周转轮系传动效率计算-本科论文.doc

济南大学泉城学院毕业设计

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第1 章 前 言
1.1 引言
轮系传动时,有一个或几个齿轮的几何轴线位置不固定，而是绕其它齿轮的固定轴线回转,这种轮系被称作周转轮系[1]，如图1.1所示。
周转轮系是由太阳轮，行星轮和行星架组成的。围绕着固定轴线回转的齿轮，称为太阳轮。如图1-1中的齿轮1和齿轮3；齿轮2围绕着自己的轴线作自转的同时又与构件H通过回转副相连一起绕着固定轴线作公转就像行星一样运动故称为行星轮。其中构件H我们称为行星架，转臂或系杆。

图1.1周转轮系

根据自由度数的不同，周转轮系可分为差动轮系和行星轮系两类。差动轮系的自由度数为2，即轮系有两个独立运动的主动件，如图1-2（a）所示；行星轮系的自由度为1，这种轮系只有一个独立运动的主动件，如图1-2(b)所示。

图1.2周转轮系

此外，周转轮系还常根据其基本构件的不同来加以分类。通常将轮系中的太阳轮以K表示，行星架以H表示，如果轮系中有两个太阳轮就称为2K-H型周转轮系，如图1-3所示：若轮系中有三个太阳轮，而行星架只是起支承行星轮的作用就称为3K型周转轮系，如图1-4所示：轮系中只有一个太阳轮，其运动是通过等角速机构由V轴输出就称为K-H-V行星轮系，如图1-5所示。

图1.3 2K-H型周转轮系

图1.4 3K型周转轮系

图1.5 K-H-V行星轮系

1.2 周转轮系传动发展现状
自上世纪五十年代起国内就开始对行星传动技术进行开发及应用，它的发展分为二个阶段，改革开放之前受技术水平，设计理念等因素的影响，行星传动技术处于比较低的水平，大部分行星齿轮箱仍需要从国外进口；改革开放之后随着国内科学技术的发展，国家为推进这方面技术的发展采用与研究所，高校，企业强强联合方式，在积极引进了国外先进的行星传动技术的同时对其关键的技术进行研究突破。
当前，国内行星传动技术多采用2K-H轮系传动，已发展了许多类型的系列产品，如我国应用较为普遍的通用行星齿轮减速器系列产品（JB/T6502-1993），此外还有分别用于立磨、辊压机、铝铸轧机、矿井提升机、管磨机、风电增速箱、水电增速箱及堆取料机上的行星齿轮箱等多种型式的专用系列产品[2]，如100t铸锭吊车主卷扬机行星减速器，15t转炉倾动装置差动减速器，5t电动葫芦的传动装置，50t转炉吹氧管卷扬机差动行星轮减速器。
1.3 周转轮系传动效率研究成果
近年来，国内学者一直关注着轮系传动技术的研究工作,尤其是在效率计算问题，因此当前研究的成果主要体现在以下两方面:
(1) 引入理想轮系的概念[3]，即轮系传动过程不考虑啮合功率损失，从而减少计算过程中繁琐数据和复杂的公式，使推导过程简单化，这样就很容易得到周转轮系的效率公式，同时根据传动效率必小于1的理论，提出不需要分析转化机构中啮合功率的流向, 便可计算效率的新方法，使效率计算变得简便和快速[4]。
（2）当考虑行星轮系啮合损失功率时，一种方法是采用啮合功率法[5]，它是一种计算轮系传动效率的近似方法,但是判断啮合功率流向一直是此法的难点,可以利用周转轮系的效率、啮合功率流动方向与有关运动参数之间的关系,得到了依据周转轮系及封闭传动链的有关传动比判断啮合功率流向的简捷方法,解决了此难点问题[6] [7]。另一种方法是利用实际轮系与理想轮系之间的在输入输出之间的的差异来求导公式[8]。
1.4 论文研究的具体内容
在当前的工业生产中，对能源需求越来越大，因此能源的利用率就显的很重要，如何提高利用率就是各国都亟待解决的问题，我国提出节能减排的方针，在本次的毕业设计是关于周转轮系传动效率公式的具体推导，课题很好应用在这方面，因为周转轮系装置应用在许多的机械设备中，例如行星差动减速器就在矿上机械，起重运输，轻工化工，小型船舶，工程机械中起着无法替代的作用，利用行星轮系提高传动比来改善其性能,因此通过推导轮系的传动效率的公式，再根据已知机械设备的相关数据可以获得效率近似值，并结合具体的工作状况，找出轮系效率损失都有哪些方面，这样可以分析出相应的解决方案来提高周转轮系的效率利用率，尽量减少在传动过程尽可能减少损失，这样可以提高经济效益，减少能源的损耗。
周转轮系分为行星轮系和差动轮系，在这两种轮系下面又有许多不同的类型，由于轮系结构的复杂性以及时间的安排，不可能将所有的轮系都一一推导出效率计算公式，因此在论文中着重对2K-H差动轮系传动效率进行具体的推导。论文的研究内容及章节安排如下：
(1) 第一章 前言：
本章分为三部分，第一部分引言中对周转轮系的概念，分类和应用做一个简短的介绍，对周转轮系有一个具体的认识，知道各种构件所表达的含义，然后第二部分通过对国内有关周转轮系传动效率的研究成果的了解，从中借鉴成果中所应用到的理论知识，从而形成论文的大体研究方向。
(2) 第二章 基本理论：
本章中对2K-H差动轮系公式推导中所应用到的基本理论进行详细的总结归纳，包括周转轮系的传动比怎样获得，转化轮系如何应用，周转轮系的受力分析以及效率计算，从中得出2K-H差动轮系传动方案并结合中心轮与转臂之间的角速度关系，得出组合方案，根据具体的计算和相关的约束条件，计算每一种组合方案验证合理性。
(3) 第三章 2K-H差动轮系效率计算的推导：
本章中对所有合理方案进行具体的推导，根据行列式在周转轮系中的应用的理论，得出2K-H差动轮系效率计算的公式。
(4) 第四章 算例：
本章针对推导出来的公式找到两个具体的算例加以验证，从而说明所求出的公式正确性。
(5) 第五章 结论：
本章总结出推导2K-H差动轮系所得出的具体的结论以及相关的建议。

第二章 基本理论
2.1 引言
本章是为推导传动效率公式所用到的基本理论作一个总结归纳，包括周转轮系传动比，受力分析及效率计算的一般公式，2K-H差动轮系传动方案三部分。
2.2 周转轮系传动比
要计算周转轮系的传动比，可以先根据定轴轮系传动比的形式来推导。

（2.1）

周转轮系传动比不能直接用上面求定轴轮系传动比的求法来计算，因为周转轮系有转动的行星架。
因此为得出周转轮系传动比的计算公式，可以采用行星架固定法，即转化机构法，根据理论力学相对运动的原理[9]，即“一个机构整体的绝对运动并不影响机构内部各构件之间的相对运动”。具体方法是给整个周转轮系加上角速度 “-”即这个角速度与行星架H角速度大小相等方向相反，这时各构件之间的相对运动保持不变，而行星架的角速度变为- =0,即行星架相对不动。于是周转轮系就转化成了定轴轮系，这样就可以用求定轴轮系传动比的公式来求周转轮系的传动比。

表2-1给整个周转轮系一个附加的角速度（-）后，各构件的角速度的变化
构件名称
原来角速度
在转化轮系中的角速度
（即相对于行星架的角速度）
行星架H

- ==0
太阳轮a

- =
行星轮b

- =
因此转化轮系传动比：

= （2.2）

其中——表示构件H固定，a主动，b从动时的传动比
——表示构件H固定，主动构件a的角速度
——表示构件H固定，从动构件b的角速度
本次毕业设计是以周转轮系中的2K-H型（<0）差动轮系为例来计算传动效率的简化公式。如图2.1

图2.1 2K-H差动轮系结构简图

由上述的关于周转轮系传动比的相关论述结合2K-H（<0）差动轮系结构，根据公式（2.2）可以得出2K-H差动轮系中心轮A,B和转臂H之间角速度的4种关系。

== （2.3）

1）当中心轮AB转向相同时，且，代入公式（2.3）可解出,，整理得：
2) 当中心轮A,B转向相同时，且,代入公式（2.3）可解出,，整理得：
3) 当中心轮A,B转向相反时，且,代入公式（2.3）可解出整理得：
4) 当中心轮A,B转向相反时, 且代入公式（2.3）可解出整理得：
2.3 周转轮系的受力分析及效率分析
2.3.1 转矩平衡方程
以2K-H差动轮系（<0）为研究对象,作用于太阳轮A上的力矩为,作用于转臂H上的阻力矩为,作用于行星轮B的力矩为，根据轮系的受力平衡条件，其三个构件A,B,H传递的扭矩必须满足(传动中的啮合损失忽略不计)：

(2.4)

2.3.2 轮系的效率计算
设周转轮系的输入件传递的功率,输出件传递的功率则传动效率的一般公式为：

(2.5)

现输入功率为、输出功率为、效率为,故应有以下功率平衡方程式:

(2.6)

同理同条件得出转化轮系传动效率的一般公式为（这里假设构件H固定）：

(2.7)
(2.8)

式中:为转化机构的效率,β为反映转化机构中啮合功率流向的指数。
2.3.3 啮合功率流向
差动轮系转化机构1,2两轮传递的功率和叫做啮合功率[10]- [13]，二者必须一正一负，当啮合功率<0时,轮1在转化机构中为主动件，则β=1啮合功率流由12;反之,当时>0,轮1为从动件,则β=-1啮合功率流由21。
2.4 周转轮系的传动方案计算
2.4.1 2K-H差动轮系传动方案
在周转轮系中，太阳轮和行星轮一般作为输入和输出件，它们都围绕着同一固定轴线回转。这样可以为划分构件的作用以及传动方案确定提供了一个重要的理论依据
从图2.1可以看出2K-H差动轮系有3个基本构件：中心轮A,B和行星架H,因此按照输入件和输出件的分类方式得出6个不同的组合方式，即2K-H差动轮系的传动方案。
组合方案
输入件
输出件
1
A,B
H
2
A,H
B
3
B,H
A
4
A
B,H
5
B
A,H
6
H
A,B
2.4.2 2K-H差动轮系的计算
根据转矩平衡方程和功率平衡方程这2个公式可以对2K-H差动轮系的传动方案进行相关的计算。
1)当输入件为中心轮A，B、输出件为转臂H时,由式（2.4）和（2.6）可得

解之得：
（2.9）

2)当输入件为中心轮A、输出件转臂H和中心轮B时，由式（2.3）和（2.4）可得

解之得：
（2.10）

3）当输入件为中心轮B，转臂H、输出件为中心轮A时，由式（2.3）和（2.4）可得

解之得：
（2.11）

4)当输入件为中心轮A、输出件为中心轮B, 转臂H时，由式（2.3）和（2.4）可得

解之得：
(2.12)

5）当输入件为中心轮B、输出件为中心轮A, 转臂H时，由式（2.3）和（2.4）可得

解之得：
(2.13)

6）当输入件为转臂H、输出件为中心轮A,B时，由式（2.3）和（2.4）可得

解之得：
(2.14)

2.4.3 2K-H差动轮系的方案综合分析
在2K-H差动轮系6种不同的输入输出方案下，每一种方案又会出现4种中心轮A,B和转臂H之间角速度的关系，这样就得出24种传动组合方案，为求出合理的效率计算简化公式，必须对方案一一进行验证。
1） 中心轮A，B输入和转臂H输出的关系

在这种情况下，会出现4种传动方案。
当中心轮A,B转向相同，且时,和代入上式

得出:

因为，所以只要时，满足等式，方案合理。
当中心轮A,B转向相同, 且时,和代入上式

得出：

因为，所以只要时，满足等式，方案合理。
当中心轮A,B转向相反，且w时，，在转化轮系中,,因此,，这与啮合功率必须一正一负相矛盾，所以该方案不合理。
当中心轮A,B转向相反,且w时，、,在转化轮系中,,因此,，这与啮合功率必须一正一负相矛盾，所以该方案不合理。
2)中心轮A，转臂H输入和中心轮B输出的关系

在这种情况下，会出现4种传动方案。
当中心轮A,B转向相同，且时,由已知可得出输入件，输出件，则,，因为，，所以，，这与我假设的转化轮系输出件相违背，所以该方案不合理。
当中心轮A,B转向相同, 且时，由已知可得出输入件，输出件，则,，因为，,所以，，这与假设的转化轮系输入件相违背，所以该方案不合理。
当中心轮A,B转向相反，且时，,,由已知可得出输入件输出件则，,因为,,所以，,与假设相同，所以该方案合理。
当中心轮A,B转向相反,且时，，因为A为输入件则此方案不合理。
3） 中心轮B，转臂H输入和中心轮A输出的关系

在这种情况下，会出现4种传动方案。
当中心轮A,B转向相同，且时,,和代入上式，

得出：

根据基本运算方式可知上述不等式不成立，则该方案不合理。
当中心轮A,B转向相同, 且时，,和代入上式，

得出：

根据基本运算方式可知上述不等式不成立，则该方案不合理。
当中心轮A,B转向相反，且w时，，，因为B为输入件则此方案不合理。
当中心轮A,B转向相反,且时， ,由已知可得出输入件输出件则，,因为,,所以，,与假设相同，所以该方案合理。
4） 中心轮A输入和中心轮B, 转臂H输出的关系

在这种情况下，会出现4种传动方案。
当中心轮A,B转向相同，且时,,和代入上式，

得出：

根据基本运算方式可知上述不等式不成立，则该方案不合理。
当中心轮A,B转向相同, 且时，,和代入上式，

得出：

则该方案也不合理。
当中心轮A,B转向相反，且w时，，，因为B为输出件则此方案不合理。
当中心轮A,B转向相反,且时，,由已知可得出输入件输出件则，,因为,,所以，,与假设相同，所以该方案合理。
5） 中心轮B输入和中心轮A, 转臂H输出的关系

在这种情况下，会出现4种传动方案。
当中心轮A,B转向相同，且时,,和代入上式，

得出：

根据基本运算方式可知上述不等式不成立，则该方案不合理。
当中心轮A,B转向相同, 且时，,和代入上式，

得出：

则该方案不合理.
当中心轮A,B转向相反，且时，，，由已知可得出输入件输出件则，,因为,,所以，,与假设相同，所以该方案合理。
当中心轮A,B转向相反,且时，,因为A为输出件则此方案不合理。
6）转臂H输入和中心轮A,B输出的关系

在这种情况下，会出现4种传动方案。
当中心轮A,B转向相同，且时,,和代入上式，

得出：

因为，,所以只要时，满足等式，方案合理。
当中心轮A,B转向相同, 且时，,和代入上式，

得出：

因为，,所以只要时，满足等式，方案合理。
当中心轮A,B转向相反，且w时，，，由已知可得，,在转化轮系中,,因此,，这与啮合功率必须一正一负相矛盾，所以该方案不合理。
当中心轮A,B转向相反,且w时，,由已知可得，,在转化轮系中,,因此,，这与啮合功率必须一正一负相矛盾，所以该方案不合理。
2.5 结论
本章我们通过基本理论确定2K-H差动轮系6种传动方案，并结合中心轮与转臂之间4种角速度关系式，得出24种传动方案，再通过约束条件和相关计算，最终只有8种传动方案符合：
（1） 输入输出传动方案1）中只能采用角速度关系式1)和2）；
（2） 输入输出传动方案2）中只能采用角速度关系式3);
（3） 输入输出传动方案3）中只能采用角速度关系式4）;
（4） 输入输出传动方案4）中只能采用角速度关系式4）;
（5） 输入输出传动方案5）中只能采用角速度关系式3);
（6） 输入输出传动方案6）中只能采用角速度关系式1）和2）。
第三章 2K-H差动轮系的效率计算推导
3.1 引言
本章对以确定的8种传动方案进行详细的公式推导，利用转矩平衡方程，效率计算的一般公式，转化轮系效率公式组成方程组 ，利用行列式即齐次线性方程组的系数组成的行列式的值为零这一理论[15]，推导出最终效率表达式。
3.2 8种传动方案的效率计算公式
1) 输入件为中心轮A和B，输出件为转臂H与中心轮A,B转向相同且组合方案。
在转化轮系中，因为，所以啮合功率流由AB，则，齐次线性方程组为

令该齐次线性方程组的系数行列式的值为零，即

=0
解得: = (3.1)

2）输入件为中心轮A和B、输出件为转臂H与中心轮A,B转向相同且组合方案。
在转化轮系中，因为，所以啮合功率流由BA，则，齐次线性方程组为

令该齐次线性方程组的系数行列式的值为零，即

=0
解得: (3.2)

3) 输入件为中心轮A，转臂H、输出件为中心轮B与中心轮A,B转向相反且，,组合方案。
在转化轮系中，因为，所以啮合功率流由AB，则,齐次线性方程组为

令该齐次线性方程组的系数行列式的值为零，即

=0
解得: (3.3)

4)输入件为中心轮B，转臂H、输出件为中心轮A与中心轮A,B转向相反组合方案。
在转化轮系中，因为，所以啮合功率流由BA，则，齐次线性方程组为

令该齐次线性方程组的系数行列式的值为零，即

=0
解得: (3.4)

5)输入件为中心轮A、输出件为中心轮B，转臂H与中心轮A,B转向相反且组合方案。
在转化轮系中，因为，所以啮合功率流由AB，则,齐次线性方程组为

令该齐次线性方程组的系数行列式的值为零，即

=0
解得: (3.5)

6)输入件为中心轮B、输出件为中心轮A, 转臂H与中心轮A,B转向相反且，，组合方案。
在转化轮系中因为，,所以啮合功率流由BA，则,齐次线性方程组为

令该齐次线性方程组的系数行列式的值为零，即

=0
解得: (3.6)

7)输入件为转臂H、输出件为中心轮A,B与中心轮A,B转向相同且的组合方案。
由已知条件可以得出：在转化轮系中，因为，,所以啮合功率流由BA，则齐次线性方程组为

令该齐次线性方程组的系数行列式的值为零，即

=0
解得: (3.7)

8)输入件为转臂H、输出件为中心轮A,B与中心轮A,B转向相同且组合方案。
在转化轮系中，因为，,所以啮合功率流由AB，则,齐次线性方程组为

令该齐次线性方程组的系数行列式的值为零，即

=0
解得: (3.8)

3.3 结论
本章通过有关的计算，推导出了2K-H差动轮系的8中传动方案的具体效率公式形式，结果如表3.1

表3.1 2K-H（）差动轮系传动效率计算公式
序号
主动件
从动机
效率计算公式

1

A,B

H

2

A,B

H

3

A,H

B

4

B,H

A

5

A

B,H

6

B

A,H

7

H

A,B

8

H

A,B

第四章 算 例
4.1 引言
本章就推导出的2K-H差动轮系的效率计算公式举出2个算例。
4.2 例1
图4.1所示为15t转炉倾动装置差动行星减速器的运动简图。中心轮a由主电动机M2驱动,内齿圈b是可动的,其外面具有外齿圈2,由辅助电动机M1通过齿轮1来带动，电动机M1，M2转速均为580 r/min,已知=27, =142, =22, =50, =122,设转化轮系的效率。试计算该轮系的传动效率。

图4.1倾动装置差动行星减速器的运动简图
技术特性
主电机
JZR2 64-10 65KW 580r/min
太阳轮为主动时输出扭矩6350Nm
中心距a
a=180
传动比

模数m
m=5
齿数z

齿宽b
b=95
精度等级
8-8-7 (JB179-83)
解：当电动机M1，M2反向转动，则580r/min，-580r/min

-5.26 -5.55
110.3r/min 182r/min

因此可以得出，，由题意得中心轮a为主动件，因为根据差动轮系的组合方案，则在这种情况下中心轮a，b为输入件，转臂H为输出件时满足条件，应用公式（3.1）得

0.9940

当电动机M1，M2同向转动，则580r/min，580r/min

-5.26 -5.55
-110.3r/min -4.91r/min

因此可以得出，，由题意得中心轮a为主动件，因为根据差动轮系的组合方案，则在这种情况下中心轮a为输入件，中心轮b转臂H为输出件时满足条件，应用公式（3-5）得

=0.9959

4.3 例2
图4.2为NGW行星传动齿轮箱的结构简图。中心轮a由电动机驱动，内齿圈b是可动的，太阳轮a为主动件，已知齿轮箱技术参数如下图，设转化轮系的效率。试计算该齿轮箱的传动效率。
技术参数
电动机
总传动比
齿轮
太阳轮

行星轮

内齿轮

传动效率
输入转速
33.39
模数
3
7.5KW
1440r/min

齿数
15
49
114

图4.2为NGW行星传动齿轮箱的结构简图
解：由已知条件，中心轮a为主动件，1440r/min

-7.6 -3.3
-327.2r/min 456.6r/min

计算可得出由题意得中心轮a为主动件，因为根据差动轮系的组合方案，则在这种情况下中心轮a为输入件，中心轮b转臂H为输出件时满足条件，应用公式（3.5）得

=0.7534

4.4 结论
对2个算例运用所推导的公式，结果表明利用所推导的公式能够快速有效的得出轮系的效率，避免了繁琐的计算。

第五章 结 论
本论文是对周转轮系中2K-H差动轮系传动效率公式的具体推导，因为2K-H差动轮系应用范围很广泛。
（1）根据2K-H差动轮系的6种传动方案结合中心轮与转臂之间角速度的4种关系，我初步得到了24种不同的组合方案，然后再根据具体的计算和相关的约束条件，最终得到符合要求的8种方案。
（2）根据行列式在周转轮系效率计算中应用，即齐次线性方程组具有非零解的充分必要条件是其系数组成的行列式的值为零，推导出传动效率的具体公式。
（3）所得出是包含角速度的公式，因为，因此可以用n来替代，从算例中我们就用了这一点，并且在算例中只要知道差动轮系中其中一个构件的角速度或转速以及中心轮与转臂之间输入输出关系，就可以确定该选用何种公式，再加上转化轮系的效率和传动比，就可以得出该轮系的具体的传动效率。
在写论文的过程，有些地方还需要进一步的深化：
(1)根据求出的啮合效率的正负问题，应该将转化轮系传动比改变下，即当，,所以啮合功率流由AB，则；当，,所以啮合功率流由BA，则。
(2)对于求出的传动效率的简化公式，可以根据转化轮系之间的关系即==或==,将用和替代，但这要根据已知条件灵活运用。
（3）在分析传动效率的方案时，最终找到8种合理的方案，但是对于那些不合理的方案中的几个证明不合理原因还是不够完善，因此需要慢慢去研究。

参 考 文 献
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