
83.4899
25
6
18.7484
112.4906
36

3
13.1375
46.8330
13

由一元线性回归知识知：

由得
因此 查资料得：铝板弹性模量
因此，相对误差：

七、误差分析
一、在调节铝板和干板平行时，由于夹片只在底部，故固定螺丝后做不到铝板与干板完全平行，导致干涉现象与预计效果有所偏差。
二、测量暗纹间距时，由于钢板的精确度较低，且由人眼主观判断在该条件下误差也较大，因此测量出的数据误差也较大。
三、在调节铝板与激光垂直时仅凭人眼主观判断，只能做到大概垂直。
四、曝光过程中，将所有光学元件和夹板等固定在钢板工作台上，由于同学走动说话会导致曝光处于非稳定状态，可能导致实验现象不明显。
八、思考题
1、简述全息照相的特点，它与普通照相有什么不同？为什么说全息图片记录了光波的全部信息？
答：全息照相所记录和再现的是包括广播前的振幅和相位在内的全部信息，相对普通照相而言，全息照相看到的是三维立体图像，而普通照相只能记录幅长和波长，全息照片是记录了光波的波长、振幅和相位。
2、全息照相所用的感光板和普通照相底片有什么不同？本实验中感光板有什么特点？
答：普通照相底片记录的是物体的光强，本实验用感光板只对红光敏感，对蓝绿光不太敏感，日光灯发出的荧光光谱中红光成分很小，所以RSP—Ⅰ型红敏光致聚合物干板可在日光灯下进行操作。
3、再现原始像应当注意什么？观察到的全息图与普通照相有什么区别？
答：需将曝光后的感光板分别放入清水，40％、60％、80％和100％的异丙醇溶液中，时间约在15s左右，其中最后一次脱水过程时间较长，直至感光板呈现红色或黄绿色为止，全息照相可观察到三维图形，不同角度观察到图像不同。
4、简述全系干涉法测量金属板弹性模量的原理和方法。
答：悬臂梁未受力时做第一次曝光，则记录了悬臂梁处于原始状态的全息图，然后通过加力装置对梁的自由端加力进行第二次曝光再现时，同时复现悬臂梁在两个状态下的物光波前发生干涉，形成一缕等光程差的干涉条纹，由干涉条纹等间距推测弹性模量。
5、如果加载过大或过小，对干涉条纹疏密有何影响？如何控制加载量？
答：如果力过大，干涉条纹越疏，反之越密。控制加载量是干涉条纹在8~12左右，不宜过多也不宜过少。
6、计算弹性模量的相关数据如何读取？如何估计测量结果的准确度？
答：将单板一面贴在钢尺上，判断明纹或暗纹的中心，读出对应刻度，用一元线性回归方程处理数据，计算相关系数r，由r评估测量结果的准确度。
九、改进
针对实验过程中误差原因，可对实验进行如下改进：
1、保证拍摄系统的稳定性
在曝光过程中，必须保证全息台上的所有光学器件都用磁性材料牢固地吸在工作台钢板上。实验中我们发现，当把所有的镜片固定到工作台上之后，上部可调节镜片座固定不牢，螺丝容易松动，此时应更换部分损坏仪器，并且使用更加牢固的镜座。同时尽量使用底盘较重的工作台以便减少教室同学走动带来的晃动影响。
将各光学元件夹持稳定，将被照物体粘牢在载物台上或夹紧在架上，将曝光定时器离开全息台放置。在准备拍摄前必须远离全息台，保持安静，静止2min以上再启动曝光定时器，并且在曝光期间尽量不讲话、走动和发出任何声响，保证环境稳定，曝光后再静等20s以上，才能取下干板。
固定被摄物，做到拍摄过程中被摄物没有转动和平移。利用双面胶、橡皮泥将被摄物与载物台粘接牢固，载物台通过磁力光具座固定在实验平台上，可以有效防止被摄物震动。
2、加强干涉效果
使用荧光系列的玩具，当光线照射到其表面时，能够将光线均匀的射出，并且荧光物体一般会全身被照亮，从而可以得到更多可以和参考光相干涉的物光，从而记录更多物体表面信息，得到更好的全息图像。
3、增强显影试剂效果
在显影时，实验室中显影液放在日光灯下，此处应使显影液远离光源，甚至用遮光设备遮挡灯光。
十、感想与体会
在这一个学期里，我们做的是“综合性实验”。经过大二第一学期的实验技能训练，我们已经有了一定的操作能力和数据处理能力，而新的实验让我们了解到了更多的知识，获得了更大的进步。就本实验而言，在操作方面，我对分光仪的调整和使用更加熟练，测量的时候使用多种方法减小误差；在数据处理方面，我巩固了不等精度下的加权平均和不确定度计算，计算能力上了一个新的台阶。
我认为，基础物理实验，是一门通过实践让我们直观感受物理原理、掌握物理方法、体会物理思想的课程。具体说来，我的收获集中在三方面：
第一：自主学习的能力。在完成一个实验的过程中，处处体现着自主学习的重要性：从预习报告的撰写，到实验的操作，再到最后的数据处理，老师只进行点拨，绝大多数的知识都要自己研究，自己学习。吃到了自主学习的甜头之后，我一定会以这个学期基础物理实验课的学习为起点，进一步提高自己自主学习的能力。
第二：课程之间的交流与互动。综合性实验实验包含电学、光学、近代物理等多方面的内容，数据处理过程中还用到了逐差法、一元线性回归等数学方法。由此可见，这是一个综合性较强的课程，需要学生不同方面的知识，并且掌握整合应用所学知识的方法。另外，由于部分实验数据处理较为繁琐，我采用了Excel、Mat lab等计算机软件进行计算，提高了自己利用这些软件的能力。
第三：实事求是的思想。我认为，相对以上两点而言，基础物理实验这门课更重要的，是培养了我实事求是的思想和严谨的作风。几百年来，科学家们凭借他们的刻苦钻研以及精妙绝伦的演绎推理，为我们创造了巨大的精神财富。如今，我们通过这些实验重温物理学大师的探究过程，在感叹他们伟大的智慧的同时，也在一步步地培养自己正确的研究方法与研究态度。
十一、参考资料
《基础物理实验》 北京航空航天大学出版社 李朝荣 徐平 唐芳 王慕冰
《物理实验教程》 湖北科学技术出版社 陈国杰 谢嘉宁
《对提高激光全息照片质量的研究》 潍坊学院学报 高金光
《对激光全息照相实验的研究》 张潞英，谢嘉宁，伍贤栋，赵慧民
《近代物理实验教程》 北京科学出版社 木欣 熊予莹 高长连

19